【三套打包】厦门市人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元试题含答案(2)

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（有答案）
一、选择题：（每小题3 分，共30 分）
1 、下列对正方形的描述错误的是（）
A.正方形的四个角都是直角
B.正方形的对角线互相垂直
C.邻边相等的矩形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是正方形
2 、菱形和矩形一定都具有的性质是（）
A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直
C 、对角线互相平分
D 、对角线互相平分且相等
3 、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）
A .4cm 和6cm
B .6cm 和8cm
C .8cm 和10cm
D .10cm 和12cm
4 、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（）
A 、AO ＝OC ，O
B ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，A
C ⊥ BD
C 、AO ＝OC ，OB ＝O
D ，AC ⊥ BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD
5 、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形
⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

其中正确命题的个数为（）
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
6.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形
7 、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、
G 、H 四点，则四边形EFGH 为（）
A. 平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形
8 、如图，如果□ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（）
A.1 对
B.2 对
C.3 对 D . 4 对
9 、如图，大正方形中有2 个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 的大小关系是（）
2
A. S 1 > S 2
B. S 1= S 2
C. S 1 < S 2
D. S 1 、S 2的大小关系不确定
10 、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）
A .3cm 2 B. 4cm 2 C. 12cm 2 D. 4cm 2或12cm 2
二、填空题：
1 .正方形的对称轴有＿＿＿条。

2 .如图，已知O 是□ ABCD 的对角线交点，AC ＝24 ，BD ＝
38 ，AD ＝14 ，那么△ OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。

3 .在平行四边形ABCD 中，∠ C ＝∠ B+ ∠ D, 则∠ A ＝＿＿＿，∠ D ＝＿＿＿。

4 .一个平行四边形的周长为70cm ，邻边的差是10cm ，则平行四边形这组邻边的长为＿＿cm ，＿＿cm 。

5 .已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2 ，则这个
菱形的另一条对角线长为__________cm 。

6 .如图，BD 是□ ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，
要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿
＿＿
7 、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

8 、如图矩形ABCD 的两条对角线相交于O, ∠ AOB ＝60 o ,AB ＝8,
则矩形对角线的长＿＿＿。

三、解答题（60 分）
1.如图：在□ ABCD 中，∠ BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠ DAE ＝25 o ，求∠ C 、∠ B 的度数。

2. 已知：在矩形ABCD 中，AE BD 于E ，∠ DAE=3 ∠
BAE ，求：∠ EAC 的度数。

3.如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的
延长线上一点，CE ＝CF 。

⑴△ BCE 与△ DCF 全等吗？说明理由；
⑵若∠ BEC ＝60 o，求∠ EFD 。

4.如图，△ ABC 中∠ ACB ＝90 o，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠ CDF ＝∠ A 。

求证：四边形DECF 是平行四边形。

5.已知：如图所示，△ ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥ AC ，DF ∥ AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：四边形AEDF 是菱形。

