江西省赣州市信丰县第一中学(江西省信丰中学北校区)2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

江西省赣州市信丰县第一中学（江西省信丰中学北校区）
2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．命题“x ∃∈R ，2ln 0x x +>”的否定是（ ）
A ．x ∃∈R ，2ln 0x x +≥
B ．x ∃∈R ，2ln 0x x +<
C ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≥
D ．x ∀∈R ，2ln 0x x +≤
2．下列命题中，含有存在量词的是（ ）
A ．存在一个直角三角形三边长均为整数
B ．所有偶函数图象关于y 轴对称
C ．任何梯形都不是平行四边形
D ．任意两个等边三角形都相似
3 ）
A ．6
B
C ．
D ．
4．若22520x x -+<2|2|x -=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知集合112x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，{}
2450B x x x =+-<，则A B =I （ ） A ．{}1x x <- B ．{}52x x -<<- C ．{}51x x -<<- D ．{}5x x < 6．下列表示：①{}0=∅，②{}0∅∈，③{}0∅n ，④0∈∅中，正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．在数轴上点A B ､对应的数分别是a b ､，点A 在表示3-和2-的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示1-和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（ ）
A ．b a -
B ．1b a -
C ．11b a -
D ．11a b
- 8．若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式
1111b a a b --+--的值为（ ）
A ．2
B ．－20
C ．2或－20
D ．2或20
二、多选题
9．下列命题中，正确的有（ ）
A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2
B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=
C ．{x x 是菱形}{x x ⊆是平行四边形}
D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N
10．对任意,A B ⊆R ，记{},A B xx A Bx A B ⊕=∈⋃∉⋂，并称A B ⊕为集合,A B 的对称差．例
如：若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则{}1,4A B ⊕=．下列命题中，为真命题的是（ ）
A ．若,A
B ⊆R 且A B B ⊕=，则A =∅
B ．若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅，则A B =
C ．若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆，则A B ⊆
D ．存在,A B ⊆R ，使得A B A B ⊕≠⊕R R 痧
11．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ）
A ．若a b >，则ac bc <；
B ．若0a b <<，则22a ab b >>
C ．若0c a b >>>，则a b c a c b >--
D ．若a b >，11a b
>，则0a >，0b <
三、填空题
12．分解因式： 223224x xy y x y ++++=.
13．已知210x x ++=，求20072006x x +++L 321x x x +++=.
14．已知实数x ，y 满足方程组33191
x y x y ⎧+=⎨+=⎩，则22x y +=．
四、解答题
15．已知()()2366f x x a a x =-+-+.
(1)解关于a 的不等式()10f >；
(2)若不等式()f x b >的解集为()1,3-，求实数,a b 的值．
16．（1
）计算：04tan 601(π2024)︒+-
（2）解不等式组：413(1)215113
2x x x x ⎧-<+⎪⎪⎨-+⎪-≤⎪⎩； （3）先化简再求值： 2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭
，其中2a = 17．已知集合{}
28150A x x x =++≤，{}3222B x m x m =-<<+. (1)若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围；
(2)若将题干中的集合B 改为{}2132B x m x m =+≤≤-，是否有可能使命题p ：“x A ∀∈，都有x B ∈”为真命题，请说明理由.
18．如图，抛物线2517144
y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C .
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由
.
19．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
260x x --=①；
2210x -+=②；
(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m ---=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；
(3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212=-t a b ，试求t 的最大值．。