苏科版六年级数学上册真题汇编讲义专题04《分数乘除法应用题》

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练
1.分数与整数相乘的意义
与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。

2. 分数与整数相乘的计算方法
用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。

能约分的要先约分，再计算。

3. “求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。

4. 解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几＝比一个数多（少）的几分之几的量。

5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。

6.分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

【典例精讲】（2023春•罗湖区期末）
1.
一份稿件4500
的是（）。

A. 4500×（1
B. 4500
C. 4500×（1）
D. 4500÷（1
【变式1－1】（2023•青秀区）
2.
千克，4袋重（）千克。

A. 1
【变式1－2】（2023春•福田区期末）
3.
悦悦家买了一桶5L，还剩下 L。

【变式1－3】（2023春•福田区期末）
4.在人员密集的地方戴口罩对流行性疾病的传播有良好的防护作用。

甜甜家一周用了42，甜甜用去了 个口罩。

【变式1－4】（2023春•集美区期末）
5.把数量间的等量关系补充完整。

12千克。

这桶油重多少千克？
的千克数×＝ 的千克数
6.把数量间的等量关系补充完整。

学校饲养组养黑兔12。

饲养组养白兔多少只？
的只数×＝ 的只数
【变式1－5】（2023春•海城市期中）
7.一本书打八折后，再提价20%，价格不变。

（ ）
【变式1－6】（2022春•华州区期末）
8.
一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。

（ ）
【变式1－7】（2023春•灞桥区期末）
9.
，如果长期背负过重物体，那么会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长。

请通过计算说明笑笑的书包会超重吗？
【变式1－8】（2023•惠阳区）
10.
小华的身高是135，小龙的身高是多少厘米？
【变式1－9】（2023•奎文区）
11.只列综合算式不解答。

光明小学组织了人工智能编程竞赛活动，六年级共有100名同学参加了比赛，其中有18名同学获得一等奖，其他同学均获得二等奖。

获得二等奖的同学占总人数的几分之几？
12.补充信息不解答。

下图是小东同学的数学作业，有一部分沾上了墨水，请根据他列的算式，补充上缺失的信息。

【典例精讲】（2023春•福田区期末）
13.2023
房突破67。

春节期间国内旅游收入多少亿元？列式为（）。

B. 67×67 D. 67
【变式2－1】（2023春•长春期末）
14.
1时行多少千米？正确列式是（）。

【变式2－2】（2023•临安区）
15.
）个。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【变式2－3】（2023•临沧）
16.
一堆煤有3， 天可以用完，如果每天用去吨， 天可以用完。

【变式2－4】（2023春•乌鲁木齐县期末）
17.
5克糖溶解在25。

（ ）
【变式2－5】（2023春•龙岗区期末）
18.
光明小学开展了节水活动，五月份用水240，四月份用水多少吨？
【变式2－6】（2023春•天津期末）
19.
多兴农场有稻田和鱼塘共36，多兴农场共有多少公顷土地？
【变式2－7】（2023•新都区）
20.画图分析下列对话中的数学语言，联系相关数学知识，判断谁钓的鱼多？
是3条。

比我钓鱼数少3条。

【典例精讲】（2023•长兴县）
21.《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”意思是
说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。

照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是
（ ）
【变式3－1】（2023春•乐清市期末）
22.李师傅要用一桶红色涂料粉刷墙壁。

他先用去一半，然后用白色涂料兑满，又用
去一半。

李师傅一共用了（）桶红色涂料。

【变式3－2】（2023•章丘区）
23.
5斗米。

“求这个人过中关后还剩多少斗米”的正确列式是（）。

A. B. C. D.
【变式3－3】（2023•长垣市）
24.
一件衣服标价350350元低。

（ ）【变式3－4】（2023春•襄汾县校级月考）
25.
小红看一本240，第三天应从115页看起。

（ ）
【变式3－5】（2023•纳溪区）
26.
果再生产200个零件正好完成任务。

这批零件一共有多少个？
【变式3－6】（2023春•临漳县期末）
27.
100，英语班和奥数班的人数占少年宫总人数的
，少年宫一共有学生多少人？
【变式3－7】（2023•曲靖）
28.列式计算。

