2021年高一数学下学期期中试题 理 新人教A版

2021年高一数学下学期期中试题 理 新人教A 版
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b
的
夹角为 ( )
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
3. （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4. 已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝ ( )
A.1或－
B.1
C.－
D.－2
5. 设a ＝12
(sin56°－cos56°)， b ＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°， c ＝12
(cos80°－2cos 250°＋1)，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．c>a>b D ．a>c>b
6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，则角A 的
大小为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 函数的部分图象如图所示，则 的值是（ ）
A 、0
B 、－1
C 、2＋2
D 、2－2
8. 将正偶数按下表排成4列：
第1列 第2列 第3列
第4列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
… … 28 26
则2 004在 ( )
(A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列
(C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列
A
B C D
E F 9. 如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且,若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则的值是 （ ）
A ．
B ． C. D ．
10. 设等差数列 满足：()
1sin sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ，公差．若当且
仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)
11. 在等差数列中，已知，则 ．
12．已知点、、、，则向量在方向上的投影为:
13. 数列{a n }的通项公式为a n ＝已知它的前n 项和S n ＝6，则项数n 等于：
14. ①设a ，b 是两个非零向量，若|a +b |=|a -b |，则a ·b =0 ②若d a c b a b c a d d c b a ⊥•-•=，则）（）（满足，，，
非零向量 ③在△ABC 中，若，则△ABC 是等腰三角形
④在中，，边长a,c 分别为a=4,c=，则只有一解。

上面说法中正确的是
15．已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间[－π3，π4
]上的最小值为－2，则ω的取值范围 是：
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程
及演算步骤。

16．(12分) 已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值；
18．(12分) 已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.
(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；
(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,
且C=60°，c=3，求△ABC的面积.
19．(12分) 已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=(a n+1)2.
(1)求{a n}的通项公式；
(2)设b n=，数列{b n}的前n项和为T n,求T n的最小值；
21．(14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个
正数, 且.①求；②记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围
长阳一中xx 学年度第二学期期中考试 高一理科数学试卷答案（仅供参考）
所以函数的最小正周期为
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1
（Ⅱ）解：由（1）可知
又因为，所以
由，得
从而2004cos 21sin 2665x x ππ⎛
⎫⎛⎫+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 所以0000343cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤-⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎣⎦
17. (1)由S n=2n2+n,可得
当n≥2时，
a n=S n-S n-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,
当n=1时，a1=3符合上式，所以a n=4n-1(n∈N*).
由a n=4log2b n+3，可得4n-1=4log2b n+3,
解得b n=2n-1(n∈N*).
(2)a n b n=(4n-1)·2n-1,
∴T n=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1，①
2T n=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n，②
①-②可得
-T n=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n
=3+4×-(4n-1)×2n
=-5+(5-4n)×2n,
∴T n=5+(4n-5)×2n.
18. (1)由题意，f(x)的最大值为
所以
而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).
由正弦函数的单调性及周期性可得x满足
即
所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为
(2)设△ABC的外接圆半径为R，
由题意，得
化简得
sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，
得①
由余弦定理，得a2+b2-ab=9，
即(a+b)2-3ab-9=0. ②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，
解得ab=3或 (舍去)，
故
19. (1)因为(a n+1)2=4S n,所以S n=,S n+1=.
所以S n+1-S n=a n+1=
即4a n+1=a n+12-a n2+2a n+1-2a n,
∴2(a n+1+a n)=(a n+1+a n)(a n+1-a n).
因为a n+1+a n≠0,所以a n+1-a n=2,即{a n}为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以
a n=2n-1.
(2)由(1)知b n==,
∴T n=b1+b2+…+b n
=
T n+1-T n =11111110,222n 3222n 122n 122n 32n 12n 3---=-=>++++++［］（）（）（）（）（）(） ∴T n+1>T n .∴数列{T n }为递增数列，
∴T n 的最小值为T 1=.
20. 由题意知海里，
在中，由正弦定理得
sin 5(33)sin 455(33)sin 45sin sin105sin 45cos 60sin 60cos 45AB DAB DB ADB •∠+•︒+•︒∴===∠︒︒•︒+︒•︒
=（海里），
又30(9060)60,203DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒=海里， 在中，由余弦定理得
2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-••∠
21. （1）；
（2）①设每一行组成的等比数列的公比为,由于前n 行共有个数,且,所以,得 因此
两式相减得101211
11111242222
222n n n n n n S ----+=++++-=- 得
34873 8839 蠹30131 75B3 疳20754 5112 儒35320 89F8 觸34150 8566 蕦20670 50BE 傾33256 81E8 臨E cD- 22649 5879 塹;。