四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二理科数学寒假作业5 含答案

理科数学寒假作业5
一，选择题（每小题5分共25分）
1。

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为（ )。

A 。

B.2 C 。

D 。

2
2。

若直线（1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为（ ）。

A 。

1或-1
B 。

2或—2
C 。

1
D 。

—1
3. .已知圆C ：x 2+y 2—4x=0,l 是过点P （3,0）的直线，则（ ）.
A.l 与C 相交
B.l 与C 相切 C 。

l 与C 相离 D.以上三个选项均有可能
4. 过点(0，1)的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则｜AB ｜的最小值为( )。

A 。

2 B.2 C.3 D 。

2
5。

设集合M={(x ，y)｜x 2+y 2≤25}，N=｛（x ，y)｜（x —a ）2+y 2≤9｝，
若M∪N=M，则实数a 的取值范围是（ ）。

A 。

｛—2,2｝
B 。

(-∞，—2）∪（2,+∞）
C 。

（—2,2）
D 。

[—2，2]
二．填空题(每小题5分共15分）
6．过点（-1，2）的直线l 被圆
2
2
2210x y x y +--+=直线l 的斜率为__________. 7．设 x 、y 均为正实数，且
33
122x y
+=++,以点),(y x 为圆心，xy R =为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 ▲
8．若实数,,a b c 成等差数列,点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ,点
（第10题）
(3,3)
N ,则线段MN 长度的最大值是 ▲ ．
三．解答题（每小题30分，共60分）
9．已知圆C 1:（x —4）2+(y —2)2=4和圆C 2：(x —1)2+(y-3)2=9。

（1)试判断两圆的位置关系，若相交,求出公共弦所在的直线方程； (2）若直线l 过点(1，0)且与圆C 1相切，求直线l 的方程.
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知圆1
C ：2
2(1)
1
x y ++=,圆2
C ：
22(3)(4)1
x y -+-=．
（1）若过点1
(1 0)C -，
的直线被圆2
C 65
,求直线的方程；
（2）设动圆同时平分圆1
C 的周长、圆2
C ①证明:动圆圆心C 在一条定直线上运动;
②动圆是否经过定点？若经过,求出定点的
坐标；若不经过，请说明理由．
作业5
1。

【解析】由已知得直线方程为y=x,圆心坐标为（0,2），所以d==1，又圆半径r=2,所以弦长为2=2.
【答案】D
2．【解析】圆x2+y2-2x=0的圆心坐标为(1,0），半径为1，
解得a=—1.【答案】D
3【解析】x2+y2—4x=0是以（2，0）为圆心，2为半径的圆,而点P （3,0）到圆心的距离为d=3—2=1〈2,即点P(3，0）恒在圆内，故过P点的直线l恒与圆C相交.故选A。

【答案】A
4. 【解析】结合图形可知,当AB垂直于过点（0,1)的直径时,｜AB｜最短，故将y=1代入圆的方程得x=或—,所以｜AB｜min=—（—）=2。

【答案】B
5。

【解析】因为M∪N=M⇔N⊆M，所以两个圆内含或内切，从而｜a|≤5—3=2,解得a∈［-2,2］。

【答案】D
6.【思路点拨】根据“半径的平方=弦心距的平方+弦长一半的平方”列方程求解.
【精讲精析】圆222210
+--+=标准方程为22
x y x y
-+-=，它的圆心
(1)(1)1
x y
到直线l 的距离2
d =
=，设直:2(1)20l y k x kx y k +=+-+-=即,则
2=，解得1k =或17.7
k =【答案】或17.7
7. 答案：256)4()
4(22
=-+-y x
8【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．
【答案】
5+解答如下：
由题可知动直线0ax by c ++=过定点(1,2)A -．设点(,)M x y ，由M P M A ⊥可求得点M 的轨迹方程为圆:Q 2
2
(1)2x y ++=，故线段MN 长度的最大值为
5QN r +=9。

【解析】(1）由题意得：C 1（4，2)，r 1=2，C 2（1，3）,r 2=3，
∴|C 1C 2|=，r 2—r 1<｜C 1C 2｜<r 1+r 2,∴两圆相交,
两圆的方程相减得：6x-2y-15=0，即为公共弦所在直线的方程. （2)设直线l 方程为:y=k （x —1)，即：kx —y-k=0， 由题意得：2=，解得：k=0或k=.
∴直线l 的方程为:y=0或12x —5y —12=0。

10. 解：（1)设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．
因为直线被圆2
C 截得的弦长为65
，而圆2
C 的半径为1，
所以圆心
2
(3 4)C ，
到：0kx y k -+=4
5
=．
化简，得2
1225120
k
k -+=，解得43
k =或34k =． 所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．
(2)①证明：设圆心( )C x y ，
,由题意,得1
2
CC CC =，
化简得30x y +-=，
即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．
②圆过定点，设(3)C m m -，，
则动圆C
于是动圆C 的方程为2
222
()
(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-．
整理，得2
2622(1)0
x y y m x y +----+=．
由
22
10 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，
得
1 2x y ⎧=+⎪⎨
⎪=⎩
或
1 2x y ⎧=⎪⎨
⎪=⎩
所以定点的坐标为(1-
，(1．。