12.1.1 同底数幂的乘法课件 2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

(2)原式=(a-b)2·[-(a-b)]3=-(a-b)5或(b-a)5.
(2)(a-b)2·(b-a)3.
探
究
与
应
用
防 易错
切记(a+b)m≠am+bm.
探
究
与
应
用
应用二 逆用同底数幂的乘法法则进行计算
例3 已知am=5,an=25,求am+n的值.
解:当am=5,an=25时,am+n=am·an=5×25=125.
(2)53×54= (5×5×5)×(5×5×5×5) =5( 7 );
(3)a3×a4= (a·a·a)·(a·a·a·a) =a( 7 ).
3.从第2题中的3道计算你能发现什么规律?试猜想:若指数
为任意的正整数m,n,am·an等于什么?
解:底数相同的幂相乘,积的底数保持不变,指数是两个幂的指数
第
12
章
整式的乘除
12.1.1 同底数幂的乘法
-
12.1.1
同底数幂的乘法
探究与应用
课堂小结与检测
探
究
与
应
用
探究 同底数幂的乘法法则
[问题情境]
太阳光射到地球上所需的时间约是5×102 s,光的速度约是
3×108 m/s.地球与太阳之间的距离约是多少?
解:5×102×3×108=1.5×1011(m).
解:(1)210
(2)x4
(3)-(b-a)10或-(a-b)10
谢 谢 观 看！
y7
(2)-22·(-2)3=
(结果用幂的形式表示).

3.在等式a3·a2·(
a6
25
C.a7
D.a
;
)=a11中,括号里填入的代数式应当是
.
4.若am=3,an=-2,则am+n=
-6
.
课
堂
小
结
与
检
测
5.计算:
(1)22×23×25;
(2)(-x)·(-x)3;
(3)(a-b)3·(a-b)2·(b-a)5.
的和.am·an=am+n.
探
究
与
应
用
[验证猜想]
am·an=(
··⋯·
m
)(
个
··⋯·
n
··⋯·
)=
=
(m+n)
个
个
am+n
.
探
究
与
应
用
延 法则
同底数幂的乘法法则的推广
(1)am·
an·
…·
ap=am+n+…+p(其中,m,n,…,p均为正整数).
(2)(a+b)m·
(a+b)n=(a+b)m+n(m,n为正整数)(整体思想).
探
究
与
应
用
懂 逆用
法则的逆用:am+n=am·
an(m,n为正整数).
逆用的条件:当幂的指数是和的形式时,可考虑逆用同底数
幂的乘法法则,结合已知条件灵活变形,使计算简便.
课
堂
小
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.计算a4·a3的结果是
( C )
A.2a7
B.a12
2.计算:(1)y·y2·y4=
答:地球与太阳之间的距离约是1.5×1011 m.
探
究
与
应
用
[归纳猜想]
1.幂的意义:an表示
n
做乘方.乘方的结果叫做
做
指数
个
幂
a
相乘,我们把这种运算叫
;其中a叫做 底数
,因此an读作a的 n次方 或 a的n次幂 .
,n叫
探
究
与
应
用
2.根据幂的意义填空:
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( 7 );
探
究
与
应
用
[概括新知]
同底数幂的乘法法则:(1)符号语言:am·an=
am+n
(m,n均为
正整数).
(2)文字语言:同底数幂相乘,底数
不变
,指数 相加
.
探
究
与
应
用
应用一 同底数幂的乘法运算
例1 计算:
(1)108×102;
(3)-103×(-10)2;
(2)a·a5;
(4)-x·x4·(-x7); (5)22×24+2×25;
(2)同底数幂相乘,“同底数”是关键,如am·
(-a)n两者底数不同,
不能直接套用法则,可先转化为相同的底数再运算;
(3)同底数幂相乘(乘法)要与合并同类项(加法)区分开,如:
am+am=2am,am·
am=a2m.
探
究
与
应
用
例2 计算:(1)(a+b)2·(a+b)5;
解:(1)原式=(a+b)2+5=(a+b)7.
(6)xm-1·x4+2xm+1·x2.
解:(1)原式=1010.
(2)原式=a6.
(3)原式=-103×102=-105.
(4)原式=x·x4·x7=x12.
(5)原式=26+26=2×26=27.
(6)原式=xm+3+2xm+3=3xm+3.
探
究
与
应
用
防 易错
(1)同底数幂相乘时,指数省略是指指数为1,而不是0;