人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌 教学设计

人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌
教学设计
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌教学设计
平面马赛克教学设计
【教学目标】
知识目标：平面图形拼接及拼接条件
能力目标：1、通过探索平面图形的平面镶嵌，知道任意全等三角形、四边形或正三
角形
正方形和正六边形可以简单地镶嵌
2、通过学生活动探索正多边形镶嵌的条件，探究两种边长相等的正多边形可以镶嵌
的条件.
情感价值目标：在探究活动的过程中，培养学生的合作与沟通意识和一定的审美情感，使学生
进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.
[学生起点能力]
在此之前，学生已学习了多边形内角和知识,这为本节活动课起着铺垫作用.该活动课
的内容体现了多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，也在开发、培养学生创造性思
维【教学重难点】
教学重点：多边形平面镶嵌的条件
教学难点：探究两种边长相等的正多边形镶嵌的条件.【教学准备】1、学生分组：6
人2、多媒体教学图片.【学生课前准备】
每组准备几个颜色一致的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形和任
意四边形[教学过程]
一、创设情境，引入新课（多媒体展示各种地砖照片）
老师：这些地砖的基本几何图形是什么？学生：正三角形、正方形、正六边形等等
老师：为什么它们就能铺满地面，铺成美丽的图案呢？请同学们想想工人铺地砖时要
注意什么？
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（学生各抒己见）
提出了平面镶嵌的概念：从数学角度来看，一些不重叠的多边形被用来完全覆盖平面的一部分，
就叫做平面镶嵌.
平面马赛克的条件：1拼接一个或多个全等图形，
2.各顶点处各内角的和是360,
3.相邻多边形有公共边.
二、交流对话，探索新知识（一）。

相同正多边形的马赛克：
老师：（1）用若干个全等的等边三角形能否构成镶嵌图形？”学生六人为一小组，动手拼
咒语。

（学生们练习并发现可以镶嵌规则三角形。

）老师：为什么等边三角形可以铺成平面？
（学生说理由，一般学生不会从拼接点处去考虑。

可将图形分离一部分，引导学生看某个拼接点处的特点.）让学生得到“正三角形的每个内角都为60°，把六个角拼到一起正好这个拼接点处所有内角和是360°.”
老师：如果我们把上面问题中的正三角形变成正方形、正五边形和正六边形呢？
（学生动手拼）
老师：通过手术你发现了什么？（学生得出结论，常规五边形不能平面镶嵌）
老师：为什么有的正多边形可以镶嵌成一个平面，而有的却不可以呢？我们一起来探讨一
向下（学生更容易使用类似于规则三角形的方法进行分析）
老师：同学们想一想，对于一个正多边形能否平面镶嵌必须满足什么条件？
（学生们刚刚完成了探索：看看这个正多边形内角的整数倍是否为360。

）（2） 2. 两个正多边形的马赛克：
老师：那是不是所有的多边形都可以组合起来平面镶嵌呢？我们看下面这个问题：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形,正六边形中，选择哪几种正多边形组合可以构成镶嵌？每种组合中各种图形需要几个？
（学生也可以使用上述知识直接解决问题。

他们可以相互讨论。

）
（教师巡回，看学生是怎样思考的）（学生得到几种组合，教师板书）
正三角形正方形正六边形
323×60°+2×90°＝360°
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222×60°+2×120°＝360°414×60°+1×120°＝360°老师：你是如何解决这个问题的？相互交流一下.
有鱼从网里溜出来了吗？如何考虑这样的问题？（要求学生说出思考过程以及如何将其结合起来）
问题1：有个平面镶嵌图形，在某个拼接点处，用了m个正三角形，n个正方形，那么可以得到怎样的数量关系式？
60°m+90°n＝360°
这里m、n的取值有要求吗？引导学生说出它们是正整数
问题2：我们能否使用上述方法来判断是否可以镶嵌等边长的规则三角形和五边形？
60°m+108°n＝360°
m、 N有一个正整数解，表示它可以组合成马赛克，否则就不能
老师：下面我们来看一个更具有挑战性的问题：“用若干个全等的任意三角形能否构成镶
镶嵌图案？“猜猜，让我们试试（学生操作、教师导游、物理投影）老师：为什么可以镶嵌？
（由上面的知识学生较容易得出：每个拼接点处有六个角，这六个角分别是这种三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360o.）
老师：你在手术过程中遇到了什么问题？（学生讲述他们的谜题，以及如何通过合作解决它们
决的.最后得出拼图时不仅要考虑角的问题，还要考虑到要能继续拼下去，那么相等的边必须重合在一起.教师可从学生中找个反例给学生看看.）老师：如果换成若干个任意四边形呢？让学生先猜一下再动手拼.
老师：通过以上的探索，让我们来讨论“在拼接点嵌入平面的图形有哪些特征？”（当几个图形的内角拼接在一起时，总和等于360度，等边彼此重合。

）3、小结：你在这门课上的经验和收获是什么？4、家庭作业：1。

具有多种正多边形组合的马赛克设计
2、写一篇关于平面镶嵌的实验报告或一篇小论文.
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