高一数学人教A版必修1自我小测2-3幂函数 含解析 精品

自我小测
1. 幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图，则(
)
A．n>0,0<m<1 B．n<0,0<m<1 C．n>0，m>1 D．n<0，m>1 2．函数y＝3xα－2的图象过定点()
A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1) 3．下列幂函数中，既是奇函数又在区间(0，＋∞)上是增函数的是()
A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x－2C．f(x)＝x3D．f(x)＝x 1 2
4．已知a＝1.21
2，b＝0.9－
1
2，c
()
A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．a<c<b
5．当x∈(1，＋∞)时函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是() A．0<α<1 B．α<0 C．α<1 D．α>1
6．为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是__________．
7．已知函数y＝(m2－9m＋19)x2m－9是幂函数，且图象不过原点，则m＝__________.
8．若函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1
－4m)
[0，＋∞)上是增函数，则a＝__________.
9．比较
4
5
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2和
9
10
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
3的大小．
10．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问
(1)a为何值时，此函数为幂函数？
(2)a为何值时，此函数为正比例函数？
(3)a为何值时，此函数为反比例函数？
参考答案
1.答案：B
2.答案：A
3.答案：C
4.解析：b＝0.9－1
2＝
9
10
⎛⎫
⎪
⎝⎭
－
1
2＝
10
9
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2，c
1.1
1
2，
∵1
2
>0，且1.2>
10
9
>1.1，∴1.2
1
2>
10
9
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2>1.1
1
2，
即a>b>c.
答案：A
5.解析：由幂函数的图象知α<1.
答案：C
6.解析：由题目可知加密密钥y＝xα(α是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密
后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意，得2＝4α，解得α＝1
2
，则y＝x
1
2.由x
1
2＝3，
得x＝9，即明文是9.
答案：9
7.解析：令m2－9m＋19＝1，得m＝3或m＝6.
当m＝6时，原函数为y＝x3过原点，不合题意，舍去．答案：3
8.解析：当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝1
2
，此时g(x)
[0，
＋∞)上为减函数，不合题意；若0<a<1，则a－1＝4，a2＝m，故a＝1
4
，m＝
1
16
，检验知符
合题意．
答案：1 4
9.解：∵4
5
<
9
10
，
1
2
>0，
∴根据幂函数的单调性，有
4
5
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2<
9
10
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2.
又0<
9
10
<1，
1
2
>
1
3
，
∴根据指数函数的单调性，有
9
10
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2<
9
10
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
3.
综上，可知
4
5
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
2<
9
10
⎛⎫
⎪
⎝⎭
1
3.
10.分析：根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义求解．解：(1)由题意，知a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，
解得a
＝3
2
±
.
(2)由题意，知
2
2
551
320
a a
a a
⎧⎪
⎨
≠
⎪⎩
－＋＝，
－＋，
解得a＝4.
(3)由题意，知
2
2
551
320
a a
a a
⎧⎪
⎨
≠
⎪⎩
－＋＝－，
－＋，
解得a＝3.。