四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题

成都锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年度
高2022级高一上数学入学考试
考试时间：120分钟满分：150分
选择题（60分）
一、单项选择题．（每题5分，共60分）
1.集合A有3个元素，集合B有7个元素，则（）
A.集合A和与集合B的交集有3个元素
B.集合A是集合B的子集
B.集合A和集合B的并集有10个元素 D.ABC均错
2.下面哪个图形不是轴对称图形？（）
A.等腰三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
3.下面关于函数f（x）=�2+3x+4的说法正确的是（）
A.f（x）>0恒成立
B.f（x）最大值是5
B.f（x）与y轴无交点 D.f（x）没有最小值
4.请你借助画图和计算来判断sinA的取值范围（A为锐角）
A.(0，1）
B.（1，2）
C.（-1，1）
D.【-1.1】
5.请你借助画图和计算来判断sin2A+cos2A=_______（A为锐角）
A.1
B.4
C.7
D.无法确定
6.设圆的半径为R，当圆内接三角形面积最大时，该内接三角形为（）
A.等边三角形
B.直角三角形
C.任意三角形
D.无法判断
7.有关不等式20�−�>22�−11的解集说法正确的是（）
A.当m取某值的时候，解集可能为(-∞,-11)∪(9,11)
B.无论m取何值，解集一定为(-∞,-11)∪(9,11)
C.解该不等式的时候，可以直接交叉相乘化成一次不等式进行计算
D.当x=m或x=11时，该不等式仍然有解。

8.已知两直线平行，则（）
A.命题“存在无数条直线与这两条直线都平行”是假命题
B.两平行直线之间的距离处处相等
C.两直线的总长度可求
D.两条直线被一条与其任意一条都不平行的直线所截，存在1组对顶角
9.命题“a=8”是“a>7“的（）条件
A.充分且不必要
B.充分且必要
C.不充分且必要
D.既不充分也不必要
10.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，取BC中点N连接DN，取DC中点M连接AM，记AM 和DN交于点T，则TN=（）
A.1535
B.3
C.23
D.2
11.关于“对于任意x 在区间【0，1】范围内，都有f （x ）>g （x ）”这句话正确的理解是A.f （x ）是奇函数B.g （x ）是偶函数C.在此区间内f （x ）min>g （x ）max 恒成立D.f （x ）和g （x ）在此区间内和x 轴必有交点
12.已知函数f （x ）=16�，记函数g （x ）=f （x ）+x+1（2≤x ≤a ），其中实数a>2，若g （x ）的值域为【9，11】，则a 的取值范围是（）A.【2，6】 B.【4，8】 C.【6，10】 D.【8，12】二．填空题。

（每题5分，共20分，将答案填在答题卡对应的横线上）
13.已知g （2x ）=3x-1，则g （3）=________,g （x ）=________
14.若函数f(x)=a x
,x >1,
(2−3a)x +1,x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是______15.已知函数y =f （x ）对任意实数x 、y 都有f(x)⋅f(y)=f(x +y)，
且当x >0时f(x)>1，则f （x ）的解析式可以是___________.(写出一个即可)
16.关于下面函数的说法正确的是__________(填上对应的序号，若下面说法全部错误，则在横线上写“无”）
（1）f （x ）=x 2-3x 是增函数
（2）f （x ）=3x+7是一次函数
（3）f （x ）=7x 2+3|x|与x 轴有3个交点
（4）f （x ）=x+16x
（x<4)时没有最小值二．解答题。

（共70分）17.（10分）计算：823−(−78)0+4(3−π)4+[(−2)6]12.
18.（12分）请在答题卡所给的坐标纸上画出以下函数的图像，并写出对应函数的单调递增区间和单调递减区间。

（1）f （x ）=x 2-3|x|+6
单调递增区间：————————
单调递减区间：————————
(2)f （x ）=�2-3x +
6−3x+x 2单调递增区间：_________________
单调递减区间：_________________
19.（12分）已知集合A={x|x>3}，集合B={x|2m-1<x<m}
（1）若B 是空集，求m 的取值范围
（2）若一个区间的左边和右边都可以取到，我们就称该区间是有界的，如“【3，4】”就是有界的，这个有界的区间长度我们称为“区间宽度”，如【3，4】的区间宽度为1，那么，A 和B 的交集可能是有界区间吗？若是，求出区间宽度的取值范围；若不是，阐述理由；
20.（12分）已知线段AB 和线段CD 分别交以O 为圆心的圆于A ，B 和C ，D 点，请先在答题卷上画出草图，再进行作答。

（1）设AB 与CD 相交于点M ，命题“AM·MB =CM·MD ”是命题“∠CAB =90°”的什么条件？请说明理由。

（2）连接线段AD，CB，AC，BD。

若AD=CB=22，AC=2，DB=m，设线段AB的长为x，CD长为f（x），求f（x）（用含m和x的表达式表示）
21.(12分）已知二次函数f（x）=x2+3mx+2x+4
（1）已知f（x）>0对于任意x恒成立，求m的取值范围
（2）若f（x）与x轴两个交点横坐标记为x1，x2，当两交点距离大于3时，求m的取值范围
（3）若直线y=x+3交二次函数于A，B点，记二次函数顶点为O，当∠AOB=90°时，求m可能的取值
22.（12分）（1）基础回顾：请证明三角形内角和为180°
∠DAB=10°，∠DBA=20°，求∠ACD度数。

（2）情景迁移：在三角形ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°，D为三角形里面一点，且。