0.15的商加上5，积是多少？
29.列式计算。

一个数的2多48，这个数是多少？
【典例精讲】（2023•麒麟区）
30.8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙
，甲、乙两队合作4天后。

（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
【变式4－1】（2023春•门头沟区期末）
31.
小时。

二人同时加工一批零件，（）加工的零件数量多。

（其中a不等于0）
A. 甲
B. 乙
C. 无法确定
D. 甲乙同样多
【变式4－2】（2023春•鼓楼区期末）
32.
1，天天读了这本。

照这样的速度，（）先读完这本书。

A. 文文
B. 天天
C. 无法确定
【变式4－3】（2023春•榆林期末）
33.
一个项目，王叔叔8
（ ）天。

【变式4－4】（2023•隆回县）
34.
4，照这样计算，完成这批零件的
要 小时。

【变式4－5】（2022春•岷县期末）
35.
0.5小时，徒弟加工得快些。

（ ）
【变式4－6】（2023•黄平县校级模拟）
36.
一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做53天后，剩下的由乙来做，还要几天才能完成？
【变式4－7】（2022秋•湖北期末）
37.
建筑一条水泥路，甲队独做要12天，乙队独做要15，剩下的再由甲、乙两队合做，还要多少天修完？
【典例精讲】（2023•鹿城区）
38.温州S1线成为亚运交通的有力保障，为市民出行带来便利。

如果乘坐私家车从龙
霞路到奥体中心要40分钟，乘坐S1，那么乘坐S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要多少时间？（先填图再计算）
【变式5－1】（2023•五华区）
39.
小时走了2千米，照这样的速度，他3小时能走多少千米？下面的算式错误的是（）。

A. 23
B. 3×2
C. 2×3
D. 32）
【变式5－2】（2023春•华安县期中）
40.
960米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（）.
A. B.
C. D.
【变式5－3】（2022秋•武汉期末）
41.
（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。

【变式5－4】（2022春•定州市期末）
42.
在一次200米跑的比赛中，小欣用了45秒，小金用了0.8
们三个中（ ）跑的最快，（ ）跑的最慢。

【变式5－5】（2023春•灞桥区期末）
43.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。

它东起香港，西到珠海，全长55千
时行驶40，经过几小时两车相遇？
【变式5－6】（2023•南昌）
44.
时，骑车的速度为12千米/时。

如果他改为步行，每小时走5km，半小时能走到单位吗？
【变式5－7】（2023•阆中市）
45.南充市政府广场到天安门广场导航距离约1700千米，甲、乙两车分别从市政府广
18小
时，乙车行完全程需20小时。

如果列式为“”，则要解决的问题是 ；如果要解决的问题是甲、乙两车1小时共行了多少千米，则列式
为 。

答案
1.A
【分析】
把这份稿件的总字数看作单位“11）没录入，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算还剩多少字没有录入。

【详解】
4500×（1）
＝4500
＝2500（字）
还剩2500字没有录入。

故答案为：A
【点睛】
准确的找出单位“1”是解答本题的关键。

2.A
【分析】
根据总重量＝每袋的重量×袋数，据此求解即可。

【详解】
×4＝1（千克）
4袋重1千克。

故答案为：A
【点睛】
本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确总重量、每袋的重量、袋数之间的关系。

3.3
【分析】
利用一桶食用油总数乘用去的分率即可求出用去的数量。

【详解】
53（L）
则还剩下3L。

【点睛】
本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题应用。

4.10
【分析】
把口罩总数看作单位“1求出爸爸
即可求出甜甜用去的数量。

【详解】
42
＝14
＝10（个）
甜甜用去了10个口罩。

【点睛】
本题考查了连续求一个数的几分之几是多少的问题应用。

5.①. 一桶油②. 用去
【分析】
1”，根据分数乘除法的意
【详解】
【点睛】
本题考查分数乘除法的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式即可。

