【小升初】2022-2023学年上海市长宁区六年级下册数学试卷(卷二)含解析

【小升初】2022-2023学年上海市长宁区六年级下册数学试卷
（卷二）
一、填空题（每小题3分，共36分）.
1．（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用表示.
2．（3分）一根绳子长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米．
3．（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共元．
4．（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
5．（3分）A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2009，那么A﹣B的值为，最小值为。

6．（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以元出售的. 7．（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了天。

8．（3分）甲乙两地相距258千米．一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，4小时两车相遇．已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍．相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
9．（3分）现在钟表在3点，分钟后，时针与分针次重合.
10．（3分）如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．
11．（3分）一个没有透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少
要摸出个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸个才能保证有两个球的颜色没有同．
12．（3分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．
二、计算题（共2小题，满分30分）
13．（18分）计算。

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
14．（12分）解答题.
（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4
（2）
（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3.
①试求2*（﹣1）的值；
②若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值.
四、应用题（共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分）
15．（5分）将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？
16．（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
17．（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？
18．
19．
20．
18．（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A点为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
19．（7分）思考题：
在直角梯形ABCD中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE，三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积．
20．（7分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克.
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共36分）.
1．（3分）如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用﹣5表示.
【分析】根据正负数的意义：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用﹣5表示。

【解答】解：如果体重增加2千克用+2表示，那么减少5千克用﹣5表示。

故答案为：﹣5。

【点评】这道题考查了正负数在实际生活中的运用。

2．（3分）一根绳子长米，如果用去，还剩米；如果用去米，还剩米．
【分析】①把米看作单位“1”，用去，剩下的占原来的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
②因为一去的米是具体长度，所以直接用减法解答．
【解答】解：①
＝
＝（米）；
答：还剩米．
②
＝
＝（米）；
答：还剩米．
故答案为：；．
【点评】此题解答关键是理解“用求”和用求“米”的含义．
3．（3分）王宏买了3年期的国家建设债券1000元，如果年利率为2.9%，到期时他可获本金和利息共1087元．
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；拿到的钱是利
息+本金，由此解决问题．
【解答】解：1000×2.9%×3，
＝29×3，
＝87（元）；
1000+87＝1087（元）；
答：到期时他可获本金和利息共1087元．
故答案为：1087．
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．4．（3分）如图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．
【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的底面积、体积，可求得圆柱体的底面积、体积即可；求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可．
【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
3.14×32＝28.26（平方厘米）；
（2）18.84×10+3.14×32×2+10×3×2，
＝188.4+56.52+60，
＝304.92（平方厘米）；
（3）3.14×32×10，
＝3.14×90，
＝282.6（立方厘米）；
答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米，表面积是304.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．
故答案为：28.26，304.92，282.6．
【点评】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．
5．（3分）A、B都是整数，A大于B，且A×B＝2009，那么A﹣B的值为2008，最小值为8。

【分析】求最小值的时候，把2009分解质因数成2009＝7×7×41，所以当A＝49，B＝41，A﹣B有最小值为8；A和B的乘积等于2009又两者都是整数，所以A＝2009，B＝1时A﹣B有值为2008。

【解答】解：2009＝7×7×41
所以A＝2009，B＝1时，A﹣B有值为2008。

所以当A＝49，B＝41时，A﹣B的最小值为8。

故答案为：2008，8。

【点评】此题的关键在于通过分解质因数，求得A与B的值，进而求出值与最小值。

6．（3分）水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以 1.4元出售的.
【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝苹果质量，然后求苹果的单价即可。

【解答】解：（80+40）÷（1.5﹣1.2）
＝120÷0.3
＝400（千克）
400×1.2+40
＝480+40
＝520（元）
（520+40）÷400
＝560÷400
＝1.4（元）
答：每千克苹果是以1.4元出售的。

故答案为：1.4。

【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈还是亏，利用公式做题。

7．（3分）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了4天。

【分析】将工程总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，设甲先做了x 天，乙工作了（16﹣x）天，根据甲的工作量+乙的工作量＝总量，列出方程求解即可。

