【3套打包】廊坊市最新七年级下册数学期中考试题

七年级下学期期中考试数学试题【答案】
一、选择题(本大题共6小题，共18分) 1.下列各图中，
与
是对顶角的是
A. B. C. D.
2. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD ∥AC （ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 2是4的算术平方根
B. 525±=±
C.36的平方根6
D. 27-的立方根3-
4.若点(1,1)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2) 5下列是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩⎨⎧=-=+15y x y x
B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-3231322
3
y
x y x C.⎩⎨⎧=+=-321z x y x D ⎩⎨⎧=+=-212132xy y x
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移
动，每次移动一个单位，得到点，
，
，
，那么点
为自然数的坐标为（ ）
A ．(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1)
二、填空题(本大题共6小题，共18分
)
7.如图，表示点P 到直线l 的距离是线段.
8.在平面直角坐标系中，将点P （3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P 1的坐标为. 9.在,9,4,3,11
12
3--
...121221222.014.3,64，π，中有理数有个，无理数有个. 10.若y ky x k
+=+2是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为 .
11.已知,x y 10y +=，则y x +=.
12.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．
三、解答题(本大题共4小题，共24分) 13.计算：（1）32332-++（2）23)2(4
1
2
125.0--+-
14.解方程：（1）⎩⎨
⎧=-=-63403y x y x
七年级下学期期中考试数学试题【答案】
一、选择题(本大题共6小题，共18分) 1.下列各图中，
与
是对顶角的是
A. B. C. D.
3. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD ∥AC （ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 2是4的算术平方根
B. 525±=±
C.36的平方根6
D. 27-的立方根3-
4.若点(1,1)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2) 5下列是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩⎨⎧=-=+15y x y x
B. ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧=+-=-32313223y
x y x C.⎩⎨⎧=+=-321z x y x D ⎩⎨⎧=+=-212132xy y x
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移
动，每次移动一个单位，得到点，
，
，
，那么点
为自然数的坐标为（ ）
A ．(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1)
二、填空题(本大题共6小题，共18分) 7.如图，表示点P 到直线l 的距离是线段.
8.在平面直角坐标系中，将点P （3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P 1的坐标为. 9.在,9,4,3,11
12
3--
...121221222.014.3,64，π，中有理数有个，无理数有个.
10.若y ky x k
+=+2是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为 .
11.已知,x y 10y +=，则y x +=.
12.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．
三、解答题(本大题共4小题，共24分) 13.计算：（1）32332-++（2）23)2(4
1
2
125.0--+-
14.解方程：（1）⎩⎨
⎧=-=-63403y x y x
七年级下学期期中考试数学试题【答案】
一、选择题(本大题共6小题，共18分) 1.下列各图中，
与
是对顶角的是
A. B. C. D.
4. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD ∥AC （ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 2是4的算术平方根
B. 525±=±
C.36的平方根6
D. 27-的立方根3-
4.若点(1,1)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2) 5下列是二元一次方程组的是（ ）
A.⎩⎨⎧=-=+15y x y x
B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-3231322
3y
x y x C.⎩⎨⎧=+=-321z x y x D ⎩⎨⎧=+=-212132xy y x
6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移
动，每次移动一个单位，得到点，
，
，
，那么点
为自然数的坐标为（ ）
A ．(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1)
二、填空题(本大题共6小题，共18分) 7.如图，表示点P 到直线l 的距离是线段.
8.在平面直角坐标系中，将点P （3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P 1的坐标为. 9.在,9,4,3,11
12
3--
...121221222.014.3,64，π，中有理数有个，无理数有个. 10.若y ky x k
+=+2是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为 . 11.已知,x y
10y +=，则y x +=.
