2016-2017年江苏省南通市如皋市白蒲中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市如皋市白蒲中学七年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）
A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．90°+α
4．（2分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°5．（2分）如图，已知棋子“车”的坐为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
6．（2分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
7．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．70°B．65°C．50°D．25°
8．（2分）若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2
9．（2分）已知方程组的解满足x+3y=13，则m的值等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2
10．（2分）如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）
A．55°B．50°C．40°D．30°
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
11．（2分）49的算术平方根是．
12．（2分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．
13．（2分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．
14．（2分）已知≈18.044，那么≈．
15．（2分）已知x=3+t，y=3﹣t，那么用x的代数式表示y为．16．（2分）已知3x+4y﹣5z=3，4x+5y﹣4z=5，则x+y+z的值为．17．（2分）在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是m2．
18．（2分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|﹣|﹣1|
20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，
（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′
（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．
21．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
22．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a+2）+b﹣3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．23．（7分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大
车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
24．（8分）如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．
（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相．（3）由此可以探究并得到：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相．
25．（8分）云南地区地震发生后，全国人民抗旱救灾，众志成城．温州市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．
（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．
（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求
点P的坐标．
（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．
2016-2017学年江苏省南通市如皋市白蒲中学七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），
∴点P在第四象限，
故选：D．
2．（2分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，
故选：C．
3．（2分）如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）
A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．90°+α
【解答】解：
由条件可知∠BAC=180°﹣α，
∵AB∥CD，
∴β=∠BAC，
∴β=180°﹣α，
故选：C．
4．（2分）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥
b，∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以
得到a∥b，∴不符合题意，
故选：C．
5．（2分）如图，已知棋子“车”的坐为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
【解答】解：如图：，
棋子“炮”的坐标为（3，2），
故选：B．
6．（2分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【解答】解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，
∴∠A=40°，
故选：C．
7．（2分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．70°B．65°C．50°D．25°
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故选：C．
8．（2分）若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）
A．﹣1B．﹣3C．0D．2
【解答】解：由题意，得
a+3=0，
解得a=﹣3，
故选：B．
9．（2分）已知方程组的解满足x+3y=13，则m的值等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【解答】解：，
①+②得：2x=14m，
解得：x=7m，
把x=7m代入①得：y=2m，
把x=7m，y=2m代入x+3y=13中得：7m+6m=13，
解得：m=1，
故选：A．
10．（2分）如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1=40°，∠2=60°，∠3=70°，则∠4的度数为（）
A．55°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：如图2，过M作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠1=∠EMO，∠4=∠PNF，∠OMN=∠PNM，
∴∠EMN﹣∠MNF=（∠1+∠MNP）﹣（∠MNP+∠4）=∠1﹣∠4，
∴60°﹣70°=40°﹣∠4，
∴∠4=50°．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
11．（2分）49的算术平方根是7．
【解答】解：∵72=49，
∴49的算术平方根是7．
故答案为：7．
12．（2分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
13．（2分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm．
【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，
=AB+BE+AE+AD+EF，
=△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．
故答案为：20cm．
14．（2分）已知≈18.044，那么≈ 1.8044．
【解答】解：∵≈18.044，
∴≈1.8044．
故答案为：1.8044．
15．（2分）已知x=3+t，y=3﹣t，那么用x的代数式表示y为y=﹣x+6．【解答】解：∵x=3+t，
∴t=x﹣3，
又∵y=3﹣t，
∴y=3﹣t=﹣x+6．
16．（2分）已知3x+4y﹣5z=3，4x+5y﹣4z=5，则x+y+z的值为2．
【解答】解：3x+4y﹣5z=3 ①，
4x+5y﹣4z=5 ②
②﹣①得到x+y+z=2．
故答案为2
17．（2分）在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求出一个小长方形花圃的面积是8m2．
【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym．
依题意有：，
解此方程组得：，
故一个小长方形的面积是：4×2=8（m2）．
故答案是：8．
18．（2分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2017的坐标为（﹣505，﹣505）．
【解答】解：经过观察可知A2017在第三象限，
∵2017÷4=504…1，
∴第一个正方形A4（﹣1，﹣1），
第二个正方形A5（﹣2，﹣2），
第三个正方形A9（﹣3，﹣3），
…
∴第504个正方形顶点A2016（504，﹣504）．
∴第503个正方形第三个顶点A2015（504，504）．
故答案为：（﹣505，﹣505）
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（8分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|﹣|﹣1|
【解答】解：（1）原式=3+8﹣2=9；
（2）原式=﹣1+﹣（﹣1），
=﹣1+﹣﹣+1，
=0．
20．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′，
（1）请在图中作出平移后的△A′B′C′
（2）请写出A′、B′、C′三点的坐标；
（3）若△ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A′（﹣2，0）、B′（1，1）、C′（0，﹣1）；
（3）∵点P（a，b），
∴P′（a﹣2，b﹣3）．
21．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
由①得，y=2x﹣8③，
把③代入②得，3x+2（2x﹣8）=5，
解得，x=3，
把x=3代入③得，y=﹣2，
则方程组的解为：；
（2），
①+②得，5x﹣2z=﹣11④，
②﹣③得，x﹣4z=﹣13⑤，
④和⑤组成方程组得，，
解得，，
把x=﹣1、z=3代入③得，y=2，
则方程组的解为：．
22．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a+2）+b﹣3=0，其中a、b为有理数，那么a=﹣2，b=3；（2）如果2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．【解答】解：（1）∵（a+2）+b﹣3=0，其中a、b为有理数，
∴a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3；
故答案为：﹣2，3；
（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4）=5，其中a、b为有理数，
∴，
解得：，
则3a+2b=9，
则3a+2b的平方根为±3．
23．（7分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
【解答】解：本题的答案不唯一．
问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？
设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．
根据题意，得，
解得．
则x+y=4+2.5=6.5（吨）．
答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．
24．（8分）如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE．
（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行．（3）由此可以探究并得到：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直．
【解答】解：（1）EM∥FN．
证明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE．
∵EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，
∴∠3=∠4，
∴EM∥FN．
（2）由（1）可知EM∥FN，
∴可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．
故答案为：平行．
（3）由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：
如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：垂直
25．（8分）云南地区地震发生后，全国人民抗旱救灾，众志成城．温州市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
【解答】解：（1）设需要甲种车型x辆，一种车型y辆，由题意得：
，
解得：．
答：需要甲种车型8辆，一种车型10辆；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得：
5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120，
化简得5a+2b=20，
即a=4﹣b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．
（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．
（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．
（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．
【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|=0．
∴a+b=0，a﹣b+6=0，
解得a=﹣3，b=3，
∴A（﹣3，0），B（3，3），
又∵C（4，0），
∴△ABC的面积为×7×3=10.5；
（2）设点P的坐标为（x，0），
∵三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，
∴×|4﹣x|×3=2×10.5，
解得x=18或﹣10，
∴P的坐标为（18，0）或（﹣10，0）；
（3）当点P（0，m）在y轴正半轴上时，S=×m×3+×4×3=6+1.5m；
当点P（0，m）在y轴负半轴上时，S=×（﹣m）×4+×4×3=6﹣2m．
综上所述，S=6+1.5m或6﹣2m．。