甘肃省张掖市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

甘肃省张掖市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题： (共14题；共15分)
1. （1分）(2020·新课标Ⅱ·理) 设复数，满足，，则 =________.
2. （1分） (2017高二下·南通期中) =________．
3. （1分）已知复数z满足z（3﹣4i）=5+mi，且，则实数m的值是________．
4. （1分） (2016高二上·包头期中) 在直角三角形ABC中，∠C= ，AB=2，AC=1，若 = ，则
• =________．
5. （1分）从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有________个．（用数字作答）
6. （2分）如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an ，则a6=________；+ + +…+ =________．
7. （1分） (2015高二下·泉州期中) 若复数z满足 =i2015+i2016（i为虚数单位），则|z|=________．
8. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 用数学归纳法证明：1+ + +…+ = 时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是________．
9. （1分） (2016高二下·大丰期中) 7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有________种．
10. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知长方体的各棱的长度之和为，若
，则该长方体的体积的最大值为________.
11. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．
12. （1分） (2020高二下·上海期中) 若，则的值为________．
13. （1分） (2017高二下·南通期中) 在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取三个不同的数字．则组成的三位数中是3的倍数的有________个．
14. （1分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________
二、解答题： (共6题；共75分)
15. （15分） (2020高二下·吉林月考) 已知复数，i为虚数单位， .
（1）若z是实数，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值；
（3）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.
16. （10分）(2020·湖州模拟) 已知数列的前项和，且 .
（1）写出的值，并求出数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和；求证： .
17. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；
（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？
18. （15分） (2017高二下·湖北期中) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1
（1）求展开式中各项系数的和
（2）求展开式中含的项
（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
19. （10分） (2017高二下·襄阳期中) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为（0，1），其离心率为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2为椭圆的左右焦点，求△F1PF2的面积．
20. （15分） (2016高二上·桂林开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=1， =an+1﹣ n2﹣n﹣，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足an﹣an﹣1=bna ，求数列{bn}的n前项和Tn；
（3）是否存在实数λ，使得不等式λa ﹣ +a + ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案一、填空题： (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题： (共6题；共75分)
15-1、
15-2、15-3、
16-1、16-2、17-1、17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、。