2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上
1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．13
D ．−13
2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千
米，39000用科学记数法表示为（ ）
A ．39×103
B ．3.9×104
C ．3.9×10﹣4
D ．39×10﹣
3 3．（4分）如图，直线AB ∥CD ，∠3＝70°，则∠1＝（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
5．（4分）已知△FHB ∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．4
D ．5
6．（4分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．﹣a ＜b
C ．a ＞﹣b
D ．﹣a ＞b
7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2√3，则它的边长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．4√3
8．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动
到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（4分）已知m 、n 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m 、n 是关于x
的一元二次方程x 2﹣6x +k +2＝0的两个根，则k 的值等于（ ）
A ．7
B ．7或6
C ．6或﹣7
D ．6
10．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∠DAM ＝45°，点
F 在射线AM 上，且AF =√2，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点
G ，连接EC 、EG 、EF ．下列结论：①△ECF 的面积为
172；②△AEG 的周长
为8；③EG 2＝DG 2+BE 2；其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③
C ．①②
D ．②③
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝．12．（4分）方程2x+10＝0的解是．
13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=k
x的图象上，则这个反比例函数的表达式
是．
14．（4分）函数y=√2x−4中，自变量x的取值范围是．
15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．
16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．
17．（4分）系统找不到该试题
18．（4分）观察下列等式：
2+22＝23﹣2；
2+22+23＝24﹣2；
2+22+23+24＝25﹣2；
2+22+23+24+25＝26﹣2；
…
已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．
三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：2÷1
2
−（﹣1）2020−√4−（√5−√3）0．
（2）先化简，再求值：（a+3−a2
a−3）÷（
a2−1
a−3
），自选一个a值代入求值．
20．（10分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情
况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝，n＝；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
四、（本大题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，CE ⊥AB 于点E ，D 是
直径AB 延长线上一点，且∠BCE ＝∠BCD ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝8，BE CE =12，求CD 的长．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +6经过两点A （﹣1，0），B （3，0），C 是抛物线
与y 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P （m ，n ）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式（指出自变量m 的取值范围）和S 的最大值；
（3）点M 在抛物线上运动，点N 在y 轴上运动，是否存在点M 、点N 使得∠CMN ＝90°，且△CMN 与△OBC 相似，如果存在，请求出点M 和点N 的坐标．
2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上
1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．13
D ．−13
【解答】解：﹣3的绝对值是：3．
故选：B ．
2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千
米，39000用科学记数法表示为（ ）
A ．39×103
B ．3.9×104
C ．3.9×10﹣4
D ．39×10﹣
3 【解答】解：39000＝3.9×104．
故选：B ．
3．（4分）如图，直线AB ∥CD ，∠3＝70°，则∠1＝（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
【解答】解：∵直线AB ∥CD ，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝70°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选：C ．
4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 【解答】解：这组数据的平均数为14×（4+10+12+14）＝10，
故选：B ．
5．（4分）已知△FHB ∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为（ ）。