中考物理培优(含解析)之质量和密度问题

一、初中物理质量和密度问题
1．小明观察了市场上的测重仪后，设计了如下面选项所示的四个电路(R是定值电阻，R1是滑动变阻器)，其中可以测量人体重的电路是
A．B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
A．电路为串联电路，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当压力增大时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据串联电路电阻的分压作用可知，变阻器分得的电压变大，电压表的示数变大，故A选项符合题意；
B．电流表与滑动变阻器并联，电流表将滑动变阻器短路，并且电流表示数不随人体重的改变而改变，故B选项不符合题意；
C．因为电压表测量电源电压，而电源电压不变，所以无论压力增大还是减小，电压表的示数都不变，故C选项不符合题意；
D．电压表串联在电路中，不管变阻器阻值变大还是变小，电压表都相当于测电源电压，示数不变，故D选项不符合题意．
2．小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5克。

她记录了木块的质量最38.2g。

整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是
（）
A．33.2g B．43.2g C．31.8g D．35.8g
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.2g，即1个20g的砝码，1个10g的砝码，还有一个5g的砝码，故此时游码的示数是
8.2g 5g 3.2g -=
若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为
35g 3.2g 31.8g m =-=
故选C 。

3．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示。

则量杯的质量与液体的密度是 液体与量杯的质量 m /g
40 60 80 100 液体的体积V /cm 3
20
40
60
80
A ．20g, 1.25×103kg/m 3
B ．20g, 1.0×103kg/m 3
C ．60g, 1.0×103kg/m 3
D ．20g, 0.8×103kg/m 3
【答案】B 【解析】 【详解】
观察图象可知：当体积为0时质量是20g ，所以烧杯质量为20g ；当体积为60cm 3时质量为80g ，液体质量为
80g-20g=60g ；
即：
m V ρ=
=360g 60cm
=1g/cm 3=1.0×103kg/m 3； 故选B 。

4．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m 0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V ；③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。

对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（ ） A ．实验步骤科学且合理 B ．对醋的体积测量错误 C ．测出醋的密度值偏小
D ．量筒不够稳定易摔碎
【答案】D 【解析】 【分析】
液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。

【详解】
步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。

直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D 正确。

故选D 。

【点睛】
本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V ；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2；④量筒中液体的质量m=m 1-m 2；⑤计算液体的密度。

5．有一体积为320cm 的均匀固体用天平测得它的质量为160g ，下列说法正确的是（ ）
A ．用天平测它的质量时，砝码应放在天平左盘
B ．此固体的密度为38g/cm
C ．把此固体带到月球上，质量会变小
D ．把此固体截去一半剩余部分密度为33410kg/m ⨯ 【答案】B 【解析】 【详解】
A ．用天平测量质量时，物体应放在天平的左盘，砝码应放在右盘，故A 错误；
B ．此固体的密度
33160g =8g/cm 20cm
m V ρ=
= 故B 正确；
C ．物体的质量与物体的形状、状态、空间位置无关，把此固体带到月球上，质量会不变，故C 错误；
D ．物质的密度与物体质量的多少无关，把此固体截去一半，剩余部分密度不变，故D 错误。

故选B 。

6．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如图所示．则量杯的质量与液体的密度是（ ）
A ．20g ，1.0×103kg/m 3
B ．60g ，0.8×103kg/m 3
C ．60g ，1.0×103kg/m 3
D ．20g ，0.8×103kg/m 3
【答案】A 【解析】
由图象知道：当液体体积为0时对应的质量是20g ，所以烧杯质量为20g ；在表格中任意选取一组数据，例如m =60g ，V =40cm 3，则说明液体质量m 液=60-20g=40g ，由ρ=m/V =(60−20)g/40cm 3=1g/cm 3 =1.0×103 kg/m 3，故选A ．
7．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g B ．60g
C ．600g
D ．6000g
【答案】B 【解析】 【分析】
已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。

【详解】 合金的体积
3
33
120kg =
=
0.02m 610kg m m V ρ=⨯合金
合金合金
气凝胶的体积
V 气凝胶=V 合金=0.02m 3
气凝胶的质量
m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g
故B 正确。

故选B 。

【点睛】
本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

8．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103
kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
3
3
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm 解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3 即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

