萨尔图区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

萨尔图区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 过抛物线2
2(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2
2
18
-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）
A ．2y x =
B ．22y x =
C ．24y x =
D ．2
3y x =
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
2． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线
﹣
=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣4
D ．4
3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅
4． 若将函数y=tan （ωx+
）（ω＞0）的图象向右平移
个单位长度后，与函数y=tan （ωx+
）的图象
重合，则ω的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
6． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数
B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数
C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数
D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数
7． 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A．9 B．11 C．13 D．15
的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]
8．如图所示，在三棱锥P ABC
A．2对B．3对C．4对D．6对
9．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
10．不等式≤0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]
11．函数是（）
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数
12．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）
A．（）B．（，] C．（）D．（]
二、填空题
13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.
【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.
14．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．
15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．
16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率是 ．
18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为
．
三、解答题
19．已知集合A={x|
＞1，x ∈R}，B={x|x 2
﹣2x ﹣m ＜0}．
（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；
（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．
20．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；
（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．
21．已知函数，
．
（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数
的单调递增区间．
22．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；
（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与
EF 所成角的大小．
23．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．
24．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．
萨尔图区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x
，所以0
002
002322ì=ï
ï-ïïïï
+=íï
ï=ïïïïî
y p x p x y px ，
解得2=p 或4=p ，因为322
->p p
，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 2． 【答案】D
【解析】解：双曲线
﹣
=1的右焦点为（2，0），
即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D ．
【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
3． 【答案】B 【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A ∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}， 故选B ． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价
转化．
4． 【答案】D
【解析】解：y=tan （ω
x+
），向右平移
个单位可得：y=tan[ω（x
﹣
）
+
]=tan （ω
x+
）
∴
﹣
ω+k π
=
∴ω
=k+（k ∈Z ）， 又∵ω＞0
∴ωmin=．
故选D．
5．【答案】D
【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，
∴直角三角形的直角边长是，
∴直角三角形的面积是，
∴原平面图形的面积是1×2=2
故选D．
6．【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
7．【答案】C
【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，
当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，
当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，
当a=13时，满足退出循环的条件，
故输出的结果为13，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
8．【答案】B
【解析】
中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选试题分析：三棱锥P ABC
B．
考点：异面直线的判定．
9．【答案】B
【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，
∴a＞c＞b，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
10．【答案】D
【解析】解：依题意，不等式化为，
解得﹣1＜x≤2，
故选D
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
11．【答案】B
【解析】解：因为
=
=cos（2x+）=﹣sin2x．
所以函数的周期为：=π．
因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．
12．【答案】A
【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），
∴函数f（x）关于x=m对称，
若φ∈（，），
则sinφ＞cosφ，
则由f（sinφ）=f（cosφ），
则=m，
即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）
当φ∈（，），则φ+∈（，），
则＜sin（φ+）＜，
则＜m＜，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．
二、填空题
13．【答案】54
【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++. 14．【答案】 9 ．
【解析】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p ＞0，q ＞0， 可得a ＞0，b ＞0，
又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
可得
①或②．
解①得：
；解②得：
．
∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为：9．
15．【答案】
【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，
则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），
由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1
x
（x ＞0），
∴⎩⎪⎨⎪
⎧a ＋1x 0
＝1y 0＝x 0
－1y 0
＝ax 0
＋ln x
，解之得x 0
＝1，y 0
＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：0
16．【答案】
2 ．
【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴
此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， ∴此组数据的标准差
S=
=2
．
故答案为：
2
．
【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．
17．【答案】 ．
【解析】解：由题意△ABE 的面积是平行四边形ABCD 的一半， 由几何概型的计算方法，
可以得出所求事件的概率为P=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．
18．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】
试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）当m=3时，由x 2
﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，
由
＞1⇒﹣1＜x ＜5，
∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}； （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}， ∵A=（﹣1，5），
∴4是方程x 2
﹣2x ﹣m=0的一个根，
∴m=8，
此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．
20．【答案】 【解析】解：（1），
令f'（x ）＞0，则
；令f'（x ）＜0，则
． ∴f （x ）在x=a 时取得最大值，即
①当，即0＜a ＜1时，考虑到当x 无限趋近于0（从0的右边）时，f （x ）→﹣∞；当x →+∞时，f
（x ）→﹣∞
∴f （x ）的图象与x 轴有2个交点，分别位于（0，）及（）
即f （x ）有2个零点； ②当
，即a=1时，f （x ）有1个零点；
③当，即a＞1时f（x）没有零点；
（2）由得（0＜x1＜x2），
=，令
，设，t∈（0，1）且h（1）=0
则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0
即，又，
∴f'（x0）=＜0．
【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算
比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学
生的综合能力有比较高的要求．
21．【答案】
【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）由已知
当，即，时，
（Ⅱ)当时，递增
即，令，且注意到
函数的递增区间为
22．【答案】（1）60︒；（2）90︒．
【解析】
试
题解析：（1）连接AC ，1AB ，由1111ABCD A BC D -是正方体，知11AAC C 为平行四边形， 所以11//AC AC ，从而1B C 与AC 所成的角就是11AC 与1B C 所成的角． 由11AB AC B C ==可知160B CA ∠=︒， 即11AC 与BC 所成的角为60︒．
考点：异面直线的所成的角．
【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 23．【答案】
【解析】解：f′（x）=
令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c
函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点
即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3
则解得：b=c=﹣a，
令f′（x）＞0得0＜x＜3
所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），
（2）由（1）得：
函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，
∴，
∴a=2，
∴；，
∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．
24．【答案】
【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0
则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）
===
=
解得p=6或p=﹣2
∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x
【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用。