2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(四)数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 在中，若
，，，则等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知，
，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A
．
B
．C
．D
．3. 已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩
形时，其面积最大，则的取值范围是（
）
A
．B
．C
．D
．
4. 设、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A ．若，
，
，则
B
．若，
，则
C ．若，
，则
D ．若，
，
，则
5. 棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为
A
．B ．2C ．3D
．
6.
将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 在棱长为的正方体
中，分别是棱的中点，则（ ）
A
．
B
．
平面
C ．
到平面
的距离为
D ．异面直线
与
所成的角为
8. 下列抽样实验中，不适宜用抽签法的是（ ）
A ．从某场生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B ．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检测
C ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D ．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检测
9.
设
，函数
．若，则实数的取值范围是_________．
10. 在中，角A ，
，所对的边分别为，，，若，那么______．
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(四）数学试题(高频考点版)
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(四）数学试题(高频考点版)
四、解答题11. 经过的直线与两直线
和分别交于两点,且满足则直线的方程
为__________.12. 已知
为复数，且，写出满足上述条件的一个复数__________
；的最大值为__________．
13. 在直三棱柱
中，，
，，
与相交于点M
．
(1)求的长度；
(2)求点M
到平面
的距离．14. 已知函数
为奇函数．（1）求常数k 的值；
（2）若，试比较
与的大小；（3
）若函数，且
在区间上没有零点，求实数m 的取值范围．
15.
在等差数列中，，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，，公比为q ，且.(1)求
与；
(2)证明：.
16. 如图所示,
在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,
为棱上且位于
点上方的动点．
(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线
与平面所成角的正弦值．。