高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离课件新人
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| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 2(a2 b2 c2 )
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 ), 所以
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 | AC|2 | BD |2 因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和.
探究 ： 设P为矩形ABCD所在平面上任意一点， 求证: | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
P(x, y)
证明: 建立坐标系，并设各点坐标为A(a，b)，B(－a，b)， C(－a，－b)，D(a，－b)，P(x，y)． 则 | PA |2 | PC |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
2(a2 b2 x2 y2 )
| PB |2 | PD |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
2(a2 b2 x2 y2 )
因此 | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
巩固练习：（练习1、2）
课后练习
1、已知三角形ABC三个顶点A(1，4)、B(4，1)、 C(5，5)，判断三角形的形状； （等腰三角形）
2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。
课堂小结
这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离； 概念要熟练掌握，公式要记忆。
课后作业 课本习题3.3(A组) 第6、7、8 题
x2 2x 5 x2 4x 11,
解得 x=1. 所以,所求点为P(1,0),且
| PA| (11)2 (0 2和等于两条 对角线的平方和.
分析: 1、建立适当的坐标系,用坐标表示平行四边形
的四个顶点. 2、分别计算平行四边形的各边和各对角线的
思考:已知平面上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) ,如何求 P1, P2 的距离 | P1, P2 | ?
两点间的距离公式
两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 间的距离公式 | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离
| OP | x2 y2 .
例1 已知点 A(1,2), B(2, 7 ) ,在x轴上求一点P,使 | PA|| PB|,并求|PA|的值.
解: 设所求点为 P(x,0) ,于是有 | PA| (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
| PB | (x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11, 由 | PA|| PB| 得
长度. 3、比较四条边的平方和与两条对角线的平方
和.
解: 如图,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x 轴, 建立直角坐标系,有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b, c),因为
| AB |2 a2 ,| CD |2 a2 , | AD |2 b2 c2 ,| BC |2 b2 c2 , | AC |2 (a b)2 c2 ,| BD |2 (b a)2 c2 , 所以
| AC |2 | BD |2 2(a2 b2 c2 ), 所以
| AB |2 | CD |2 | AD |2 | BC |2 | AC|2 | BD |2 因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和.
探究 ： 设P为矩形ABCD所在平面上任意一点， 求证: | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
P(x, y)
证明: 建立坐标系，并设各点坐标为A(a，b)，B(－a，b)， C(－a，－b)，D(a，－b)，P(x，y)． 则 | PA |2 | PC |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
2(a2 b2 x2 y2 )
| PB |2 | PD |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
2(a2 b2 x2 y2 )
因此 | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
巩固练习：（练习1、2）
课后练习
1、已知三角形ABC三个顶点A(1，4)、B(4，1)、 C(5，5)，判断三角形的形状； （等腰三角形）
2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。
课堂小结
这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离； 概念要熟练掌握，公式要记忆。
课后作业 课本习题3.3(A组) 第6、7、8 题
x2 2x 5 x2 4x 11,
解得 x=1. 所以,所求点为P(1,0),且
| PA| (11)2 (0 2和等于两条 对角线的平方和.
分析: 1、建立适当的坐标系,用坐标表示平行四边形
的四个顶点. 2、分别计算平行四边形的各边和各对角线的
思考:已知平面上两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) ,如何求 P1, P2 的距离 | P1, P2 | ?
两点间的距离公式
两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 间的距离公式 | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离
| OP | x2 y2 .
例1 已知点 A(1,2), B(2, 7 ) ,在x轴上求一点P,使 | PA|| PB|,并求|PA|的值.
解: 设所求点为 P(x,0) ,于是有 | PA| (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
| PB | (x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11, 由 | PA|| PB| 得
长度. 3、比较四条边的平方和与两条对角线的平方
和.
解: 如图,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x 轴, 建立直角坐标系,有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b, c),因为
| AB |2 a2 ,| CD |2 a2 , | AD |2 b2 c2 ,| BC |2 b2 c2 , | AC |2 (a b)2 c2 ,| BD |2 (b a)2 c2 , 所以