6.①. 白兔②. 黑兔
【分析】
把白兔的只数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。

【详解】
由分析可知：
＝黑兔的只数。

【点睛】
本题考查分数乘法的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式即可。

7.×
【分析】
假设这本书为100元，现价＝原价×80%×（1＋20%），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。

【详解】
八折＝80%；
假设这本书为100元；
100×80%×（1＋20%）
＝80×1.2
＝96（元），原题说法错误；
故答案为：×。

【点睛】
明确百分数乘法的意义以及现价、原价和折扣的关系是解答本题的关键。

8.√
【分析】
14
米除以
求出这根绳子的全长，然后与5米进行比较即可。

【详解】
×4
＝5（米）
所以这根绳子原来的长度是5米。

因此题干中的结论是正确的。

故答案为：√。

【点睛】。

9.不超重
【分析】
，求出她的最大负重；然后和书包的重量比较大小，判断出笑笑的书包是否超重即可。

【详解】
王明的最大负重：
40＝6（千克）
5＜6
所以笑笑的书包不超重。

答：笑笑的书包不超重。

【点睛】
此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是求出笑笑的最大负重。

10.150厘米
【分析】
1，小龙的身高是小华的（1
），用小华的身高×（1
【详解】
135×（1）
＝135
＝150（厘米）
答：小龙的身高是150厘米。

【点睛】
利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

11.（100－18）÷100
【分析】
先用100－18求出获得二等奖的同学人数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用获得二等奖的同学人数除以总人数即可。

【详解】
（100－18）÷100
＝82÷100。

【点睛】
解题的关键是明确，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

12.
【分析】
根据算式可知，（230－30
数，据此分析即可。

【详解】
因为（230－30
【点睛】
本题主要考查了分数的乘法应用题，解题的关键是明确，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

13.B
【分析】
1”，根据分数除法的意义，用春节档电影
就是春节期间国内旅游收入。

【详解】
67
＝67×56
＝3752（亿元）
春节期间国内旅游收入3752亿元。

故答案为：B
【点睛】
此题是考查分数除法的意义及应用。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

14.B
【分析】
求1时行多少千米，也就是求淘气的速度，根据“速度＝路程÷时间”这个关系式算出答案即可。

【详解】
（千米/时）
淘气1千米。

故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是分清速度、路程和时间这三者之间的关系。

15.C
【分析】
1”，平均分成5份，则每份表示3÷53份就表
公顷；
②把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，则涂色的部分表示3÷5公
顷；
1”，平均分成5份，则每份表示1÷53份就
④把整条线段看作单位“1”，平均分成10份，则每份表示6÷10
【详解】
由分析可知：
正确的有②③④，共3个。

故答案为：C
【点睛】
本题考查分数的意义，明确分数的意义是解题的关键。

16.①. 3 ②. 9
【分析】
3吨煤看作单位“1”，求“1”中有多少个
1吨，多少天可以用完，是求3吨里有多少个
3
【详解】
1
＝1×3
3
＝3×3
＝9（天）
39天可以用完。

【点睛】
17.√
【分析】
先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，糖占糖水的几分之几＝糖的质量÷糖水的质量，据此判断。

【详解】
5÷（5＋25）
＝5÷30
故答案：√。

【点睛】
求一个数占另一个数的几分之几用除法。

18.320吨
【分析】
由于五月份用水量是四月份水量的，单位“1”是四月份用水量，单
位“1”未知，用除法，即240，算出结果即可。

【详解】
240
＝240
＝320（吨）
答：四月份用水量是320吨。

【点睛】
本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。

把农场全部土地的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用多兴农场有稻田和鱼塘的面积总和除以所占农场全部土地的分率，可以计算出多兴农场共有多少公顷土地。

