2017_2018学年九年级数学上册第一章一元二次方程第14讲一元二次方程的应用

第14讲一元二次方程的应用(三)
题一：有一块长方形薄钢片，两邻边的长分别是30厘米和20厘米，现将四角各剪去一个相同的
正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖子的盒子．这个盒子的底面积是薄刚片面积的1
3
，求截
去的小正方形的边长是多少？
题二：如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
题三：市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
题四：为了绿化家乡，某中学在2013年植树400棵，计划到2015年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分率．
题五：某项工作，甲、乙二人合作4天后，因为乙另有任务，剩下的工作在2天后由甲单独完成．已知甲、乙单独完成这项工作，甲比乙快3天，求二人单独完成这项工作各需多少天？
题六：2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
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2 第14讲 一元二次方程的应用(三)
题一： 5厘米．
详解：设截去的小正方形的边长是x 厘米，由题意得
(20－2x )(30－2x )=30×20×1
3，
解得x 1=20，x 2=5， 因为薄钢片的一边长为20厘米，所以x =20不合题意舍去，
答：截去的小正方形的边长是5厘米．
题二： 8． 详解：设所用的正方形纸板的边长应是x 厘米，
则没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x －2×2)厘米，高为2厘米， 根据题意得(x －2×2)(x －2×2)×2=32，
解得x 1=8，x 2=0(不合题意，舍去)，
答：正方形纸板的边长应是8厘米．
题三： 20%． 详解：设这种药品平均每次降价的百分率为x ，
由题意得200×(1－x )2=128，
解得x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)，
答：这种药品平均每次降价的百分率是20%．
题四： 10%．
详解：设该校植树平均每年增长的百分率是x ，由题意得
400+400(1+x )+400(1+x )2=1324，
解得x 1=0.1=10%，x 2=－3.1(不合题意，舍去)，
答：该校植树平均每年增长的百分率为10%．
题五： 9，12． 详解：设甲单独完成这项工作需x 天，则乙单独完成这项工作需(x +3)天， 依题意得6
4
13x x +=+，解得x 1=9，x 2=－2，
经检验，x 1=9，x 2=－2都是原方程的解，
而x =－2不合题意，舍去；
当x =9时，x +3=12．
答：甲单独完成这项工作需9天，乙单独完成这项工作需12天． 题六： 200．
详解：设原计划每小时抢修道路x 米，由题意得
2400
2400
240x x -=+，解得x 1=200，x 2=－240，
经检验，x 1=200，x 2=－240都是原方程的解，
而x =－240不合题意，舍去，
答：原计划每小时抢修道路200米．。