【解答】解：将工程总量看作单位“1”，设甲先做了x天，
+＝1
解得：x＝4
答：甲先做了4天。

故答案为：4。

【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工程总量、时间和效率的关系列出方程即可。

8．（3分）甲乙两地相距258千米．一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，4小时两车相遇．已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍．相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，汽车的速度是拖拉机速度的2倍，那么两车的速度和就是拖拉机速度的2+1＝3倍，用速度和除以3即可求出拖拉机的速度，再用拖拉机的速度乘上4小时，即可求出拖拉机行驶的路程，然后用总路程减去拖拉机的路程就是汽车行驶的路程，用汽车行驶的路程减去拖拉机行驶的路程即可得解．【解答】解：258÷4＝64.5（千米）
64.5÷（2+1）
＝64.5÷3
＝21.5（千米）
21.5×4＝86（千米）
258﹣86＝172（千米）
172﹣86＝86（千米）
答：相遇时，汽车比拖拉机多行86千米．
【点评】解决本题先根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝较小数，求出拖拉机的速度，然后根据路程＝速度×时间求解．
9．（3分）现在钟表在3点，分钟后，时针与分针次重合.
【分析】每分钟分针转动360°÷60＝6°，而时针每分钟转动30°÷60＝0.5°，速度差相当于6﹣0.5＝5.5°，3点时，时针与分针的角度差（追及距离）是90°，然后用追及距离除以速度差即可求解。

【解答】解：360°÷60＝6°
30°÷60＝0.5°
90÷（6﹣0.5）＝（分钟）
答：分钟后，时针与分针次重合。

故答案为：。

【点评】钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针每分钟的转动角度。

10．（3分）如图，ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中阴影部分的面积为48平方厘米．
【分析】根据题意，延长FE，DA延长线相交于点G，易证明△AEG≌△BEF，则AG＝
BF＝DA，因为E、F分别为AB、BC的中点，所以AC与GF平行，可知AP＝GE
＝GF＝AC，同理AQ＝AC，所以P、Q为AC的三等分点，由此可知AP＝PQ＝
QC，所以三角形DAP，DPQ，DQC等底等高，面积相等，由AP＝GE＝GF＝AC 可得三角形APE、CQF为以上三角形面积的一半，因为ABCD是平行四边形，面积是72平方厘米，所以DPQ面积为12，APE、CQF面积分别为6，所以阴影面积是48平方厘米．
【解答】解：如图，延长FE，DA延长线相交于点G，则AG＝BF＝DA．因为E、F
分别为AB、BC的中点，所以AC与GF平行，可知AP＝GE＝GF＝AC，同理AQ ＝AC，所以P、Q为AC的三等分点．
设AC与DE、DF交点分别为P、Q
三角形ADP、DPQ、DQC面积相等
而三角形APE、CQF为以上三角形面积的一半
所以DPQ面积为12，APE、CQF面积分别为6
阴影面积为72﹣12﹣6﹣6＝48（平方厘米）
【点评】本题考查了三角形面积的底与高的关系．
11．（3分）一个没有透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个．至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸11个才能保证有两个球的颜色没有同．
【分析】（1）由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取3+1＝4个．
（2）考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色没有同．
【解答】解：（1）3+1＝4（个），
（2）10+1＝11（个），
答；至少要摸出4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色没有同．
故答案为：4，11．
【点评】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键．
12．（3分）如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，
搭10间房子要用41根小棒；搭n间房子要用1+4n根小棒（用含有n的式子表示）．【分析】据图分析可得：每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；搭4间用17根小棒，即1+4×4根；搭5间要用21根小棒，即1+5×4根，由此得出搭n间房子要用1+4n根小棒；据此解答即可．
【解答】解：（1）每多搭一间房子就多4根小棒；搭3间房子用13根小棒，即1+3×4；
搭4间用17根小棒，即1+4×4根；依此类推得：
搭10间房子用：1+10×4＝41（根）
（2）搭n间房子用：1+4n（根）
答：搭10间房子用41根小棒．照上面那样搭n个房子用1+4n根火柴棍．
故答案为：41；1+4n．
【点评】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、计算题（共2小题，满分30分）
13．（18分）计算。

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【分析】（1）（3）（4）按照运算顺序计算即可；
（2）将带分数改成整数减一个真分数，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）将分母中的1993改写成（1992+1），然后运用乘法分配律进行计算、约分即可；
（6）将含有1的括号内的1看成一部分，剩下的部分看做一部分，然后运用乘法分配律进行计算即可。

【解答】解：（1）
＝（﹣）×
＝（﹣）×
＝×
＝
（2）
＝（10﹣）×8+（9﹣）×7+（8﹣）×6+（7﹣）×5＝80﹣1+63﹣1+48﹣1+35﹣1
＝222
（3）
＝[47﹣（﹣）×]×
＝（47﹣×）×
＝（47﹣）×
＝×
＝20
（4）
＝[16﹣（+×）×]×8
＝[16﹣（+）×]×8
＝（16﹣3×）×8
＝（﹣）×8
＝×8
＝90
（5）
＝
＝
＝
＝1
（6）
＝（+++）+（++）×（+++）﹣（++）﹣（++）
×（+++）
＝（+++）﹣（++）
＝
【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的通分和约分，是本题解题的关键。