9．下列说法最接近实际情况的是（ ） A ．雪的密度大于331.010kg/m ⨯ B ．八年级学生的平均质量约为55kg
C ．按照交通部门规定，德州市外环快速路的最高限速为120m/s
D ．这张试卷的厚度大约为2nm 【答案】B 【解析】 【分析】
不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个。

【详解】
A ．水的密度是1.0×l03kg/m 3，冰的密度是0.9×l03kg/m 3，雪是固态的水，密度小于水，故A 不符合实际；
B ．成年人的质量在65kg 左右，初二学生的质量比成年人小一些，平均质量在55kg ，故B 符合实际；
C ．正常情况下，城市内环的设计速度不会超过
1
120km/h120m/s33m/s
3.6
=⨯≈
故C不符合实际；
D．一般纸张的厚度约在75μm，合75000nm，试题纸的厚度比2nm大得多，故D不符合实际。

故选B。

【点睛】
物理学中，对各种物理量的估算能力，是我们应该加强锻炼的重要能力之一，这种能力的提高，对我们的生活同样具有很大的现实意义。

10．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（）
A．质量不发生变化B．体积不发生变化
C．体积变小了D．密度不发生变化
【答案】A
【解析】
【详解】
A．物体的质量与物体的温度、状态、形状、所处的空间位置变化无关，所以铜块的温度升高，它的质量不会发生变化，A正确；
B．根据热胀冷缩的规律，铜块温度升高，它的体积会变大，B错误；
C．由上述可知，它的体积会变大，C错误；
D．根据密度公式
m
V
ρ=，质量不变，它的体积变大，那么它的密度变小，D错误。

11．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m。

瓶底的面积为S，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处），如图所示，测出液面高度1L，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度2L。

则液体的密度为（）
A ．
()
21
-m
S L L
B ．
()
12+m
S L L
C ．
()12+-L m S L L D ．()
12+-m
S L L L
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
根据V Sh =可得，瓶中剩余液体的体积
1V Sh SL ==液液
瓶中未装液体的体积为
()2V Sh S L L ==-空空
则瓶的容积为
()()1212V V V SL S L L S L L L =+=+-=+-液空
根据m
V
ρ=
可得液体的密度 ()
12m m V S L L L ρ=
=+-液 故选D 。

12．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（ ）
A ．p 甲＞p 乙
B ．p 甲＜p 乙
C ．p 甲=p 乙
D ．条件不足，无法判断
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据质量和体积的关系，利用密度公式比较两种液体的密度大小，然后根据p gh ρ=分析液体对容器底部压强的大小关系。

【详解】
因为液体的质量相同，并且V 甲＞V 乙，则由m
V
ρ=可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式p gh ρ=可知，p 甲＜p 乙。

故选B 。

13．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A 、B ，把它们平放在水平地面上，则两正方体A 、B 对水平地面的压强
之比为（）
A．8∶1 B．4∶3 C．1∶2 D．4∶1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强，据此求压强大小关系。

【详解】
由图可知，当甲的体积为1cm3时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm3；当乙的体积为
4cm3时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm3，则有
根据可得，质量相等的甲、乙的体积比
则甲、乙两个正方体的棱长比
根据柱体压强公式可知，两正方体A. B对水平地面的压强之比
故选D。

14．如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知
ρρ
>
）（）
水酒精
A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大
B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大
C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，
根据
m
V
ρ=可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。

A．因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c两点水平面以
下水的体积等于酒精的体积，根据
m
V
ρ=可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的
质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；
B．因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b两点水平面以上水
的体积等于酒精的体积，根据
m
V
ρ=可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质
量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；
CD．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根
据
m
V
ρ=可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。

故C错误，D正确。

故选D。

15．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA和ρB，则下列说法正确的是
A．ρA大于ρB B．ρA小于ρB
C．ρA等于ρB D．ρA和ρB大小无法判断
【答案】B
【解析】
【详解】
设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，
第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m
V
ρ=可得，两种液体的体积分别为：11
m
V ρ=
，22
m
V
ρ=
，则混合液体的体积为：
A 121
2
m
m
V V V ρρ=+=
+
，
所以混合液体的密度为：
A 12A 21A
121212
222 m m m
m m m m V ρρρρρρρρρρρ=
===
+++
； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：
B 1212m m m V V ρρ=+=+，
所以混合液体的密度为：
B 1212
B B 22
m V V V V ρρρρρ++=
==； 因为
()()()()
2
2
12121212
12B A 1212124202
22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=
-==+++＞， 所以，B A ρρ>。

