基本初等函数复习题型最全最细最精

根本初等函数复习
一、根底复习：
1、a 的次方根： , x 叫a 的n 次方根
根式的性质：(1)n n a )(= ,(),1+∈>N n n 且；〔2〕⎩⎨
⎧=为偶数时当为奇数时当n a n a a n
n
|,|,
2、分数指数幂与根式：=m
n
a =-n a =1a =0a
3、幂的运算性质：=⋅s r a a =÷s r a a =s r a )( =r ab )(
4、指数式与对数式的互化：⇒=N a b
5、对数的性质：〔1〕N 〔2〕=1log a 〔3〕=a a log
6、对数恒等式：=N
a
a log
=b a a log
7、对数的运算法那么：=⋅)(log N M a =)(
log N
M
a =αM a log 8、换底公式：=
b a log =b a log =n a b m
log 9、常用对数：=N 10log 自然对数：=N e log 10、幂、指、对函数函数的性质 二、典型例题： 1、指数、对数运算： 1
、
以
下
各
式
中
，
正
确
的
选
项
是
〔 〕
A ．100=
B ．1)1(1=--
C ．7
4
4
71
a
a
=
-
D ．5
3
5
31
a
a
=
-
2. 计算：21
0319)4
1()2(4)21(-
---+-⋅- ＝ ；
)
31
()3)((65
613
1212132
b a b a b a ÷-的结果
〔 〕
A ．a 6
B ．a -
C ．a 9-
D ．2
9a
4.2x ＝72y ＝A ，且
1x ＋1
y
＝2，那么A 的值是 A ．7 B ．7 2 C ．±7
2 D ．98 a 、b 、c ∈R +
，
那
么
3a =4b =6c
，
那
么
( )
A ．b
a
c
111+=
B ．b a c 122
+=C ．b a c 221+= D ．b
a c 212+=
6. 假设a<12
，那么化简4
(2a －1)2的结果是
A.
2a －1 B ．－
2a －1 C.1－2a D ．－
1－2a
7、计算以下各式的值
〔1
〔2〕；21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066
++++
8、设1245100,2()a b a b
==+求的值.
9、4(),01,42
x
x f x a =<<+且
(1)()(1)f a f a +-求的值；1231000
(2)()()()...()1001100110011001
f f f f ++++求的值.
说明：如果函数()x
f x =，那么函数()f x 满足()(1)1f x f x +-=
2、指数函数、对数、幂函数的图像：
〔1〕定义考察：
1、以下函数中指数函数的个数是 ( ). ①
②
③
④
A ．0个 2.以下函数是指数函数的是〔 〕
A. x y 5=
B. x y +=25
C. x y 52⋅=
D. 15-=x y
〔2〕定点问题
1．函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点〔 〕
)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D
2. 函数恒3()25x f x a -=+过定点 ( )
A .(3 , 5)
B .( 3, 7 )
C .( 0, 1 )
D .( 1, 0 )
1log )()2(2+=-x x f 恒过定点___________
〔3〕图像问题
1.当a ＞1时，函数y=log a x 和y=(1-a)x 的图像只可能是( )
2
如
图
中
函
数
2
1-=x
y 的图象大致是
〔 〕
图3-7
3．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是〔 〕
4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如下图，那么d c b a ,,,的大小顺序是〔 d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.
5．图中所示曲线为幂函数n x y =在第一象限的图象，那么1c 、2c 、3c 、4c 大小关系为 〔 〕
A.4321c c c c >>>
B.3412c c c c >>>
C.3421c c c c >>>
D.2341c c c c >>> 3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 〔1〕单调性
1、比拟以下每组中两个数的大小
0.30.4 1.3 1.60.3 1.3111
(1)2.1_____2.1; (2)()_____(); (3)2.1_____()555
-
550.70.543(4)log 1.9_____log 2; (5)log 0.2_____log 2; (6)log 2_____log 4
x
y
o 1
A
x
y
o
1
B x
y
o
1
C
x
y
o
1
D
x
a =x
b
y =x
c y =x
d y =y
o
2、03
1log 31log >>b a ，那么a 、b 的关系是 〔 〕 A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1 3.设10<<a ，使不等式53122
2
+-+->x x x x a a 成立的x 的集合是
4.以下函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( ) A.y=-x
B.y=log 2
1x
C.y=
3
1
x D.y=-x 2+2x+1
5.〔1〕函数)26(log 21.0x x y -+=的单调增区间是________
〔2〕log (2)a y ax =-在[0,1]是减函数，那么a 的取值范围是_________
6．(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 〔 〕
〔A 〕(0,1) 〔B 〕1
(0,)3 〔C 〕11[,)73
〔D 〕1[,1)7
7、 解以下不等式：
（1）22332
<-+x x ； 〔2〕2332)2
1(2--+<x x x ； 〔3〕)1,0(521322
2≠>>-++-a a a a x x x x
2()(1)x f x a R a =-在上是减函数，求实数的取值范围
9、求以下函数的单调区间。

