北师大版九年级数学上册第5章 阶段方法技巧训练 专训2根据物体的三视图计算其表面积和体积

专训2 根据物体的三视图计算其表面积和体积
名师点金：在实际问题中，常常要求根据物体的三视图和尺寸计算物体的表面积或体积．解决此类题型的方法是先由三视图想象出几何体的形状，再根据图中的尺寸利用相应的公式进行计算．
利用三视图求几何体的表面积
1．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是( )
(第1题)
A ．S 1＞S 2＞S 3
B ．S 3＞S 2＞S 1
C ．S 2＞S 3＞S 1
D ．S 1＞S 3＞S 2
2．(1)如图①是一个组合体，如图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；
(第2题)
(2)根据两种视图中的尺寸(单位：cm )，计算这个组合体的表面积．(π取3.14)
利用三视图求几何体的体积
3．某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图(如图)的尺寸计
算其容积.⎝
⎛⎭⎫球的体积公式：V ＝43πr3
(第3题)
4．一透明的敞口正方体容器ABCD­A′B ′C′D′内装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE ＝α)．如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三种视图及尺寸如图②.解决问题：
(1)CQ 与BE 的位置关系是________，BQ 的长是________dm ；
(2)求液体的体积．
(第4题)
答案
1．D
2．解：(1)主；俯 (2)表面积＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm 2)．
3．解：圆锥的高为132－52＝12(cm )，
则不倒翁的容积为13π×52×12＋12×43π×53＝100π＋250π3＝550π3
(cm 3)． 4．解：(1)CQ ∥BE ；3
(2)V 液＝12
×3×4×4＝24(dm 3)．。