12.如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．
三、解答题(本大题共4小题，共24分) 13.计算：（1）32332-++（2）23)2(4
1
2
125.0--+-
14.解方程：（1）⎩⎨
⎧=-=-63403y x y x
人教版七年级数学下册期中考试试题及答案
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（ ）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠5
2．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．﹣5是25的平方根 B ．25的平方根是﹣5
C ．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
D ．±5是（﹣5）2的算术平方根
4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）估算的值在（）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）
A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）
二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是，的算术平方根是．
12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．
13．（3分）＝10.1，则±＝．
14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．
15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．
17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．
18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为cm2．
三、精心答一答，你一定能超越！
19．计算：
（1）﹣﹣﹣|﹣3|
（2）求27x3+125＝0中x的值．
20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．
21．完成下面的证明
（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．
解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代换）
∴BC∥
∴∠B+＝180°
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
2018-2019学年安徽省淮南市大通区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠2和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；
D、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．2．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．
3．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣5是25的平方根
B．25的平方根是﹣5
C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根
D．±5是（﹣5）2的算术平方根
【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．
【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；
B、25的平方根是﹣5，说法错误；
C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．
4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，
第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有D符合．
故选：D．
【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；
第四象限（+，﹣）．
5．（3分）估算的值在（）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】估算确定出范围即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
则＜＜1，
故选：A．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．
【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；
C、根据对顶角相等，可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，又∠1+∠4＝180°，∴∠5+∠6＝180°，
根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；
D、∠3+∠4＝90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．
【解答】解：
过F作FN∥AD，∵BC∥AD，
∴BC∥AD∥FN，
∴∠1＝∠NFE＝35°，∠2＝∠NFG，
∵∠G＝90°，∠E＝30°，
∴∠EFG＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理的应用，关键是根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG．
8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1＝∠2．
故选：D．
【点评】注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
故a+b＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）
A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）
【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第50个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；
偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），
由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第五行．
代入上式得（10，﹣4），即（10，1），
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．
二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）
11．（3分）的平方根是±3，的算术平方根是2．
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：＝9，＝4．
【解答】解：∵＝9，9的平方根是±＝±3，∴的平方根是±3；
∵＝4，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．
∴应填±3，2．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两
个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．
【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1＝∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B＝∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°．
综上所述，满足条件的有：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°
故答案是：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
13．（3分）＝10.1，则±＝±1.01．
【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【解答】解：∵＝10.1，
∴±═±1.01，
故答案为：±1.01．
【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为55°．
【分析】由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB，可求得答案．
【解答】解：
∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵y轴的左侧有一点P（x，y），
∴x＜0，y无法确定，
∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝﹣2，y＝±3，
∴则点P的坐标是：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，正确把握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解题关键．
17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝50°．
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．
【解答】解：根据长方形的对边平行，可得
∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝100°，
∴∠3＝80°，
由折叠可得，∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，
故答案为：50
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为270cm2．
【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积，再求出DO的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝30cm，∴阴影部分的面积＝梯形DOGH的面积，
∵CO＝6cm，
∴DO＝CD﹣CO＝30﹣6＝24cm，
∴阴影部分的面积＝（DO+HG）•OG＝（24+30）×10＝270cm2．
答：阴影部分面积是270cm2．
故答案为：270
【点评】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积是解题的关键，也是本题的难点．
三、精心答一答，你一定能超越！
19．计算：
（1）﹣﹣﹣|﹣3|
（2）求27x3+125＝0中x的值．
【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣﹣﹣|﹣3|
＝﹣6﹣﹣（3﹣）
＝﹣6﹣﹣3+
＝﹣9；
（2）∵27x3+125＝0，
∴x3＝﹣，
解得：x＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据题意得x﹣1＝9，x﹣2y+1＝27，再解方程组求得xy的值，代入即可得出答
案．
【解答】解：根据题意得，
由①得：x＝10，把x＝10代入②得：y＝﹣8，
∴，
∴x2﹣y2＝102﹣（﹣8）2＝36，
∵36的平方根是±6，
∴x2﹣y2的平方根是±6．
【点评】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．
21．完成下面的证明
（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．
解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝∠1
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代换）
∴BC∥DE
∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝130°．
【分析】由FG∥CD可得出∠2＝∠1，结合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，再利用“两直线平行，同旁内角互补”结合∠B＝50°即可求出∠BDE的度数．
【解答】解：∵FG∥CD（已知），
∴∠2＝∠1．
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴BC∥DE，
∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠B＝50°，
∴∠BDE＝130°．
故答案为：∠1；DE；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”，找出∠B+∠BDE＝180°是解题的关键．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；
（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5），
∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（3）△ABC的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．
23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
七年级下册数学期中考试试题及答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）
A．不可能是2B．不可能是1C．不可能是0D．不可能是﹣1 2．（3分）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．3a3+a＝3a C．a2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）
A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）
6．（3分）不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）
A．3元B．5元C．8元D．13元
7．（3分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州
8．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）
A．∠l＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AD
9．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N 的大小关系是（）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
10．（3分）已知关于x，y的方程，给出下列结论：
①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；
②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；
③x，y都为自然数的解有3对．
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．
11．（4分）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝．
12．（4分）多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是．
13．（4分）若x，y均为整数，且3x•9y＝243，则x+2y的值为．
14．（4分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝°．
15．（4分）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．16．（4分）若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝．
17．（4分）下列说法中：①若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有．（填入序号）
18．（4分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张
小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是．
三、解答题：本大题有6个小题，共58分）
19．（12分）（1）计算：2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1
（2）计算：（﹣2019）2+2018×（﹣2020）
（3）解方程组
20．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．21．（8分）（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．
22．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．
23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值；
（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；
（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）
2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故选：B．
2．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选：A．
3．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、3a3+a，无法计算，故此选项错误；
C、a2﹣a，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣a3）2＝a6，正确．
故选：D．
4．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．
故选：B．
5．【解答】解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错．B选项不符合因式分解的概念，故B错，
C选项不符合因式分解的概念，故C错，
D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确，
故选：D．
6．【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，
根据题意，得．
解得．
所以x+y＝5+3＝8（元）。