安徽狮远县2017_2018学年高一数学上学期期中试题20171110025

安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试
高一数学试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题60分）
一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)
1.下列各式中，表示y是x的函数的有()
①y＝x－(x－3)；②y＝＋；
③y＝④y＝
A．4个B．3个C．2个D．1个
2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的
图象可能是()
A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D
3.函数f(x)＝的定义域为()
A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3,4]
C．[－2,2] D．(－1,2]
4.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是()
A．{x|0≤x≤1}B．{x|0≤x≤2}C．{x| ≤x≤} D．{x|－1≤x≤3}
5.设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁R M为()
A．{x|x<1} B．{x|x>1} C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}
6.函数y＝x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为()
A．[0,3] B．[－1,0] C．[－1,3] D．[0,2]
7.下列各组函数表示同一函数的是()
A．f(x)＝，g(x)＝( )2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0
C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
8.一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是()
A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋8
C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4
9.已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是()
A．y＝－f(x)在R上是减函数B．y＝在R上是减函数
C．y＝[f(x)]2在R上是增函数D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数10.设f(x)＝则f(f(－1))等于()
A．1 B．2 C．4 D．8
11.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是()
A．(－1,5) B．(－1,4) C．(0,4) D．(4,0)
12.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x2－4x)＋f(y) ＝0，则4x＋y的最大值是()
A．10 B．－6 C．8 D．9
第II卷（选择题90分）
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.若函数y＝－的定义域是[0,2]，则其值域是__________________．
14.若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围是__________．
15.已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝________.
16.若x 1，x2是方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝________.
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))，g(f(2))的值；
(3)求f(g(x))．
18.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
19.计算下列各式的值：
(1)(ln 5)0＋0.5＋－2log 42；
(2)log21－lg 3·log32－lg 5.
20.已知函数f(x)＝.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；
(3)写出f(x)的值域.
21.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝.
(1)求x<0时，f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)在R上的图象；
(3)结合图象写出f(x)的值域．
22.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试
高一数学试题答案解析
1—12：CBBCB CCDAB AC
13. [－2，－] 14. (1,2) 15. 3 16.－1
17.【答案】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.
∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.g(f(2))＝g( )＝( )2＋2＝.
(3)f(g(x))＝f(x2＋2)＝＝(x∈R)．
18. (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将与代入，得∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2<x≤6)．∴f(x)＝
19.解(1)∵(ln 5)0＝1，0.5＝＝，
＝|1－|＝－1，
2log 42＝＝＝＝.
∴原式＝1＋＋－1－＝.
(2)原式＝0－lg 3·－lg 5
＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg 10＝－1.
20.解(1)因为f(x)＝＝＝，所以f(－x)＝＝＝－f(x)，x∈R，
所以f(x)是奇函数.
(2)f(x)＝＝＝1－在R上是增函数，
证明如下：任意取x1，x2，使得x1>x2，
)－f(x2)＝
所以> >0，则f(x
＝>0.
所以f(x1)>f(x2)，f(x)在R上是增函数.
(3)因为0< <2，
所以f(x)＝1－∈(－1,1)，
所以f(x)的值域为(－1,1).
21. (1)当x<0时，－x>0，
因为f(x)是定义域为R的偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝＝.
即当x<0时，f(x)＝.由(1)知f(x)＝
(3)f(x)的值域为[0,1)．
22. (1)∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
(2)f(x)为偶函数．
证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．
又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.
∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．。