〔1〕2
6171()()2
x x f x -+=； 〔2〕求函数25log (23)y x x =--的单调区
间
〔2〕奇偶性
1．当1>a 时，函数1
1
-+=x x a a y 是〔 〕
.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数
2 。

定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。

〔Ⅰ〕求,a b 的值；
〔Ⅱ〕假设对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；
3：函数1
().21x f x a =-
+，假设()f x 为奇函数，那么a =________。

4：函数3)2
1
121()(x x f x +-=
〔1〕求函数的定义域；〔2〕讨论函数的奇偶性； 〔3〕证明：0)(>x f 5、函数)10)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且，
〔1〕求函数)()(x g x f +的定义域；
〔2〕判断)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由； 〔3〕求不等式()()0f x g x +>的解集.
6、x
x x x x f --+-=10101010)(，①判断函数f(x)的奇偶性；②证明f(x)是定义域中的增函数；
③求f(x)值域。

4、定义域、值域问题 1、求以下函数的定义域
〔1〕1
21
8
x y -=； 〔2〕y = 〔 3〕12
log (32)y x =-； 〔4〕y =2、求以下函数的值域
〔1〕12,[1,4]x y x =-∈； (2) 23log ,[1,)y x x =+∈+∞； 〔3〕函数)2lg(2a x x y ++=，①假设定义域为Ｒ，求a 的取值范围；②假设值域为R ，求a 的取值范围。

3、解以下不等式
〔1〕11242
x -<<；〔2〕0.70.7log (2)log (1)x x <-
练习：设函数2,(0)()1,(0)
x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，假设0()2f x <，求0x 的取值范围
4、()log ,[2,4](01)1a f x x x a a =∈<≠函数的最大值比最小值大，求实数的值
练习：函数[0,1]x y a =在上的最大值与最小值的和为3，求函数13()[0,1]x y a
=在上的最大值
5、求函数1423[0,1]x x y +=++在区间上的最大值与最小值。

5、对数换底公式的应用 1、3log log 4a b a ⋅=，求b 的值
2：假设56789log 6log 7log 8log 9log 10y =⋅⋅⋅⋅，那么有〔 〕
〔A 〕y ∈〔0，1〕 〔B 〕y ∈〔1，2〕 〔C 〕y ∈〔2，3〕 〔D 〕y ∈〔3，4〕 三、练习稳固： 1、计算以下各式的值：
〔1
〕(1log (3+； 〔2〕2lg 5lg 2lg 50+•； 〔3〕643log [log (log 81)] 2、设1125100,a b a b
==+求
3、求以下函数的定义域：
(1)y = 〔2
〕y =
〔3〕31
1log (1)
y x =
--；
〔4〕2log (1),(01)a y x a =-<≠；〔5〕(1)log (164)x x y +=-
4、求以下函数值域：(1) 1()2,[1,2]3
x y x =+∈-; (2) 22log (45)y x x =--
5、求函数])8,1[(4
log 2
log 22∈⋅=x x x
y 的最大值和最小值
6、函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a ，求实数a 的值
7、求以下函数的单调区间
〔1〕2
28()2x x f x -++=；〔2〕)32(log )(24x x x f -+=；〔3〕2
23()(01)x x f x a a +-=<≠
8、〔1〕2
(1)log a y x -=是减函数，求实数a 的取值范围；
〔2〕假设函数20.5()log (3)[2,)f x x ax a =-++∞在区间上是减函数，求实数a 的取值范围；
〔3〕()log (2)[0,1]a f x ax a =-已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围
〔4〕(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨
>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，求实数a 的取值范围；
9、log (27)log (41)(01)a a x x a x +>-<≠求不等式中的取值范围
10、62()log ,f x x =求(8)f
11
、判断函数())f x x =的奇偶性
12、函数1()log (01)1a
x
f x a x
+=<≠-
〔1〕求函数()
f x
f x的的奇偶性；〔3〕求是不等式()0
f x的定义域；〔2〕判断函数()
的解集.。