022.高中数学研究式教学模式

第11 卷第2 期2002 年5 月
数学教育学报
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Vol.11, No.2
May., 2002 高中数学研究式教学模式
刘利民，黄小玲
（湖南冷水江市涟邵二中，湖南冷水江417500）
摘要：高中数学研究式教学模式即“以问题为中心，从研究中学习”的课堂教学模式．它是以主体教育为指导思想，在教师引导下，以主体研究问题、再创造知识为学习方式；以问题设计、学习指导为教学方式的一种创新教育的课堂教学模式．构建高中数学研究式课堂教学模式的目的是：使学生在数学知识的学习过程中，达到知识与能力的同步增长，发展创造个性，培养科学精神．其基本模式可概括为：问题—研究—再创造—应用．
关键词：数学；研究式；教学模式
创新教育的主要矛盾表现为，如何协调知识学习与能力发展的关系，文化传承与开发创造力的关系．创新教育要求重新审视知识教学的方式及其评价标准，使知识学习过程具有最佳的发展价值
[1~3]．创新教育提出了改变学生学习方式的要求．为
2 操作程序
该模式的课堂教学程序可总结为：目标→研究
→完善→应用→升华．
其课堂结构操作程序如图1：
此，通过5 年的探索和实验，我们构建了高中数学研究式课堂教学模式，以期使学生在数学知识的学习过程中，达到知识与能力同步增长，发展创造个性，培养科学精神的目的．
该模式的适用范围：普通高中学生．
1 研究式教学模式的基本内涵独立探索力求创新研究巡视了解个别指导
学生活动环节
y
–π /2 O
π /2
x
教师活动
高中数学研究式教学模式即“以问题为中心， 从研究中学习”的课堂教学模式．它是以主体教育为指导思想；在教师引导下，以主体研究问题，再创造知识为学习方式；以问题设计、学习指导为教学方式的一种创新教育的课堂教学模式．它具有主体性、探究性、过程性、创造性的突出特点．其基本模式可概括为：问题—研究—再创造—应用．
首先，教师按科学发现的思维过程，把教材内容设计成问题（对学生而言，即研究性问题）．研究，对学生而言是一个再发现、再创造的过程：学生运用已有的知识、经验、方法去探索与发现，通过对研究性问题的解决，实现知识的迁移，从而获得新知．最后，通过对新知识的分层应用来巩固和深化新的认知结构．实践表明，高中数学研究式教学模式有利于激发学生的学习兴趣，发展他们的创造个性，培养他们的科学精神．
应用新知 提高创新
应用
点拨思路 个别指导 回归过程 归纳总结
升华
引导回顾 小结规律
图 1 研究式教学模式课堂结构
2.1 目标
目标过程包括指出研究的目标和提出研究性问题．把新的知识设计成研究性问题，是研究式教学法教学过程的起点和关键．研究性问题的设计是一个具有创造性的实践课题．既要让全班学生都能进行探索和学习，达到基本要求；又要加强问题的迁移价值，使学生在探索过程中实现从旧知识向新知识的迁移，发展、形成新的认知结构．在实验中， 我们主要按化归、归纳、类比等 5 种科学思维模式来设计问题．
例 1 设计诱导公式（二）的研究性问题．
收稿日期：2001–11–12；修订日期：2001–12–09
作者简介：刘利民（1967—），男，湖南南县人，高级教师，学士，从事中学数学教育研究．
第 2 期 刘利民等：高中数学研究式教学模式 75
（ 1 ）在同一坐标系中，用三角函数定义求 sin 60︒ 、sin 240︒ ．
（2）由上述结论猜想更一般的结论并证明你的结论．
（3）将上述问题中的正弦改为余弦再作探索． 教学实验表明：学生的猜想有 2 种：
sin(180︒ + α ) = - sin α ，α为锐角； sin(180︒ + α ) = - sin α ， α ∈ R ．
关于证明，学生都在α的终边上任意选取一点 P （x ，y ），设 OP =r ，并顺利找到180︒ + α 的终边．接
析函数性质作图的广泛性，因而微调教材内容（几何法改描点法）而设计了该研究性问题．课堂上， 约用了25 分
钟，有的同学作出错误的图像（见图2）；有的作图正确但 对单调性的判断凭直觉；有不少同学推理有据，作图正确， 颇有见地．在学习过程中，实践了旧知识
着，有的在180︒ + α 的终边上任取一点 P 1，借助相似三角形性质证得；有的在180︒ + α 的终边上取一
交流讨论 对比教材
完善
引导讨论 重点纠错
向新知识的迁移，正切函数的性质
图2 画错的正切曲线
点P1，使OP1=r，利用对称性证得．并且，在谈感受时，学生中产生了“单位圆是画蛇添足”与“单位圆更简单”的争论．
和图像不教自明．下面是学生中一种比较典型的探索过程，其思维起点固然幼稚，其探索过程虽然曲折，但却是研究的开始、创新的萌芽．
例2 设计台体体积公式的研究性问题．
（1）提问：①说出得到台体的方法（暗示学生
（1）分别令x=0，ð / 2 ，ð，3ð / 2 ，2ð，求并描点；
tan x
将台体体积化归为锥体体积）；②归纳锥体体积公式的推导方案（暗示学生推导台体体积公式时作此类比）．（2）要求学生设计推导台体体积公式的方案．结果，学生中出现了2 种设计．方案一为补形法（教材中证法），方案二为类比锥体体积公式的推导方法：第一步，上下底面积和高分别相等的台体体积
相等；第二步，用分割法求最特殊的台体（三棱台）的体积，即得任意台体体积公式．教师肯定
2种设计均有创见，并趁热打铁，引导学生进行具体证明．
2.2 研究
研究的过程是指学生在已有知识和经验的基础上，通过自己的独立观察和感知，运用比较、分析、综合、抽象和概括、归纳、联想、演绎等逻辑思维方法，在解决教师提出的研究性问题的过程中，发现新的
知识和方法．这一环节的主要目的在于让学生领会新知识的产生过程，并从中培养和发展他们的思维能力，因而知识和能力是同步增长的．
例3 探索正切函数的图像（课堂实录）．