14．（12分）解答题.
（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4
（2）
（3）“*”是新规定的一种运算法则：a*b＝a2+2ab，比如3*（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3.
①试求2*（﹣1）的值；
②若（﹣2）*（1*x）＝x+9，求x的值.
【分析】（1）计算方程的左边，然后方程两边同时加25，再同时除以7即可；
（2）先去分母，方程两边同时乘6，然后再同时加4x，减3，同时除以7即可；
（3）①代入新定义运算计算即可；
②新定义运算化简方程左侧，然后根据等式基本性质解方程即可。

【解答】解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4
5x﹣25+2x＝﹣4
7x﹣25+25＝﹣4+25
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
（2）
12﹣2（2x+1）＝3（1+x）
12﹣4x﹣2＝3+3x
10﹣4x+4x﹣3＝3+3x+4x﹣3
7x＝7
x＝1
（3）①2*（﹣1）
＝22+2×2×（﹣1）
＝4﹣4
＝0
②（﹣2）*（1*x）＝x+9
（﹣2）*（12+2×1×x）＝x+9
（﹣2）*（2x+1）＝x+9
（﹣2）2+2×（﹣2）×（2x+1）＝x+9
4﹣8x﹣4＝x+9
9x＝﹣9
x＝﹣1
【点评】本题主要考查了定义新运算以及解方程，按照新运算的计算方法仔细计算即可。

四、应用题（共6小题，共5+5+5+5+7+7-34分）
15．（5分）将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？
【分析】将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，先计算出剩余的工作量，然后除以两人一起工作时的工作效率即可。

【解答】解：将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，
30分钟＝小时
甲、乙一起做完成工作的时间：
（1﹣×）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝÷
＝2.2（小时）
答：甲、乙一起做还需2.2小时时间才能完成工作。

【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工作总量＝工作效率×时间来计算即可。

16．（5分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程．
【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，
根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，
1.35x+630﹣1.26x﹣500＝157，
0.09x＝27，
x＝300，
则乙的成本价是：500﹣300＝200（元）．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【点评】注意此类题中的售价售价的算法：售价＝定价×打折数．
17．（5分）有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？
【分析】如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，那么原来甲筐比乙筐多12×2＝24千克，又两筐苹果共重100千克，根据和差公式进行解答。

【解答】解：（100+12×2）÷2
＝（100+24）÷2
＝124÷2
＝62（千克）
100﹣62＝38（千克）
答：甲筐原来有62千克，乙筐原来有38千克。

【点评】本题关键是求出两筐苹果的质量差，再根据它们的质量和，根据和差公式进行解答。

18．（5分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A点为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
【分析】通过观察图形可知，AC＝3，CB＝2，速度一定，也就是路程比时间的比值一定，所以路程和时间成正比例，设还需要x分钟才能到达B点，据此列比例解答。

【解答】解：设还需要x分钟才能到达B点
AC＝3，CB＝2，
＝
3x＝6×2
x＝
x＝4
答：还需要4分钟才能到达B点。

【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例。

19．（7分）思考题：
在直角梯形ABCD中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE，三角形CDF和四边形DEBF的面积相等，求阴影部分的面积．
、S△ADE、S△DCF可求，从而可以【分析】由题意可知：梯形的面积可求，则S
四边形DEBF
可求，则CF、BF可求，从而可以求出S△EBF，阴影部分的面积＝S 求出AE、BE，S
△CDF
﹣S△EBF，问题得解．
四边形DEBF
＝
【解答】解：S
梯形
＝
＝108（平方厘米）
S△ADE＝S梯形DEBF＝S△CDF＝108÷3＝36（平方厘米）
AE＝36×2÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
BE＝8﹣6＝2（厘米）
CF＝36×2÷8，
＝72÷8
＝9（厘米）
BF＝15﹣9＝6（厘米）
＝6×2÷2＝6（平方厘米）
所以S
△EBF
阴影部分的面积＝36﹣6＝30（平方厘米）
答：阴影部分的面积是30平方厘米．
【点评】解答此题的关键是利用等量代换，将阴影部分利用其他图形的面积转化出来．20．（7分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克.
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
【分析】（1）根据题意，用鸡蛋的质量乘鸡蛋中含蛋白质的含量计算即可。

（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，根据每份营养餐的标准及蛋白质的含量，列方程计算即可。

【解答】解：（1）60×15%＝9（克）
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。

（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，
5%x+12.5%×（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%
0.05x+0.125×240﹣0.125x+60﹣0.15＝300×0.08
0.075x＝15
x＝200
300﹣60﹣200＝40（克）
答：每份营养餐中牛奶的质量是200克，饼干的质量是40克。

【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键是根据题意找到数量关系，列方程求解。