黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知过点的直线的倾斜角为60°，则直线的方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
已知全集
,集合
,
,则集合
( )
A
．B
．C
．D
．
3. 有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，
当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，
厚度变为
.在理想情况下，对折次数
满足关系：
，根据以上信息，一张长为40cm ，厚度为0.1
的纸经过对折后的厚度的
最大值约为（
）（
）
A ．1.28cm
B ．2.56cm
C ．12.8cm
D ．25.6cm
4. 若复数满足
，则的虚部为 （ ）
A
．B
．C
．D
．
5.
已知等差数列
的前
项和为
，且，若
，则的取值范围是
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 设集合
或
，
，则集合
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知椭圆：
的左，右焦点分别为
，
，若椭圆上一点Р到焦点
的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C 的
离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 甲、乙、丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有( )
A ．15种
B ．30种
C ．45种
D ．60种
9. 设等比数列的公比为q ，其前n
项和为，前n 项积为
，并满足条件
，且
，，下列结
论正确的是（ ）
A
．
B
．C ．数列
无最大值
D
．
是数列中的最大值
10.
费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（
为的两个焦点）
上的一点，则
在点处的切线平分.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为
在其上一点
处
的切线，则下列结论中正确的是（ ）
A ．的一条渐近线与直线相互垂直
B
．若点在直线上，且，则
（为坐标原点）
C ．直线
的方程为D ．延长
交于点
，则
的内切圆圆心在直线上
11. 已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ）
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023届高三三模数学试题
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
12. 已知
，
，则（ ）
A
．将
的图象向左平移个单位长度可以得到的图象B ．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
C ．的图象与的图象关于直线对称
D ．
的图象与
的图象关于直线
对称
13.
的二项展开式中
项的系数为_____________．
14. 据调查，某地市民大约有0.03%的人患某种疾病，该地大约有0.1%的市民有超过20年的时间有某种不良饮食习惯，这些人患这种疾病的
人约为10%. 现从饮食不良习惯不超过20年的市民中随机抽取1名市民，则他患此疾病的概率约为__________%（精确到0.01）.
15. 在
中，角，，所对的边分别为，，，，
，，则
______．
16. 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点
在C 上.
(1)求C 的方程；
(2)O 为坐标原点，P 为C 上任意一点.若M 为的中点，过M 且平行于的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数，使得
若存在，求值；若不存在，说明理由.
17. 在四棱锥
中，底面是直角梯形，，
，，，点，分别是，上的点，且
，
．
(1)证明：平面；(2)若平面
平面
，
，
，求三棱锥
的体积．
18.
已知函数，．
(1)若函数
是增函数，求实数a 的取值范围；
(2)当a ＝0时，设函数
，证明：
恒成立．
19. 如图，在四棱锥
中，平面⊥平面
.
是等腰三角形，且
.在梯形
中，
，
，
，
，
.
(1)
求证：平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
20.
如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.
（1）若点是线段的中点，证明：平面；
（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
21. 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,
（Ⅰ）求直线BF的斜率;
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,.
（ⅰ）求的值;
（ⅱ）若,求椭圆的方程.。