目标：在学习了正弦、余弦函数的图像与性质的基础上，探索正切函数的图像与性质．
研究性问题：用描点法并分析函数性质作出
y tan x 的草图．
考虑到几何法作函数图像的局限性和描点分
自我启示：①发现5 点法作图完全不行，应描更多的点；②x ≠kð+ ð / 2 （k ∈Z）；③意识到函数具有周期性，并由诱导公式推得ð为周期．
（2）分别令x =±ð / 6 ，±ð / 4 ，±ð / 3 ，求tan x
并描点；
自我启示：①意识到tan x 为奇函数并由诱导公式得证；②意识到函数在[0，ð / 2 ]上递增．
（3）发现当x“无限接近”ð / 2 （“无限接近”为学生语）时，tan x 无限增大．
（4）最后作出正确的草图．
在学生独立探索问题的过程中，教师不断巡视，了解各类学生的学习情况．在此基础上，教师充分发挥对学生的学习指导作用：以个别或集体的形式，指出错误、点拨思路，加强知识、方法和心理方面的指导，特别是帮助有困难的学生．这一过程创造了以学生为中心，教师作指导的学习环境，打破了传统的教师讲、学生听、整齐划一的教学模式．由于学生运用原有的知识和方法发现和解决了教材上的新内容、新问题，而且常常涌现不同于教材、教师的新方法、新思路，因此，这一过程不但使学生获得了新知，而且使他们体会到探索的乐趣和成功的喜悦．在实验调查中，学生深有体会的写道：“那些研究性问题能指引我们从繁琐的解题中找到快乐，好似这些结论就是自己发明创造的．” “我切实体会到了独立探求知识的乐趣，此种乐趣不止我一个人体会到了，在我周围的许多同学也有
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同感．”
2.3完善
完善是研究过程的继续与深化．学生的分析、猜想、推理和发现可能有错误、不精简、不全面．如例1 中“sin(180︒+α)=- sin α，α为锐角”的猜想是片面的；例3 中所作图2 是错误的．因此，教师一方面要鼓励学生在个人独立探索的基础上，通过自由讨论或阅读教材来自我改正、改进和完善，另一方面要就普遍错误或独特见解进行讲评，如果大多数学生探索有困难，还应抓住关键障碍处适时适当启发．
2.4应用
应用的目的在于发展稳定、清晰的新认知结构．应用分为3 个层次：巩固应用、提高应用和创新应用．巩固应用指新知识的直接再现；提高应用指新知识的间接应用或变式训练；创新应用指新知识的灵活应用，综合应用或在新情境中的应用．其中，前2 个层次针对全班学生（个别基础差的学生只要求完成第一个层次），第三个层次针对学有余力的学生．
例4 设计复数开方运算的应用训练．巩固应用：求“–16”的四次方根；提高应用：在复数
集中解方程
x12+ 63x6- 64 = 0 ；
创新应用：Z 的一个四次方根是1+i，直接写出它的其余3 个根．
2.5升华
升华的过程首先由学生回想学习过程，如回顾学习过程中印象最深的是什么；回顾新知识或新方法发生的大致过程；回顾新知识或新方法的特点和使用的注意事项等．然后由教师修正、补充说明，形成新的概念、公式或定理并引导学生提炼数学思想和方法．从学生的学习过程引导学生去体会、提炼和掌握数学思想方法是学好数学的根本，也是将初探成果上升为规律性东西的必要步骤．
在该模式的对比实验中，均数差异Z 检验结果为“显著差异”．
通过该模式的全面实施，切实改变了教师的教育观念，提高了教师的教学能力．该模式发展了学生的创造个性，学生中产生了20 多种如例1～例3 中不同于教材、教师的方法和思路．该模式极大地改变了学生被动学习的局面，使厌学者变得乐学，使放弃者变得充满信心．全体学生学习积极性和学习兴趣空前高涨，并纷纷提出“应在其它各科也广泛应用”的要求．
参考文献：
[1]王继端．数学教师应具备的数学观念[J]．数学教育学报，2001，10（1）：23–24．
[2]张维忠．有效地改进教师的教学行为[J]．数学教育学报，2001，10（4）：25–28．
[3]王俊邦．认识建构与中学数学课堂教学模式[J]．数学
答：(1 + i)i =-1 + i
；(1 + i)i2=-1 - i ；
教育学报，2000，9（3）：15–19．
(1 + i)i3=1 - i ．
“Problem Studying” Mathematical Teaching Mode
LIU Li-min, HUANG Xiao-ling
(No. 2 Middle School of Lianshao, Hunan Lengshuijiang 417500, China)
Abstract: The mode with problem center and learning from studying teaching could be used in class. Problem studying teaching was a focus -on-mathematics-learner learning method. The students learned the knowledge of mathematics by working on the problems. It was a creative education mode with a problem design and study direction teaching method. The teachers should be intersected in each phase of the curriculum reform and their general role should be “action-researchers” and “reflective” type.
Key words: mathematics; problem studying; teaching mode
[责任编校：陈汉君]。