河南省漯河市高级中学届高三数学周测试题四理【含答案】

漯河高中2014届高三 数学（理）周测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、函数()x
x x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0
2、已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}
)2lg(2x x y x N -==，则M N 为（ ） A.()2,1 B .()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,1
3、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32x
f x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ）
A.-1
B.-4
C.1
D.4
4、关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5、
已知集合{}|0M x y ==，{}
|12N x x =+≤，
全集I =R ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{}
|1x x ≤≤ B.{}|31x x -≤≤
C.{|3x x -≤<
D.{|1x x ≤≤ 6、函数f (x )＝ln x x
在点(x 0，f (x 0))处的切线平行于x 轴，则f (x 0)等于( ) A ．－1e B.1e C.1e 2 D ．e 2
7、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1所示，则函数()x g x a b =+的图象是图2中的（ ）
图
1 y=f (x )
A B C D
图2
8、函数()()221x a x a f x x
+--=
是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ） A.0 B.-1 C .1 D.1± 9、函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )．
A ．2(x 2－a 2)
B ．2(x 2＋a 2)
C ．3(x 2－a 2)
D ．3(x 2＋a 2
)
10、函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（1，5） 11、设函数2()34,f x x x '=+-则()1y f x =+的单调减区间为（ ）
A.()4,1-
B.()5,0-
C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
12、若函数3
21(02)3
x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.
4π B.6π C.56π D.34π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知函数2()ln (1)34,f x x f x x '=-+-则(1)f '= 。

14、已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范
围是______ __。

15、定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有
实数根的和为 。

16、已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0, 2]上是增函数，
若()(0)f x m m =>，在区间[－8，8]上有四个不同实根1234,,,x x x x ，则
1234x x x x +++=___________.
三、解答题（本大题共4小题，满分36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17、（10分）已知集合2{|3100},{|121}A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，
若A B A = ，
求实数m 的范围.
18.（12分）已知函数x a k x f -⋅=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A 。

（1）求实数a k ,的值;
（2）若函数1)(1)()(+-=
x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由。

19、（12分）已知函数22()()k
k f x x k Z -++=∈且(2)(3)f f < （1）求实数k 的值;
（2）试判断是否存在正数p ，使函数()1()(21)g x pf x p x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,
]8
-，若存在，求出这个p 的值；若不存在，说明理由。

20、（12分）已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.
(1)求曲线f (x )在x ＝2处的切线方程；
(2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程。

21.（12分）已知f (x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式
f (x)＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f (x)在[0,1]上的最大值．
22、（12分）f (x )= e x －ax －2。

(1)求f (x )的单调区间;
(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值。

漯河高中2014届高三数学（理）周测试题答案
1、D
2、A
3、B
4、A
5、C
6、B
7、A
8、 C
9、 C 10、C 11
、B 12、D
13、8 14、36m m <->或 15、4 16、 －8
17、解：A ：25x -≤≤ B ：121m x m +≤≤- 3m ≤
18、解：（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入x a k x f -⋅=)(,得⎩⎨⎧=⋅=⋅-,8,
13
0a k a k 解得21
,1==a k .
（2）由（1）知x x f 2)(=,所以121
21)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g .
此函数的定义域为R ,又)(1212222222121
2)(x g x g x x x x x x
x x x x -=+--=+⋅-⋅=+-=-----,
所以函数)(x g 为奇函数.
19、（1） (2)(3)f f <,∴220k k -++>，即2
20k k --<， ,k Z ∈∴01k =或。

（2）2
()f x x =，222141()1()(21)()24p p g x pf x p x p x p p -+=-+-=--+ 当21[1,2]2p p -∈-，即1[,)4p ∈+∞时，2411748
p p +=，2p =，(1)4,(2)1g g -=-=- 当21(2,)2p p
-∈+∞时， 0p >，∴这样的p 不存在。

当
21(,1)2p p -∈-∞-，即1(0,)4p ∈时，17(1),(2)48g g -==-，这样的p 不存在。

综上得，2p =。

20、解 (1)f ′(x )＝3x 2
－8x ＋5 f ′(2)＝1，又f (2)＝－2
∴曲线f (x )在x ＝2处的切线方程为 y －(－2)＝x －2，即x －y －4＝0.
(2)设切点坐标为(x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4) f ′(x 0)＝3x 2
0－8x 0＋5
则切线方程为 y －(－2)＝(3x 2
0－8x 0＋5)(x －2)，
又切线过(x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)点，
则x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)(x 0－2)，
整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0，
解得x 0＝2，或x 0＝1，
因此经过A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0，或y ＋2＝0.
22、解：（1）f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x －a .
若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增．
若a >0，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0；
当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，
所以，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．
（2）由于a ＝1，所以(x －k )f ′(x )＋x ＋1＝(x －k )(e x －1)＋x ＋1.
故当x >0时，(x －k )f ′(x )＋x ＋1>0等价于
k <x ＋1e x －1
＋x (x >0)． ① 令g (x )＝x ＋1e x －1
＋x ， 则g ′(x )＝－x e x －1 e x －1 2＋1＝e x e x －x －2 e x －1 2. 由（1）知，函数h (x )＝e x －x －2在(0，＋∞)单调递增．而h （1）<0，h （2）>0，所以h (x )
在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g ′(x )在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．
当x ∈(0，α)时，g ′(x )<0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x )>0.所以g (x )在(0，＋∞)的最
小值为g(α)．
又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.。