数学北师大版九年级上册因式分解法解一元二次方程
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尝试训练：
（1）（x+2）(x-3)=0
（2）X-2=x(x-2)
（3）5x²=4x
学生通过训练，回顾公式，总结归纳出因式分解法的概念。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察，归纳总结得出因式分解法的概念，使学生牢固掌握因式分解法的知识，进一步加强对因式分解法的理解，增强应用意识，培养学生的发散思维。
能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性
思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题
我这样评价自己：
同伴眼里的我：
老师的话：
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。
4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进。
积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物
能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物
很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物
自信
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并作出尝试
不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法
善于与人合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
思维的条理性
能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划
能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些
不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题
思维的创造性
具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考
学生独自思考。
通过对前面三种方法的复习，激发学生学习因式分解法的欲望，从而较自然地引入新课题。
三、讲授新课：
1.下面我们来看一题：（出示投影片2）
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几，你是怎样求解出来的？
学生独自求解，然后分组进行讨论、交流。
以应用题形式为切点，比较容易让学生接受。
三、学情分析
学生前面已经学习了配方法和公式法，对解一元二次方程已经有了一定基础。另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，主动探索知识的学风已初步形成，学生对探究式教学很感兴趣。
四、教学策略选择与设计
利用学生好奇、好胜的心理特点，主要选择引导、探究、归纳的学习模式，让学生主动探索知识，从而激发学生主动学习数学的兴趣。
（二）一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
学生以小组的形式完成，然后比一比、评一评。
进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。
八．师生小结，知识升华
1.这节课我学习的基础知识是？
2.通过学习，我学会的解题方法是？
3.对于这节课，我还不太清楚的是？
4.对于这节课，我做得好的地方是？做的不好的地方是？
四、层层追问，引出概念：
xx同学应用的是：
如果a×b=0，那么a=0或b=0，大家想一想，议一议。（出示投影片3）
讨论：
若ab=0时，a=0和b=0可以同时成立，则为（x-3）=0时，x=0和x-3也能同时成立吗？
把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0则a=0或b=0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解，我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
四、课堂练习：
（一）解下列方程：
(1)（x+2）(x-4)=0
(2) 4x（2x+1）=3(2x+1)
（二）一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
五、课时小结:
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以采用因式分解法来解一元二次方程。
六、课后作业：
2.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
（三）情感态度和价值观要求：
1.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体验解决问题方法的多样性。
2.勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学内容分析
因式分解法是解某些一元二次方程较为简便的一种特殊方法，它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如x(x-a=0的特殊一元二次方程。教材先出示了一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出因式分解法。
∴x+2=0或x-2=0
∴x1=-2 x2=2
学生先Байду номын сангаас立完成，教师检查。
在比较三种方法的过程中，体会因式分解法是解一元二次方程较为简便的方法，让学生体验解决问题方法的多样性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、及时训练，巩固新知。
（一）解下列方程：
(1)（x+2）(x-4)=0
(2) 4x（2x+1）=3(2x+1)
（2）x²-3x+1=0
（3）(x+1)²-25=0
（4）20x²+23x-7=0
随机挑选学生上黑板，板书过程，其余学生独立完成。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，使学生对前面的方法加以巩固、掌握，激发学生对学习数学的兴趣。
二、课前测评，温故知新。
在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直开只能解某些特殊形式的方程；配方法可以解任何一个一元二次方程，但其不简便，一般不用。当方程的左边易于因式分解时，我们应选用怎样的方法呢？
学生畅所欲言，归纳本节知识及其他的想法。
这种方式复习了本节内容，促使学生重视知识结构，抓住了问题的特征。
七、教学评价设计
学生课堂学习评价表
班级：姓名：
项目
A级
B级
C级
个人评价
同学评价
教师评价
认真
上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
八、板书设计
因式分解法
一、解方程：x²=3x。
解：由方程x²=3x得：x²-3x=0，
即：x(x-3)=0,
于是x=0或x-3=0，
所以这个得数是0或3.
