广东省潮州湘桥区六校联考2019年数学八上期末调研试卷

广东省潮州湘桥区六校联考2019年数学八上期末调研试卷
一、选择题
1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）
A ．﹣324×10﹣8
B ．3.24×10﹣6
C ．﹣3.24×10﹣6
D ．0.324×10﹣5
2．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）
A.52210-⨯米
B.60.2210-⨯米
C.72.210-⨯米
D.82.210-⨯米 3．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ） A ．M N = B ．M N >
C ．M N <
D ．M 与N 的大小由x 的取值而定 4．把分式x y
y x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变
C ．扩大为原来的10倍
D ．扩大为原来的5倍 5．下列计算错误的是
A.33354a a a -=
B.()3263a b a b =
C.()()()325a b b a a b --=-
D.236m n m n +⨯= 6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．m 2－9＝(x －3)
B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1
C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)
D ．(m ＋
1)2＝m 2＋2m ＋1 7．如图，若∠2＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
8．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，-1）
C ．（0，2）
D ．（0，-2）
9．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）
A ．21y x =+
B ．224cm
C ．2(2)131y =⨯-+=-≠
D ．212cm
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC 的依据是（ ）
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
11．如图，根据下列条件，不能说明ABD △≌ACD 的是( )
A.BD DC =，AB AC =
B.ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠
C.B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠
D.ADB ADC ∠=∠，AB AC =
12．已知：如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且CA=CD=CE ，下列说法： ①∠EDB=45° ②∠EAD=12
∠ECD ③当△CDB 是等腰三角形时，△CAD 是等边三角形④当∠B=22.5°时，△ACD ≌△DCE .其中正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 13．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm 14．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )
A ．75
B ．85
C ．90
D ．65
15．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）
A.46°
B.56°
C.44°
D.36°
二、填空题 16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
17．若281x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为_______________.
【答案】18±
18．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为x 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，x 的值为________.
19．如图，//AB CD ，120CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF =︒，则F ∠=________.
20．等边三角形的中位线与高之比为______．
三、解答题
21．解方程： (1) 3111x x x =+-+； (2) 2134412142
x x x x +=--+-. 22．计算： （1）222233a b a b ⎛
⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
（2）2
(2)x y -- （3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---
23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，AD=AE ，∠CDE=30º． 求：∠BAD 的度数.
24．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；
（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．
（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．
25．如图，△ABC 中，A 60∠=︒，∠B ：∠C =1：5．求∠B 的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．93.110米-⨯
17．无
18．2或3
19．10︒
20．三、解答题
21．（1）x ＝2；（2）x ＝6.
22．（1）22449
a b -+
；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 23．60°
【解析】
【分析】
设∠B=x ，用含x 的代数式表示∠BAC ，∠EAD ，再相加即可求解．
【详解】
设∠B=x ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACB=x ，
∵D ，E 在BC ，AC 延长线上，
∴∠ACB=∠DCE=x ，
∴∠E=180°-x-30°=150°-x ，
∵AD=AE ，
∴∠ADE=∠E=150°-x ，∠EAD=180°-2（150°-x ），
∵AB=AC ，
∴∠BAC=180°-2x ，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．
24．（1）见解析（2）2AF CE =（3）9
【解析】
【分析】
（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；
（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；
（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=
12
AC ，即可解决问题；
【详解】
（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．
∵AH BC ⊥，
∴90AHB AHC ︒∠=∠=，
在ABH ∆和ACH ∆中，
B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ABH ∆≌ACH ∆，
∴AB AC =．
（2）解：如图2中，结论2AF CE =．
理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，
∴90ADC ∠=，
∴45DAC DCA ︒∠=∠=，
∴AD DC =，
∵AE BC ⊥，
∴90ADF CEF ︒∠=∠=，
∵AFD CFE ∠=∠，
∴DAF BCD ∠=∠，
∵90ADF CDB ︒∠=∠=，
∴ADF ∆≌CDB ∆，
∴AF BC =，
∵AB AC =，AE BC ⊥，
∴BE EC =，
∴2AF EC =．
（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．
∵90BHC ︒∠=，
∴45HBC HCB ︒∠=∠=，
∴BH HC =，
∵BD CD ⊥，
∴90BDA AHC ︒∠=∠=，
∵BAD CAH ∠=∠，
∴EBH ACH ∠=∠，
∵90BHE CHA ︒∠=∠=，
∴BHE ≌CHA V ，
∴AC BE =，
∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，
∴ACD ECD ∠=∠，
∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，
∴CDB △≌CDE ∆，
∴BD DE =， ∴132BD AC =
=， ∴192ABC
S AC BD =⨯⨯=． 故答案为9．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
25．∠B=20°.。