苍南县2007年初中毕业生学业考试.

苍南县2007年初中毕业生学业考试
数学试卷分析报告
组长：刘化标副组长：郑光林
组员：林子表郭迎节郑珠慧
分析研究试卷，对促进今后数学中考命题工作和初中数学教学研究，提高教学质量，全面推行素质教育，深化考试改革，有着极为重要的意义。

本次试卷分析我们是在苍南县2007年参加中考的学生中，随机抽取8个试场，共231名考生的数学成绩作为样本。

由于试场的编排是随机混编，抽取的样本具有一定的代表性，能较好地反映苍南县学生数学学习的基本情况。

下面是我们对这次试卷的分析，仅供参考。

一、试题的评析
1、试卷的结构和内容分布
表1：题型、知识点分布
表2：能力因素分布
注：上表中能力因素的字母代号如下(下同)：A．运算能力；B．处理数据的能力；C．初步的空间想象能力；D．思维能力；E．运用所学数学知识分析和解决简单实际问题的能力。

从表1、表2可以看出试卷的题型、考试内容及知识点分布情况是严格按照浙江省教育厅《2007年浙江省初中毕业生学业考试说明》的要求进行编制的，试卷注重对重要的数学基础知识、基本技能和基本思想方法的评价。

从运用所学的知识分析和解决实际问题的能力(即能力因素E占28.7％)。

可见，本卷重视对应用数学解决问题的能力的评价。

从表1、表2中还可以看出，2007年初中毕业生学业考试数学试题选择题、填空题、作图题、解答题所占比例与去年相比基本相同，其中作图题比例相对有所减少。

2．试卷难度与区分度
表3：各试题难度、区分度统计表
表4：试卷的难度分布统计表
表5：试卷的区分度分布统计表
图1 各题及整卷试题难度、区分度统计图
从表3、4、5及统计图1可见，整卷难度适中，并且具有较好的区分度，达到了既有利于高一级学校选拔合格新生，又对初中学生学业水平作准确评价的目标。

(注：总体数据统计，县样卷实考难度值为0．707，分区度为0．61，分析结果，显然与去年相比，难度方面有所回升，但基本达到命题预测的要求。

)
3．试卷特色
(1)降低试卷难度(难度值在0．75左右)
命题根据学生解答试题的思维长度和复杂程度来控制难度，试题结合数学的主干知识，结合重要的数学思想方法加以设计，难度方面难在数学思想方法和数学推理等思维能力要求上，而不是难在方法技巧上，改变以往将难度，压在最后一题的做法，将难点分散在多个试题上。

(2)突出数学思想方法与数学活动过程的考查
本次的学业水平考试加强对数学思想方法与数学活动过程的考查。

如第15、16、19题考查了数形结合思想；第24题考查分类思想和函数思想，特别是第16题，分别体现对代数式的值的判断过程和探索规律的过程。

(3)重视考查数学知识的运用和解决实际问题的能力
数学源于生活，又应用于生活。

运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活的问题，注重数学知识的实际应用，考查学生解决实际问题的能力，能用数学知识解决问题的能力。

如：第1、6、14、15、16、19、23题以现实生活为背景，收集相关的信息，建立数学模型，考查信息处理能力和解决实际问题的能力。

让学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，体现从生活走向数学，从数学走向社会的课程理念。

(4)具有一定量的开放、探索性和动手实践试题，注重考查学生的探究创新能力
第16题从图形中分析所给的信息、探索周长增加的规律，着重考查学生的探究能力；第20题要求学生作出原图形经过平移变换后的图形，着重考查学生的动手实践能力和空间想象能力。

’
(5)试题情境设计贴近时代、贴近生活，采用文字、图形、图表、对话等多种方式呈现试题条件
第19、23题分别以“环保”“销售”等现实生活为背景，用图、表的形式给给出信息。