二、例题：
例:解下列方程：
1.5x²=4x
2.（x+2）(x-3)=0
3.x-2=x(x-2)
三、想一想：
在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直开只能解某些特殊形式的方程；配方法可以解任何一个一元二次方程，但其不简便，一般不用。当方程的左边易于因式分解时，我们应选用怎样的方法呢？
我的高效课堂教学设计
课题：《因式分解法》
科目
初中数学
教学对象
九年级
课时
一
提供者
杨志霞
单位
河津市阳村中学
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1.应用因式分解法解一些一元二次方程。
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
（二）过程与方法目标：
1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
五、教学重点及难点
教学重点：应用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：形如” x²=ax ”的解法。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引入新课：
同学们，到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法。下面请同学们来做一练习。（出示投影片）解下列方程：
（1）x²-4=0
五、因式分解法定义及步骤：
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以采用因式分解法来解一元二次方程。
因式分解法的理论根据是：如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0。
例如：若5x²=4x
5x²-4x =0，(化为一般形式)
X(5x-4)=0，（因式分解）
X=0或5x-4=0，(运用公式：ab=0,则a=0或b=0)
∴x1=0 x2=4/5
学生先独立思考，然后小组讨论、交流，并能用自己的语言表述，若有困难，教师帮助讨论补充。
以一道例题的训练位桥梁来得出因式分解法的一般步骤。
六、巩固因式分解方法，提升训练：
例：x²=4
解：x²-4=0
（x+2）(x-2)=0
（1）（x+2）(x-3)=0
（2）X-2=x(x-2)
（3）5x²=4x
学生通过训练，回顾公式，总结归纳出因式分解法的概念。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察，归纳总结得出因式分解法的概念，使学生牢固掌握因式分解法的知识，进一步加强对因式分解法的理解，增强应用意识，培养学生的发散思维。
能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性
思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题
我这样评价自己：
同伴眼里的我：
老师的话：
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。
4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进。
积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物
能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物
很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物
自信
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并作出尝试
不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法
善于与人合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
思维的条理性
能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划
能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些
不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题
思维的创造性
具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考
学生独自思考。
通过对前面三种方法的复习，激发学生学习因式分解法的欲望，从而较自然地引入新课题。
三、讲授新课：
1.下面我们来看一题：（出示投影片2）
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几，你是怎样求解出来的？
学生独自求解，然后分组进行讨论、交流。
以应用题形式为切点，比较容易让学生接受。
三、学情分析
学生前面已经学习了配方法和公式法，对解一元二次方程已经有了一定基础。另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，主动探索知识的学风已初步形成，学生对探究式教学很感兴趣。
四、教学策略选择与设计
利用学生好奇、好胜的心理特点，主要选择引导、探究、归纳的学习模式，让学生主动探索知识，从而激发学生主动学习数学的兴趣。
（二）一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
学生以小组的形式完成，然后比一比、评一评。
进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。
八．师生小结，知识升华
1.这节课我学习的基础知识是？
2.通过学习，我学会的解题方法是？
3.对于这节课，我还不太清楚的是？
4.对于这节课，我做得好的地方是？做的不好的地方是？
四、层层追问，引出概念：
xx同学应用的是：
如果a×b=0，那么a=0或b=0，大家想一想，议一议。（出示投影片3）
讨论：
若ab=0时，a=0和b=0可以同时成立，则为（x-3）=0时，x=0和x-3也能同时成立吗？
把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0则a=0或b=0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解，我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
四、课堂练习：
（一）解下列方程：
(1)（x+2）(x-4)=0
(2) 4x（2x+1）=3(2x+1)
（二）一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
五、课时小结:
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以采用因式分解法来解一元二次方程。
六、课后作业：
2.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
（三）情感态度和价值观要求：
1.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体验解决问题方法的多样性。
2.勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学内容分析
因式分解法是解某些一元二次方程较为简便的一种特殊方法，它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如x(x-a=0的特殊一元二次方程。教材先出示了一个较为简单的方程，让学生先各自求解，然后进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出因式分解法。
∴x+2=0或x-2=0
∴x1=-2 x2=2
学生先Байду номын сангаас立完成，教师检查。
在比较三种方法的过程中，体会因式分解法是解一元二次方程较为简便的方法，让学生体验解决问题方法的多样性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
七、及时训练，巩固新知。
（一）解下列方程：
(1)（x+2）(x-4)=0
(2) 4x（2x+1）=3(2x+1)
（2）x²-3x+1=0
（3）(x+1)²-25=0
（4）20x²+23x-7=0
随机挑选学生上黑板，板书过程，其余学生独立完成。
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结，使学生对前面的方法加以巩固、掌握，激发学生对学习数学的兴趣。
二、课前测评，温故知新。
在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直开只能解某些特殊形式的方程；配方法可以解任何一个一元二次方程，但其不简便，一般不用。当方程的左边易于因式分解时，我们应选用怎样的方法呢？
学生畅所欲言，归纳本节知识及其他的想法。
这种方式复习了本节内容，促使学生重视知识结构，抓住了问题的特征。
七、教学评价设计
学生课堂学习评价表
班级：姓名：
项目
A级
B级
C级
个人评价
同学评价
教师评价
认真
上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
八、板书设计
因式分解法
一、解方程：x²=3x。
解：由方程x²=3x得：x²-3x=0，
即：x(x-3)=0,
于是x=0或x-3=0，
所以这个得数是0或3.
二、例题：
例:解下列方程：
1.5x²=4x
2.（x+2）(x-3)=0
3.x-2=x(x-2)
三、想一想：
在已经学习的解一元二次方程的三种方法：直开只能解某些特殊形式的方程；配方法可以解任何一个一元二次方程，但其不简便，一般不用。当方程的左边易于因式分解时，我们应选用怎样的方法呢？
我的高效课堂教学设计
课题：《因式分解法》
科目
初中数学
教学对象
九年级
课时
一
提供者
杨志霞
单位
河津市阳村中学
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
1.应用因式分解法解一些一元二次方程。
2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
（二）过程与方法目标：
1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
五、教学重点及难点
教学重点：应用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：形如” x²=ax ”的解法。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，引入新课：
同学们，到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法。下面请同学们来做一练习。（出示投影片）解下列方程：
（1）x²-4=0
五、因式分解法定义及步骤：
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以采用因式分解法来解一元二次方程。
因式分解法的理论根据是：如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0。
例如：若5x²=4x
5x²-4x =0，(化为一般形式)
X(5x-4)=0，（因式分解）
X=0或5x-4=0，(运用公式：ab=0,则a=0或b=0)
∴x1=0 x2=4/5
学生先独立思考，然后小组讨论、交流，并能用自己的语言表述，若有困难，教师帮助讨论补充。
以一道例题的训练位桥梁来得出因式分解法的一般步骤。
六、巩固因式分解方法，提升训练：
例：x²=4
解：x²-4=0
（x+2）(x-2)=0