人教A版高中数学高二版数学必修5作业16 不等关系与比较大小

课时作业16 不等关系与比较大小
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．实数x 大于10，用不等式表示为( ) A ．x <10 B ．x ≤10 C ．x >10 D ．x ≥10
答案：C
2．实数x 的绝对值不小于2，用不等式表示为( ) A ．|x |>2 B ．|x |≥2 C ．|x |<2 D ．|x |≤2 答案：B
3．一般的人，下半身长x 与全身长y 的比值x
y 在0. 57～0.6之间，用不等式表示为( )
A.x
y <0.57 B.x
y >0.6 C ．0.57<x
y ≤0.6 D ．0.57≤x
y <0.6 答案：D
4．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是( )
A ．f (x )>g (x )
B ．f (x )＝g (x )
C ．f (x )<g (x )
D ．随x 值变化而变化 解析：∵f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，∴f (x )>g (x )． 答案：A
5．若a ≠2且b ≠－1，则M ＝a 2＋b 2－4a ＋2b 的值与－5的大小关系是( )
A ．M >－5
B ．M <－5
C ．M ＝－5
D ．不能确定
解析：M －(－5)＝a 2＋b 2－4a ＋2b ＋5＝(a －2)2＋(b ＋1)2>0，∴M >－5.
答案：A
6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x 套与票面2元的y 套用不等式表示为( )
A.⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥2，x ∈N ，y ≥2，y ∈N ，0.8×5x ＋2×4y ≤50
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤2，y ≤2，0.8×5x ＋2×4y ≤50
C.⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥2，y ≥2
D ．0.8×5x ＋2×4y ≤50 答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．2012年5月发改委主任在谈及物价时说“今年物价涨幅控制在3%以内有难度”，由此我们可以提炼出2012年物价涨幅P 的一个不等关系可能为________．
解析：“物价涨幅控制在3%以内有难度”此句话有两层含义，
可能能实现目标，即P ≤3%；也可能不能实现目标即P >3%.
答案：P ≤3%(或P >3%)
8．若实数a >b ，则a 2－ab ________ba －b 2.(填“>”或“<”) 解析：要比较两数的大小，常用作差比较法，其操作步骤是：作差——变形——判断差的符号．
对于该题，因为(a 2－ab )－(ba －b 2)＝(a －b )2，又a >b ，所以(a －b )2>0，即a 2－ab >ba －b 2.
答案：>
9．某人上午7时乘摩托艇以v 海里/时(4≤v ≤20)的速度从A 港匀速出发，向距A 港50海里的B 港驶去，到达B 港后马上乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)的速度从B 港匀速出发，向距B 港300千米的C 市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C 市，则汽车所需时间x 小时与摩托艇所需时间y 小时应满足怎样的不等关系为________．
答案：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≥9，x ＋y ≤14，3≤x ≤10，
52≤y ≤252.
三、解答题(共计40分)
10．(10分)用不等式表示下列不等关系：
(1)今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7 ℃，明天白天的最高温度为13℃；
(2)△ABC 的两边之和大于第三边；
(3)a 是一个非负实数．
解：(1)设明天的温度为x ℃，则⎩⎨
⎧
x ≥7，
x ≤13，
即7≤x ≤13.
(2)设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 则a ＋b >c ，且a ＋c >b ，且b ＋c >a . (3)a ≥0.
11．(15分)南非“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A ，B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排乘A 队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系．
解：设A 队有出租车x 辆，则B 队有出租车(x ＋3)辆． 由题意，得⎩⎪⎪⎨⎪
⎪⎧
5x <56，6x >56，
4(x ＋3)<56，
5(x ＋3)>56，x ∈N .
12．(15分)在正方向向右的数轴上，实数6a 2
9＋a 4对应的点为A ，实数1对应的点为B ，那么点A 与点B 的位置关系是怎样的？
解：∵6a 29＋a 4－1＝－(a 2－3)29＋a
4
≤0，
∴6a2
≤1(当a＝±3时取“＝”号)．9＋a4
∴当a≠±3时，点A在点B左侧；当a＝±3时，点A与点B重合．。