辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司中考数学模拟试题(9)

O
l
D C
B
A
辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司2013年中考数学模拟试题（9）
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、下列计算中，正确的是（ ）
A 、a ＋a 11＝a 12
B 、5a －4a ＝a
C 、a 6÷a 5＝1
D 、(a 2)3＝a 5
2、不等式组⎩⎨⎧x －1＞0
2x ＜4
的解集是（ ）
A 、x ＞1
B 、x ＜2
C 、1＜x ＜2
D 、无解 3、如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的正视图是（ ）
4、若锐角α满足cos α＜
2
2
且tanα＜3是，则α的范围是（ ） A 、30º＜α＜45º B 、45º＜α＜60º C 、60º＜α＜90º D 、30º＜α＜60º 5、如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直 线l 向右(垂直于l 的方向)平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离为（ ） A 、1cm B 、2cm C 、4cm D 、2cm 或4cm 6、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）
A 、0x <
B 、11x -<<或2x >
C 、1x >-
D 、1x <-或12x <<
7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36°，CD 是∠ACB 的平分线，则△DBC 的面积与△ADC 的面积的比值是（ ） A 、
5-1 2 B 、5+1 2 C 、 3+ 5 2 D 、3- 5
2
8、下列命题中，正确命题的序号是（ ）
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④
9、如图，反比例函数的一个分支与⊙O 有两个交点A 、B ，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是（ ）
A 、反比例函数的这个分支必过圆心O ；
A B C D
1 O y
1-
2
O
A
B
B、劣弧AB等于120度；
C、反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分；
D、反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分。

10、已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）
A、对于任意实数x都有y≥ y0
B、对于任意实数x都有y≤y0
C、对于任意实数x都有y>y0
D、对于任意实数x都有y<y0
（改编自2010辽宁高考文科卷一（4））
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出
过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________.
12、使12+n是整数的最小自然数n＝．
13、杭州市在”十二五”规划中强调,今后五年城乡居民的收入要与GDP同步增长,若萧山今后的GDP
年均增长9%,那两年后某人的收入比现在增长的百分比是__________。

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17、（本小题满分6分）
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成。

现有命题“对顶角相等”，（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式，（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假。

A
B
40% C
D 设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，请求出下列代数式的值：
2011a ＋ 3
cd
×
1 2
－(－1)2011
＋2011b ． 19、（本小题满分6分） 已知线段a ，b 和∠1，
（1）请用尺规作一个三角形ABC ，使BC=a ，AC=b ，∠ACB=∠1
（2）在上题图中，若a=4，b=3，∠1=45º，请求出此三角形的面积。

20、（本小题满分8分）
某校九年级在区体育检测前进行最后一次摸底考试，从中随机抽取了50名男生的1000 米测试成绩，根据评分标准按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图 和统计表：
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在统计表中x ＝ ，y ＝ ，m ＝ ，n ＝ ； （2）在扇形图中，A 等级所对应的圆心角是 度；
（3）在50名学生的1000米跑成绩（得分）中，中位数是_______，众数是_________；
（4）如果该校九年级男生共有200名，那么请你估计这200名男生中成绩等级没有达到A 或B 的共有__________人？
等级
成绩(得分) 频数(人
数)
频率 A 10分 6
0.12 9分 13
0.26
B
8分 x m
7分 8 0.16 C 6分 6 0.12
5分 y n
D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00 a b 1
小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了（图中阴影部分），小明测量后发现，这块铁皮的半径为12厘米，阴影部分弓形的高为6厘米。

（1）求图中阴影部分的面积；
（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一个圆锥
（接缝处的损耗不计），请求出这个圆锥的底面圆的半径．23、（本小题满分10分）
O
A B
6cm
观察控究，完成证明和填空．
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
24、（本小题满分12分）
如图，抛物线2
y ax bx =+（a >0）与反比例函数k
y x
=
的图像相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B （t ，q ）在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）. （1）求反比例函数的解析式
（2）用含t 的代数式表示直线AB 的解析式； （3）求抛物线的解析式；
（4）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，把△AOB 绕点O 逆时针旋转90º，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.
① ②
2013年中考模拟试卷(九)参考答案及评分标准
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
C
B
D
B
A
D
D
A
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、3.98×1013
12、4 13、 18.81
14、4 5 15、10 3 16、3 2
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
20、（本小题满分8分）
（1）x=12，m=0.24，y=2，n=0.04 ………………………………各1分 （2）136.8º …………………………………………………… 1分 （3）8分，9分 ……………………………………………… 各1分 （4）11 ……………………………………………… 1分 21、（本小题满分8分） （1）求出△OAB 的面积为363cm 2
……………………………… 2分
求出扇形OAB 的面积为48πcm 2
……………………………… 2分
所以阴影部分面积为48πcm 2
－363cm 2
……………………………… 1分 （2）求出圆锥底面半径为8cm ……………………………… 3分 22、（本小题满分10分） （1）y 1=4x （0≤x ≤2.5）， y 2= -5x +10 （0≤x ≤2）；……………………………………… 4分 （2） 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A 地的距离相等，即y 2=y 1， 由此得一元一次方程 -5x +10=4x ，解这个方程，得x =910(小时)，当x =9
10时， y 2= -5⨯
910+10=9
40
(千米)。

……………………………………………… 4分 答：甲、乙两班相遇时的时间为910小时，相遇时乙班离A 地9
40
千米。

（3） 根据题意，得y 2-y 1=4，即-5x +10-4x =4，解这个方程，得x =3
2
(小时)。

答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是3
2
小时。

……………………………… 2分
23、（本小题满分10分） （1）证明：连接BD
∵E、H 分别是AB 、AD 的中点，
∴EH 是△ABD 的中位线
∴EH＝
12BD ，EH∥1
2
BD ……………………………………………… 2分
同理得FG ＝
12BD ，FG∥12
BD ∴EH＝FG ，EH∥FG ……………………………………………………… 1分
∴四边形EFGH 是平行四边形 ……………………………………………… 1分 （2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形 ……………………………………… 4分 （3）中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的．…………………………… 2分 24、（本小题满分12分）
解：（1）因为点A （1，4）在双曲线k
y x =
上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为x
y 4
=. ……………………………………… 1分
（2）设点B （t ，4
t
），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有
44
m n mt n t
=+⎧⎪
⎨=+⎪⎩，
， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 直线AB 的解析式为y= - 4 t x+4(t+1)
t ……………………………………………… 3分
（3）直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,
t t +⎛⎫
⎪⎝⎭
，故 ()141132AOB t S t t
∆+=⨯-=（）
，整理得22320t t +-=，
解得2t =-，或t ＝2
1
（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．
因为点A ，B 都在抛物线2
y ax bx =+（a >0）上，所以
4422a b a b +=⎧⎨
-=-⎩，，
解得13.a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y=x 2
+3x ……………… 4分 （4）画出图形………………………………………………2分 点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）……………… 2分
60。