解答这些问题，首先要阅读、理解其中的数量关系或图形的位置关系，
才能探索其中的内在联系解决问题。

由以上特点可见，今年我县中考数学命题坚持以能力立意、学生发展为本的原则，较好地实现了教学的导向性，能起到中考作为选拔功能的一定作用。

二、成绩分析
（见表6、样本成绩得分人数分布表、图）
题号题型分值平均分答对人数难度值标准差区分度
1 选择题 4 3.792208 219 0.94805
2 1.097911 0.193
2 选择题 4 3.722944 215 0.930736 1.186459 0.258
3 选择题
4 3.376623 19
5 0.84415
6 1.53909 0.516
4 选择题 4 3.5671 206 0.89177
5 1.365 0.338
5 选择题 4 3.203463 185 0.80086
6 1.668693 0.516
6 选择题 4 3.74026 216 0.935065 1.168664 0.193
7 选择题 4 3.238095 187 0.809524 1.660159 0.58
8 选择题 4 3.757576 217 0.939394 1.168964 0.225
9 选择题 4 3.411255 197 0.852814 1.554638 0.548
10 选择题 4 2.683983 155 0.670996 1.965384 0.87
11 填空题 5 3.683983 142 0.736797 2.034399 0.712
12 填空题 5 3.324675 153 0.664935 2.453255 0.87
13 填空题 5 4.393939 203 0.878788 1.858785 0.435
14 填空题 5 4.52381 209 0.904762 1.749683 0.354
15 填空题 5 3.813853 169 0.762771 2.244449 0.777
16 填空题 5 2.965368 137 0.593074 2.612936 0.838
17 解答题10 6.727273 117 0.672727 4.045159 0.861
18 解答题8 5.623377 158 0.702922 3.779491 0.929
19 解答题10 7.134199 120 0.71342 3.746062 0.701
20 解答题8 5.627706 129 0.703463 3.28072 0.782
21 解答题10 7.051948 117 0.705195 3.795611 0.709
22 解答题10 5.904762 105 0.590476 4.720045 0.977
23 解答题12 6.354978 28 0.529582 4.497154 0.743
24 解答题12 4.450216 18 0.370851 4.726752 0.822 合计150 106.0736 0.707157 47.33642 0.679
表6：样本成绩得分人数分布表
图2 样本成绩得分人数分布图
从样本可以看到90分以下的考生有75人，占总人数的32.5％，平均分为51.3分，90分～134分的考生有66人，占总人数的28.6％，平均分为109.75分，135～150分的考生有90人，占总人数的38.9%。

因此说明大部分考生的数学基本知识、基本技能和基本思想方法掌握较好，已经切实做到面向全体，基本上能反映学生数学学习水平。

三、典型错误分析：
2、第二大题（第11-16题）
（1）第11题典型错误有：2
x=（失根）；1
20 2
x x =
⎧
⎨
=
⎩
（与二元一次方程组的解相混
淆）；
错误原因：对一元二元方程根的三种情况不甚理解或与二元一次方程组的解相混淆。

（2）第12题的错误率较高，主要是对分式的化简不彻底或与解分式方程相混淆；
典型错误有：
2
222
2
(1)
,;;(1);(1);
n m
m m mn mn m mn
mn mn
-
--等，也有不着边际
的答案出现，如：
1
1;;,
m n m
n mn
mn n
--
-等。

（3）第15题典型错误有：90（审题不慎，把它当作求文学类图书本数）；9:20
或9
20
或
200
90
或0.45（写成比例式或分数的形试）；0.45%（不理解百分率
的意义）。

（4）第16题除标准答案466外，还有282，288，114，446，86等，答案五花八门。

错误原因：考生在寻找规律
．．时，不够仔细，或者对此类“数形结合”阅读型规律题不知如何用n的代数式表示出来并求出代数式的值。

3、第三大题（第17-24题）
第17（1）题典型错误有：
= ②01)0= ③01)1=
④0001)1112=+=+= ⑤2(1)2-=-等
错误原因是运算法则；最简二次根式概念模型。

