22.1.2+二次函数y=ax2的图象和性质++同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级数学上册22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质
一、选择题
x2的开口方向是（）
1.抛物线y=−1
3
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
2．二次函数y=x2的图象经过的象限是（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
3.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣1，4），则该图象必经过点（）
A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，1）D．（4，﹣1）
4.若点(−1，a)，(3，b)都在二次函数y=x2的图象上，则a与b的大小关系是（）
A . a<b
B . a>b
C . a=b
D . 无法确定
5．已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）
A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
6.下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是（）
A .
B .
C .
D .
7.下列判断中唯一正确的是（）
A．函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝﹣ax2的图象开口向下
B．二次函数y＝ax2，当x＜0时，y随x的增大而增大
C．y＝2x2与y＝﹣2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D．抛物线y＝ax2与y＝﹣ax2的图象关于x轴对称
8.如图，在平面直角坐标系中，平行于x 轴的直线 y =2 ，与二次函数 y =x 2 ， y =ax 2 分别交于A 、B 和C 、D ，若 CD =2AB ，则a 为（ ）
A ．4
B ．14
C ．2
D ．12 二、填空题 1.函数y ＝ax 2（a ＞0）中，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____.
2．已知二次函数y =mx m 2−2的图象开口向上，则m 的值为 ．
3．如果二次函数2(1)y a x =-的图像在y 轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a 的值是________．
4.若点A(−1，y 1)，B(2，y 2)在抛物线y =2x 2上，
则y 1，y 2的大小关系为：y 1 y 2（填“＞”，“=”或“＜”）． 5.二次函数y =√3x 2的图象如图，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在二次函数y =√3x 2的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠ACO =120°，则菱形OBAC 的面积为_____．
三、解答题 1.若函数y=-（m+1）x
m ²+1是关于X 的二次函数，求m 的值．
2.已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）
（1）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上？
（2）求点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．
3.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
=-+与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，4.如图，直线y x b
2）．
(1)求a，b的值；
(2)连接OC、OB，求△BOC的面积．。