故B 正确，ACD 错误。

16．如图甲所示，左上方装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，控制阀门，使容器中相同时间内流入液体的质量相等，注入液体直至图乙所示状态。

下列表示液面上升的速度v 随时间t 变化的关系、液面上升的速度v 随液面到容器底部高度h 的关系、容器和液体的总质量m 随液体的体积V 变化的关系、液体的密度ρ随液体的体积V 变化的关系图线中，可能正确的
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【详解】
AB ．容器中相同时间内流入液体的质量△m 相等，则相同时间内液面上升的高度 △m V m h S S S ρρ===容容容
， 则液面上升的速度v 不随时间t 和深度h 的变化而变化，故AB 错误；
C ．容器中相同时间内流入液体的质量△m 相等，则容器和液体的总质量
m m =+容△m t ⨯
可知，m 与t 的关系为一次函数，故C 正确；
D ．因液体的密度是物质本身的一种特性，与液体的体积和质量无关，所以液体密度不随其体积的变化而变化，故D 错误。

17．为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg 。

再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg ，则木模与合金材料密度之比为（ ）
A ．1：4
B ．1：30
C ．1：12
D ．1：360
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
木模的体积为 111.8kg =m V ρρ=木木
由题意知，一个工件的质量为 648kg =21.6kg 30
m =
工件的体积为 2221.6kg =m V ρρ=工
由题意可知，工件的体积和木模的体积相同，则
1
21.8kg
21.6kg =ρρ
则密度之比
12
1.8kg 1==21.6kg 12
ρρ 故选C 。

18．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m 及液体的体积V ，并根据数据绘出了m -V 的图像。

下列说法正确的是（ ）
A ．60cm 3的该液体质量为60g
B ．该液体密度为1.25g/cm 3
C ．该液体密度为2g/cm 3
D ．量筒质量为40g
【答案】A
【解析】
【详解】
从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是
33380g -40g 1g/cm 60cm -20cm
ρ=
= 所以60cm 3的该液体质量是 331g/cm 60cm 60g m V ρ==⨯=
从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是
-80g -60g 20g m m m ===总量筒
故选A 。

19．有A ､B ､C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g 、400g 、60g ，体积分别为316cm 、350cm 、312cm 。

则以下说法正确的是（ ）
A ．C 球一定为空心
B ．A 球和B 球一定为实心
C ．A 球和B 球不可能是实心的
D ．三个金属球都是实心的
【答案】A
【解析】
【详解】
金属球A 的密度是
3A A 3
A 128g 8g/cm 16cm m V ρ=
== 同理金属球B 的密度是 3B B 3
B 400g 8g/cm 50cm m V ρ=== 金属球
C 的密度是 3C C 3C 60g 5g/cm 12cm m V ρ=
== 因为C A B ρρρ<=，并且三个金属球由同种材料制成，所以球C 一定是空心的；而A 、B 两球可能是实心的，也可能是空心的。

故选A 。

20．用密度为2.7×103kg/m 3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体．要求它们的边长分别是0.1m 、0.2m 和0.3m ，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg 、21.6kg 和54kg ，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体
A ．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B ．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C ．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D ．甲为废品，乙为次品，丙为合格品
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意知道，甲的体积是
V 甲 =0.1m×0.1m×0.1m=0.001m 3
所以甲的密度是
ρ甲 =
m V 甲甲=33kg 0.001m
=3×103 kg/m 3 乙的体积是
V 乙 =0.2m×0.2m×0.2m=0.008m 3
乙的密度 ρ乙 =m V 乙乙=321.6kg 0.008m
=2.7×103 kg/m 3 丙的体积是
V 丙 =0.3m×0.3m×0.3m=0.027m 3
丙的密度
ρ丙 =m
V
丙
丙
=
3
54kg
0.027m
=2×103 kg/m3
由以上计算知道由于ρ乙 =ρ铝，所以乙是合格品；由于ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；由于ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品，故选C。