6.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF
（1）求证：FB=AO；
（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．
答案
一、1-5 DC D B C 6-10 ACDAD
二、1 、4 ；
2 、45 ；
3 、∠ A ＝120 o ，∠ D ＝60 o ；
4 、22.
5 ，12.5 ；
5 、5 ；
6 、BE=DF 或AF ∥ EC 或AE ∥ FC ；
7 、1 ；
8 、16
三、
1.解：∵ AE 平分∠ BAD , ∴∠ BAD ＝2 ∠ DAE ＝2 × 25 o＝50 o
又∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴∠ C ＝∠ BAD ＝50 o AD ∥ BC
∴∠ B + ∠ BAD = 180 o
∴∠ B = 180 o－∠ BAD ＝180 o－50 o＝130 o
2.解：∠ EAC= 45
3.⑴△ BCE ≌△ DCF 理由：∵四边形ABCD 是正方形∴ BC ＝CD ，∠ BCD ＝90 o ∴∠ BCE ＝∠ DCF 又CE ＝CF ∴△ BCE ≌△ DCF (SAS)
⑵∵ CE ＝CF ∴∠ CEF ＝∠ CFE ∵∠ FCE ＝90 o∴∠ CFE ＝
又∵△ BCE ≌△ DCF ∴∠ CFD ＝∠ BEC ＝60 o
∴∠ EFD ＝∠ CFD －∠ CFE ＝60 o－45 o＝15 o
4.证明：∵ D 、E 分别是AC 、AB 的中点∴ DE ∥ BC （1 分）
∵∠ ACB ＝90 o，E 是AB 的中点∴ CE= AB ，A E= AB ∴ CE ＝AE ∴∠ A ＝∠ ECA 又∠ CDF ＝∠ A
∴∠ CDF ＝∠ ECA ∴ DF ∥ CE ∴四边形 DECF 是平行四边形
5.答条件 AE ＝ AF （或 AD 平分角 BAC ，等） 证明：∵ DE ∥ AC DF ∥ AB
∴四边形 AEDF 是平行四边形 又 AE ＝ AF ∴四边形 AEDF 是菱形
6.证明：（1）如图，取BC 的中点G ，连接EG ．
∵E 是BO 的中点，∴EG 是△BFC 的中位线，∴EG=0.5BF ．同理，EG=0.5OC ，∴BF=OC ． 又∵点O 是▱ABCD 的对角线交点，∴AO=CO ，∴BF=AO ．
又∵BF ∥AC ，即BF ∥AO ，∴四边形AOBF 为平行四边形，∴FB=AO ； （2）当平行四边形ABCD 是矩形时，四边形AFBO 是菱形．理由如下： ∵平行四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴平行四边形AFBO 是
人教版数学八年级下册 第十八章《平行四边形》检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边的差为2 cm ，则平行四边形的各边长为( ) A ．4 cm ，8 cm ，4 cm ，8 cm B ．5 cm ，7 cm ，5 cm ，7 cm C ．5.5 cm ，6.5 cm ，5.5 cm ，6.5 cm D ．3 cm ，9 cm ，3 cm ，9 cm
2. 如图，在▱ABCD 中，AB >AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于1
2EF 的长为半径画弧，两弧
交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )
A ．AG 平分▱DA
B B ．AD ＝DH
C ．DH ＝BC
D ．CH ＝DH
第2题 第3题
3. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则▱CDE 的周长是( )
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12 4. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )
A ．8
B ．
C ．
D ．16 5. 如图，▱ABCD 的对角线AC 的长为10 cm ，▱CAB ＝30°，AB 的长为6 cm ，则▱ABCD 的面积为( )
A ．60 cm 2
B ．30 cm 2
C ．20 cm 2
D ．16 cm 2
第5题第6题
6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE▱BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
A.
3
2 B.
3
2 C.
21
7 D.
221
7
7. 如图，在▱ABC中，▱BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以P A，PC为边作▱P AQC，则对角线PQ长度的最小值为( )
A．6 B．8 C．2 2 D．42
第7题第8题
8. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )
A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定
9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当▱B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当▱B＝60°时，如图2，AC的长是( )
A. 2 B．2 C. 6 D．22
第9题第10题
10. 如图，▱ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次B．3次C．2次D．1次
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若平行四边形中两个内角度数比为1▱2，则其中较大的内角是度．
12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若▱BCO＝55°，则▱ADO＝．
第12题第13题
13. 如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且▱BAD＝60°，▱F＝110°，则▱DAE的度数为．
14. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x＝．
15. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD ＝BC，▱PEF＝18°，则▱PFE的度数是．
第15题第16题
16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，▱AEB＝45°，BD＝2，将▱ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．
17. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若▱D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是．
第17题第18题
18. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC ＝1，则PC＋PE的最小值是．
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE ＝DF.
求证：AE＝CF.
20. (8分)如图，在Rt▱ABC中，▱C＝90°，▱B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB 的中点．
(1)求▱A的度数；
(2)求EF的长．
21. (9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于
点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．
22. (9分)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：▱ADE▱▱FCE；
(2)若▱BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
23. (10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且▱GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
24. (10分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF▱AC，▱BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
25. (12分)如图所示，在四边形ABCD中，AD▱BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A 向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
参考答案
1. B
2. D
3. B
4. A
5. B
6. D
7. D
8. B
9. A 10. B
11. 120
12. 35°
13. 25°
14. 4或－2
15. 18°
16. 2
17. (2＋3
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题 ( 含答案)
一、选择题（每题 3 分，共30 分）
1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2、如图1，如果□ABCD 的对角线A C、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（
）
A.4cm 和6cm
B.6cm 和8cm
C.8cm 和10cm
D.10cm 和12cm
B 图1 D G
F
图2图3
4、在四边形A BCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的
条件是( ) A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD
B.AD//BC，∠A＝∠C
C.AO＝BO＝CO
＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC、BD 的平行线，分别相交于E 、F、G、
H 四点，则四边形E FGH 为（）
A.平行四边形B、矩形C、菱形 D. 正方形
6、如图3，大正方形中有2 个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么
S1、S2 的大小关系是（）
A.S1 > S2
B.S1 = S2
C.S1<S2
D.S1、S2 的大小关系不确
定
7、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）
A.3cm2
B. 4cm2
C. 12cm2
D. 4cm2 或12cm2
8、如图4，菱形花坛ABCD 的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组
成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）
A.12m
B.20m
C.22m
D.24m
A D
B C
E
图
4
图5图6
9、如图5，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片A BCD 折叠，使C点与A点
重合，则折痕E F 的长是( )
A．B．2C．D．2
10、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A 沿着花坛间
小路直到走到长边中点O，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O1，再从中心O1 走到正方形
O1GFH 的中心O2，又从中心O2 走到正方形O2IHJ 的中心O3，再从中心O3 走2走到正方形O3KJP 的中心O4，一共走了31 2 m，则长方形花坛A BCD 的周长是（）
A.36 m
B.48m
C.96 m
D.60 m
二、填空题（每题 3 分，共30 分）
11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使
其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
D
B C
图7图8图9
12、如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ，那
么图中矩形AMKP的面积S1与矩形Q CNK的面积S2的大小关系是S1 S（2填“＞”
或“＜”或“＝”）.
13、如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP′重合，若
AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.
14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.
15、如图10，在四边形ABCD 中,已知AB∥CD,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积
为S1,四边形ABCD 的面积为S2,则S1 与S2 的关系为＿＿＿.
16、如图 11，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1 四边形 ABCD 的中点四边形.如果 AC ＝8，BD ＝10，那么四边形 A 1B 1C 1D 1 的面积为＿＿＿.
D
C E
B
A
图 10
B
C 图 11
D
D
A
B
图
12
17、如图 12，□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F ，若△FDE 的周长为 8，△FCB 的周长为 22，则 FC 的长为＿＿＿.
18、将一张长方形的纸对折,如图 13 所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折 n 次，可以得到 条折痕.
……
第一次对折 第二次对折
第三次对
折 图 13
三、解答题（共 40 分）
19、如图 1,4，四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折四边形 ABCD ,使点 B 重合于 D ,折
痕分别交边 AB 、BC 于点 F 、E ,若 AD =2,BC =8.求 BE 的长.
A D
B C
20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四个部分， 使含有一组对顶角的两个图形全等；
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组；
（2）请在图 15 的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？
A
D
B
C
B
C
C
图 15
21、如图 16，已知四边形 ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F ，∠ADC
的平分线 DG 交边 AB 于 G . （1）线段 AF 与 GB 相等吗？
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.
图 16
22、如图 17，已知□ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 E .
（1）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由；
（2）若使∠F ＝∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
图17
23、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若∠AED = 2∠EAD ，求证：四边形ABCD 是正方形．
E
A
B C
24、已知：如图19，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长
线上一点，且DE＝BF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结；（2）猜想：= ；（3）证明：
A
F E
C
图19
25、如图20，已知正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是AC 上一点，连结EB，过点A 作AM⊥BE，垂足为M，AM 交BD 于点F.
(1)试说明OE＝OF；
(2)如图21，若点E 在AC 的延长线上，AM⊥BE 于点M，交DB 的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
A D
O
E
F
M
B C
图20
A D
E
F
图21
参考答案
一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.
二、11，30°；12，＝；13，2
18，15、2n －1. ；14，
6
或
18
；15
，
三、21、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD
1
E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=
2 (BC－
AD)=
1
(8－2)=3.∴BE=5；22
，
2
（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；
23、（1） 四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ．
又 △ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC ，即DB ⊥AC ．
∴平行四边形ABCD 是菱形；
（2） △ACE 是等边三角形，∴∠AEC = 60 ．
EO ⊥AC ，∴∠AEO =1
∠AEC = 30 ．2
∠AED = 2∠EAD ，∴∠EAD = 15 ．∴∠ADO =∠EAD +∠AED = 45 ．
四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC = 2∠ADO = 90 ．
∴四边形ABCD 是正方形．
24、（1）说明△CED≌△CEA 即可，（2）BC＝2AB，理由略；25，（1）四边
形ABCD 是矩形.连结OE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF 是菱形，
∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE= 90°，即∠DAE= 90°，又四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形A BCD 是矩形.（2）解：∵四边形D EBF 是菱形，∴∠FDB=∠EDB
，又由题意知∠EDB=∠EDA ，由（ 1 ）知四边形ABCD 是矩形，∴∠ADF=90°即
∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB= 60°，∴在R t△ADB 中，有A D∶AB=1：，
即
AB
= BC ；26，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD 于O，因
为四边形ABCD 是菱形，所以AC⊥BD 于O，DO=BO，因为DE＝BF，所以EO＝BO 所以AC垂直平分EF，所以AF＝AE；27，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF
＝90°，OB＝OA ，又因为AM ⊥BE，所以∠MEA+ ∠MAE＝90°= ∠AFO+ ∠MAE，所
以∠MEA＝∠AFO，所以Rt△BOE 可以看成是绕点O 旋转90°后与Rt△
AOF 重合，所以OE=OF ；(2)OE＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE=∠AOF
＝90°，OB＝OA 又因为AM ⊥BE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF
＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE。