2025年高考数学复习核心考点全题型突破(新教材新高考)第05讲 空间距离的传统法和向量法(原卷版)

第05讲空间距离的传统法和向量法
目录
题型一：利用空间向量求点到直线的距离 (1)
题型二：点到平面距离（等体积法） (2)
题型三：点到平面距离（向量法） (4)
题型四：利用向量探索点到平面距离最值问题 (6)
题型一：利用空间向量求点到直线的距离
精练核心考点
题型二：点到平面距离（等体积法）典型例题
例题1．（2023春·山东烟台·高一统考期末）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 中点．
(1)证明：1//A B 平面1AC D ；
(2)若2AB =，11AC A B ⊥，求1A 到平面1AC D 的距离．
例题2．（2023春·广东惠州·高一统考期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点．
(1)试判断直线1BD 与平面ACE 的位置关系，并说明理由；
(2)若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，求点B 到平面1AB C 的距离．
精练核心考点A ．1B ．2
32．（2023春·云南红河·高一统考期末）如图，四棱锥G 为AD 的中点，AP 在AD 方向上的投影向量为(1)求证：AD PB ⊥；
(2)若π3
PAD ∠=，6PB =，求点
题型三：点到平面距离（向量法）
(1)求证：DE⊥平面PAC
(2)求平面APC与平面
(3)求点E到平面PCD的距离．
BB（含端点）上是否存在一点
(1)在棱1
BCC B
(2)求点1A到平面1
(1)设平面PAB与平面PCD的交线为
(2)点E在棱PB上，直线AE
精练核心考点⊥.
(1)证明：OA CD
△是等腰直角三角形，
(2)若BCD
的大小为45 ，求点D到面BCE
3．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且2PA =，四边
形ABCD 是直角梯形，且AB AD ⊥，//BC AD ，2AD AB ==，4BC =，M 为PC 中点，E 在线段BC 上，
且1BE =.
(1)求证：//DM 平面PAB ；
(2)求平面PDE 与平面BDE 夹角的余弦值；
(3)求点E 到平面PDC 的距离.
题型四：利用向量探索点到平面距离最值问题
(1)当E是棱PD的中点时，求证：
(2)若1
AB=，AB AD
⊥，求点
精练核心考点。