第15讲-百、分、比综合应用(学生版)

个性化教学辅导教案
1、小明和小芳各走一段路。

小明走的路程比小芳多51，小芳用的时间比小明多8
1。

求小明和小芳速度的比。

2、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?
3、将20千克农药溶于1980千克水中配成药水，药和水的质量比是多少？药和药水的质量比是多少？
4、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
知识点一：分数、百分数应用题的主要类型：
（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几：
“一个数÷另一个数”
（2）求一个数的几（百）分之几是多少；
一个数×几（百）分之几
（3）求比一个数多（少）几（百）分之几是多少：
A、一个数＋一个数×几（百）分之几
B、一个数×（1±几（百）分之几）
（4）求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几
（大数—小数）÷单位“1”的量
相差数÷单位“1”的量
（5）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

A.多少÷几（百）分之几
B.设所求的数为未知数x，然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。

（6）已知比一个数多（少）几（百）分之几是多少，求这个数
A.多少÷（1±几（百）分之几）
B.设所求的数为未知数x，然后根据求这个数的几（百）分之几，用乘法列方程解。

知识点二：百分率问题
优秀率＝优秀人数÷总人数×100%
变式7-2：小明读一本书，已读页数与未读页数的比是1:4，如果再读24页，则已读页数与未读页数的比是2:3，这本书共有多少页？
变式7-3：甲乙两人原有人民币的比是5:3，后来甲给乙180元，这时甲乙两人现有人民币的比是2:3，问甲乙原有人民币各多少元？
1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。

上月新生男、女婴儿各有多少人？
2、学校把载70棵树的任务分配给六年级三个班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。

三个班各应栽多少棵？
3、刘大爷家里的菜地共800平方米，刘大爷准备用
5
2
种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
4、用120cm 的铁丝做一个长方体框架。

长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少？长方体的体积是多少？
5、有科技书和文艺书360本，其中科技书与文艺书的比是1:8。

现在又买来一些科技书，此时科技书与文艺书的比是1:5。

又买来多少本科技书？
6、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。

2003年9月藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？
7、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg。

”这些花生的出油率是多少？
1、一堆煤总共40吨，用了一段时间后，这堆煤还剩10吨。

（1）剩下的占总数的（）% （2）用去的占总数的（）% （3）剩下的比用去的少（）% （4）用去的比剩下的多（）% （5）用去的是剩下的（）% （6）剩下的比总数少（）%。

2、判断（正确的打√，错的打×）
（1）105个产品全部合格，合格率达到105%。

（）
（2）把15克盐放入100克水中，盐水的含盐率是15%。

（）
（3）25件产品中有5件不合格，合格率是80%。

（）
（4）甲比乙多80%，那么乙比甲少80%。

（）
（5）把一段木头锯成5段，锯4次，完成了80％。

（）
（6）如果甲数增加25％与乙数相等，那么原来的甲数是乙数的80％。

（）
比的应用4
例题1：两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:5，两厂西服价格的比是11:10。

已知两厂这个月内总产值为6960万元。

两厂的产值各是多少万元？
变式1-1：甲、乙两个长方形长的比是4:5，宽的比是3:2，面积的和是242平方厘米。

求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
变式1-2：苹果和梨的单价的比是6:5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3，共花去18元。

王大妈买苹果和梨各花了多少元？
变式1-3：大、小两种苹果，其单价比是5:4，重量比是2:3。

把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。

大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
例题2：A、B两种商品的价格比是7:3。

如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？
用两种思路解答下列应用题：
变式2-1：甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。

甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3:4。

原来甲队有水泥多少吨？
变式2-2：甲书架上的书是乙书架上的7
4，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
变式2-3：兄弟两人，每年收入的比是4:3，每年支出的比是18:13。

从年初到年
底，他们都结余720元。

他们每年的收入各是多少元？
例题3：如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的
路程比是1:2。

王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时
10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。

甲、乙两地
相距多少千米？
变式3-1：一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。

汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。

甲、乙两地相距多少千米？
变式3-2：甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6:5。

甲、乙每小时各做多少个？
变式3-3：下图是甲、乙、丙三地的路线图。

已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。

一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。

求甲、乙两地的路程？。