第17（2）题典型错误有：
①把三个多项式当作三条方程来解。

②合并同类项规则模糊，如出现224111122
x x x x x +-+-=-等错误。

③因式分解的方法相混淆（特别是平方差公式和完全平方公式）；
如：化简后出现221(1)x x -=-等错误。

第18题典型错误有：
①证明三角形全等时，思路不清晰，条件多写。

如写了BC=BD ，∠C=∠D 等等。

②已知与未知混淆：如把AC=AD 当成已知条件，把∠C=∠D 当成结论。

③逻辑思维混乱，凭感觉写，如毫无根据地写上∠1=∠2=30O ，
∠ACB=∠ADB=90O ，AB 平分∠CAD 等等。

第19题典型错误有：
①读题不仔细，造成答题失误，如第（1）小题部分学生写成44%。

②粗心倒致计算失误：如第（2）小题计算时，
出现100000×44%=4400；100000×44%=440000等。

③计算问题（3）时，脱离原问题条件“扔掉”所占的百分率，造成失误，许多学生写成：
（10000×90）÷6=150000个
第20题（1），考查学生对平移变换的掌握情况，主要考核学生的阅读能力，分析能力，动手画图能力。

典型错误有：
①画图中弄错了平移的“单位数量”。

②把平移变换画成关于点O 的中心对称。

③把平移变换画成关于y 轴的轴对称变换。

错误原因是轴对称变换，旋转变换，平移变换概念不清，相互混淆。

第20题（2），解析式典型错误有： ①把解析式设为k y x =，得到6y x
-=。

②把解析式设为2y ax =，得到234
y x =。

③把解析式写成：OP =
④求解中出现失误：
如设y kx =，把(2,3)P -代入，得32k =- 求得23k =-，从而得出错误解析式23
y x =- 错误原因：正比例函数，反比例函数，二次函数图像理解不透，相互混淆。

第21题，典型错误有：
①树林图画得不规范。

②球“不放回”与“要放回”两种情况不能很好理解。

③2个白球，当作一种情况处理。

第22题，典型错误有：
①“正弦值”与“正切值”相混淆。

②随意添加条件：如△PBC 为等腰△；连结CO ，则△COB 为等腰△，∠B=30O 等。

③逻辑思维混乱，凭感觉写。

第23题：简单的实际应用问题，主要考察学生的阅读能力、读表能力、分析能力、运算能力，从得分情况看，样本平均分为 6.35，难度系数0.53，满分率为12.12%,零分率为20.78%。

典型错误例举：(1)①把工资与销售额两概念混浠,得小李三月份工资为14000元,小张三月工资为11000元。

②没有看清题目，把小李和小张的奖金率对换。

（2）学生得740018002+=x y （学生错误认为x 月的销售额=1月的销售额+每月增加的量⨯月份）
（3）①学生因工资的表达式错误而导致错误。

②学生错误认为小张工资高于小李的工资等价与12y y >，即8,10400120056001800>+>+x x x 解得。

第24题：本题共有3小题，能力要求逐次提高，涉及的知识点较多，面广。

第⑴小题（用x 的代数式表示AE ，DE 的长度）突出对相似三角形的判断和性质的考查，同时也要求考生有“数”（线段的长度）、“形”（相似三角形）的转化意识，看似平淡，实际上牵涉到了数学的研究方法问题；（数形结合的思想方法）
第⑵小题（求的函数解析式关于的面积x y EDQ ∆）集中考查了函数的思想，突出了对数学本质的考查；
第⑶小题（探求Q 点的位置和运动时间的关系）则重点考查考生的综合分析能力，具有探索性和抽象性的特点，不仅要求学生从图形特征中分析信息，提取信息和利用信息，而且要善于把直角三角形的性质和有关三角形相似的性质综合应用，集“算”“理”于一体，是一道全面考查学生数学发展潜力的好题。

典型错误例举：
（1） ① AE=x ，DE=5-x 。

② A P E ∆∽ACB ∆，比例写错或数值代错。

（2）①)4)(25.12(x x y --=（三角形面积忘除以2）
②x 取值范围为：20<<x
③)4)(25.15(x x y --=（求的面积）QCE ∆
④在化简函数表达式时，计算出错。