【详解】
36＝36＝99（公顷）
答：多兴农场共有99公顷土地。

【点睛】
本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数除法的意义，列式计算。

20.淘气
【分析】
由题可知，把淘气钓鱼的条数平均分成4份，每一份是3条；把笑笑钓鱼的条数平均分成4份，其中的一份比总数少3条。

据此画图分析，得出结果。

【详解】
由图可知，淘气一共钓了
3
＝3×4
＝12（条）
笑笑钓了：1
＝1×4
＝4（条）
12＞4
答：淘气钓的鱼多。

【点睛】
在单位“1”未知的情况下，可以尝试用画图法寻找单位“1”，也可以根据分数的意义找单位“1”里有这样的几份。

就能算出单位“1”的量。

1
，根据
×
×
）即可求出第三天剩下的长度。

【详解】
（米）
【点睛】
此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。

22.C
【分析】
11
1，求出第二次用去了这
桶相加即可。

【详解】
（1
（桶）
桶红色涂料。

故答案为：C
【点睛】
解答本题需明确：两个“一半”对应的单位“1”不同。

将过中关后还剩的斗数看作单位“1”， 纳税后剩余（1），是5斗米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”解答即可。

【详解】
由分析可知：过中关后还剩的斗数为5÷（1）。

故答案为：D
【点睛】
本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的应用，解题的关键是确定单位“1”。

24.√
25.×
【分析】
1，第二天看了全书的
（1。

根据分数乘法的意义，用总页数乘上现天看的页数所占的分率之和，就是已经看的页数，再用已经看的页数加1页就是第三天开始看的页数。

【详解】
240＋（1]＋1
＝240]＋1
＝2401
＝
＝240＋1
＝115＋1
＝116（页）
第三天应从116页看起，所以原题说法错误。

故答案为：×
【点睛】
根据分数乘法的意义求出前两天已经看的页数，用已经看的页数加1页就是再开始看的页数。

26.1500个
1”，由题意可知，200个零件占这批零件总个数的
（1
【详解】
200÷（1
＝200÷（1
＝200
＝200
＝1500（个）
答：这批零件一共有1500个。

【点睛】
本题考查了利用整数与分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。

27.360人
【分析】
将奥数班人数看作单位“1”，英语班人数÷对应分率＝奥数班人数；再将少年宫总人数看作单位“1”，英语班和奥数班的人数和÷对应分率＝少年宫总人数，据此列式解答。

【详解】
100＝100125（人）
（100＋125
＝225
＝225
＝360（人）
答：少年宫一共有学生360人。

【点睛】
关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。

28. 1.35
【分析】
先用0.15，再将所得的商加上5即可；
（0.15＋5
＝（0.15＋5
＝（0.4＋5
＝5.4
＝1.35
积是1.35。

29.40
【分析】
用48除以2的差，即可求出这个数。

【详解】
48÷（2）
＝48
＝48
＝40
这个数是40。

30.
（1；（2
【分析】
（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。

（21”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。

【详解】
（1）1÷8
1÷12
×4。

（2）1
（天）
天。

【点睛】
本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。

31.A
【分析】
以，同时一个零件，甲花的时间较少，所以二人同时加工一批零件，甲可以加工更多的零件。

据此解答。

【详解】
加工一批零件，甲加工的零件数量多。

故答案为：A
【点睛】
本题主要考查了分数比较大小的方法，掌握分子相同时，分数比较大小的方法是解答本题的关键。

32.A
【分析】
两人读的是同一本书，相同时间里，比较两人读书页数大小，哪个人读书页数多，速度就快，就先读完这本书。

【详解】
1小时后，文文读的页数多，他先读完这本书。

故答案为：A
【点睛】
33.26
【分析】
除以8就是王叔叔的工作效率，把总工作量看作单位“1”，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。

【详解】
由分析可得：
18）
＝1）
＝1
＝1×26
＝26（天）
综上所述：一个项目，王叔叔8。

按照这样的速度，王叔叔做完这个项目，一共需要26天。

【点睛】
解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，同时找准单位“1”。

34.
【分析】
由“4
要多少小时，可根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”代入数值，列式计算解答。

【详解】
÷4
×14
（小时）
小时。

【点睛】
此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式，灵活变形列式解决问题。

35.×
【分析】把0.5
【详解】0.5
故答案：×。

【点睛】分子相同时，分母大的分数反而小。

36.
天
【分析】
根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，甲乙合做3天完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×合做的天数，再表示出剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独完成剩下的工作总量需要的天数，据此解答。

【详解】
假设工作总量为1。

甲的工作效率：1÷12
5
[13]
＝[1×33）]
＝[1]
＝[1]
×15
（天）
天才能完成。

【点睛】
本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。

37.6天
【详解】
（1
＝6（天）
答：还要6天修完。

38.图形见详解；30分钟
【分析】
将乘坐私家车从龙霞路到奥体中心需要的时间看作单位“1”，S1轻轨所用的时
间是私家车所用时间的1，用40分钟乘（1S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要的时间。

【详解】
40×（1）
＝40
＝30（分钟）
答：乘坐S1轻轨从龙霞路到奥体中心需要30分钟。

【点睛】
本题考查了利用整数与分数乘减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。

39.C
【分析】
逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。

【详解】
A．23，表示先求出1小时走的路程，再乘3表示3小时走的路程，符合题意；
B．32，表示3小时，就有几个2千米，符合题意；
C．2×3，2不表示速度，所以再乘3，也不表示3小时走的路程，不符合题意；
D．32），表示先求出走1千米用的时间，再看3小时里有多少个1千米用的时间，就是3小时走的路程，符合题意。

故答案为：C
【点睛】
本题考查了一题多解的方法，锻炼学生从不同角度考虑问题。

40.D
【详解】略
41.
①②
【分析】
求每小时行的路程，用路程除以时间；求行1千米需用的时间，用时间除以路程。

【详解】
每小时行：
行1千米需用时：
本题考查归一问题，掌握问题中“谁归一，谁做除数”的技巧来解题。

42.①. 小亮②. 小金
【分析】
45秒、0.8分
分钟的大小；1分钟＝60秒，把分钟换算成秒作单位，乘进率即可。

【详解】
0.8×60＝48（秒）
×60＝40（秒）
48秒＞45秒＞40秒
0.8分钟＞45
所以他们三个中小亮跑的最快，小金跑的最慢。

【点睛】
本题主要考查了时间单位的换算，解题的关键是明确路程相同，所花的时间越少，则跑的越快。

43.0.55小时
【分析】
40，则小轿车的速度为
40＝60千米，根据“速度和×相遇时间＝甲乙两地的路程”，设两车同时出发后x小时会相遇，据此列方程解答。

【详解】
解：设两车同时出发后x小时会相遇。

（40＋40）x＝55
（40＋40）x＝55
（40＋60）x＝55
100x＝55
100x÷100＝55÷100
x＝0.55
答：经过0.55小时两车相遇。

【点睛】
解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。

44.不能
【分析】
根据“路程＝速度×时间”代入数值，求出李叔叔家到单位的路程，再根据“时间＝路程÷速度”代入他步行的速度，求出步行需要的时间，进而与半小时进行比较，据此解答。

【详解】
12÷5
＝3÷5
＝0.6（小时）
半小时＝0.5小时
0.6＞0.5
答：半小时不能走到单位。

【点睛】
此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。

45.
①. 多少小时两车相遇②
【分析】
把全程看作单位“1”，甲车行完全程需
行完全程需20。

根据相遇时间＝路程÷速度和，
可知：如果列式为“
解决的问题是甲、乙两车1
【详解】
由分析可得：
如果列式为“
问题是甲、乙两车1
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用。