（3）①漏解，错误认为EDQ ∆为直角三角形就是︒=∠90DQE
②在解方程3225.144-=-x x ，因计算出错。

③学生认为当Q 运动到点C 时，EDQ ∆是直角三角形。

④学生认为当EDQ ∆为直角三角形时，EDQ ∆∽ACB ∆，AC EQ BC QD =，即
445225.1x x -=-。

⑤当︒=∠90DEQ 时，学生通过作EH ⊥BC ，利用勾股定理解，因计算复杂而出错。

四、反思与建议
（一）反思
根据对试卷的抽样分析，从试卷得分来看，学生的两极分化仍然严重。

、从考生的答题情况看，一部分考生分析解决问题的能力较强，解题思维活跃，但也有不少学生基础还不够扎实，运算能力，空间想象能力，分析和解决实际问题的能力还较薄弱。

这说明不少学生在数学学习方面存在一定困难，也反映了目前教学还存在以下不足：
1．忽视对基础知识的训练，导致有些考生出现双基能力较差的现象。

因此，在课堂教学中如何激发学生的学习兴趣，合理、有效地训练学生的基础知识和基本技能，仍应引起教师的高度重视。

2．忽视对学生进行思维方式的训练。

在答题中不少考生表现出思维方式的单向性和片面性，对“老师讲过、课本出现过、练习做过”的题目产生思维定势，不会具体问题具体分析。

究其原因主要是在平时的教学中，我们对学生解题方法、策略的指导不到位。

3．学生审题和答题的能力不强。

表现为审题不认真，抓不住问题中心和关键词句，答题时书写不规范，思维混乱，几何证明题表述中“凭感觉写”的人较多。

因此，如何培养学生进行有效的思维表述仍是教师需要认真考虑的问题。

（二）建议
1、认真学习《数学课程标准》，明确初中数学教学的总体目标和各年级段的目标要求，要面向全体学生，不要随意增加教学内容提高教学要求。

切实贯彻落实减负精神：
2．规范训练，使学生养成良好的学习习惯
数学教学从一开始就要注重培养学生良好的学习习惯，包括良好的书写习惯和认真审题的习惯。

从抽样分析的情况来看，有些考生在答题中出现的书写不规范或不按题目要求答题等问题必须引起高度重视。

教师不仅要为学生做具体的示范和技术指导，如指导审题方法、研读试题说明等，还要在平时的训练中注重培养学生认真审题、规范答题的好习惯，尽可能减少由于审题不仔细、答题符号不规范等造成的失误。

教师应注意培养学生细致、严谨的学习态度，重视学生在学习过程中出现的各种错误，帮助学生及时进行归纳、总结、改进和提高。

3、重视基础知识和基本技能的落实。

如在概念教学时，要重视概念形成过程，提供足量的具体材料，如学生在日常生活中所接触的事物、教材中的实际问题、模型、图形等，使概念教学具有形象化、系统化，使学生在理解的基础上记忆，减轻不必要的学习负担。

在几何的教学中，降低对几何证明要求，但同时要加强学生的逻辑思维的严密性；
4、应加强学生应变能力的培养。

在教学中，在例题教学中要克服教学模式化，就题论题的缺陷，要注意数学知识之间的联系，灵活运用知识，使学生在解题时，能根据题目提供的信息，在有效时间内快速寻找到解题途径，优化解题过程；
5、加强渗透初中数学思想方法教学。

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是培养和提高学生素质的重要内容。

因而，教师在确定教学目标、实施教学过程中，要从数学思想方法的高度深入钻研分析教材，使学生在学好概念、公式、定理等的基础上掌握数学的规律。

6、要重视数学知识的实际应用。

课堂教学中要增强有关知识与社会生活的联系，增加和生活、生产、经济、科技等联系的范例和习题。

以达到培养学生数学观念，学会用数学的角度观察问题，思考问题，进一步培养学生的数学素质。