夹江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

夹江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（）
A．4 B．8 C．10 D．13
2．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）
A．B．C．D．
3．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）
A．=B．∥C．D．
4．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A ．k ＞7
B ．k ＞6
C ．k ＞5
D ．k ＞4
6． 设集合3|01x A x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）
A ．1a ≥
B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 7． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80 B ．40
C ．60
D ．20
8． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．
A ．必要不充分
B ．充要
C ．充分不必要
D ．不充分不必要
9． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足111
22
n n n a a +=
+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5
8
10．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p ∧q
B ．￢p ∧￢q
C ．￢p ∧q
D ．p ∧￢q
11．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ）
A ．（﹣∞，0）
B ．
C ．[0，+∞）
D ．
12．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2
≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）
A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%
B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%
C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%
D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%
二、填空题
13．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长
为 ．
14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．
15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
16．已知()2
12811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.
17．已知x ，y 为实数，代数式222
2)3(9)2(1y x x y ++
-++-+的最小值是 .
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 18．已知圆C 的方程为2
2
230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB
最小则直线的方程是 ．
三、解答题
19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：
转速x（转/秒）16 14 12 8
每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5
（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．
20．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．
21．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B
两点．
（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．
22．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．
23．．
（1）求证：
（2），若．
24．已知函数f（x）=a﹣，
（1）若a=1，求f（0）的值；
（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．
夹江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 C
【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），
∵2tan =2，lg =﹣1，
∴（2tan ）⊗lg
=（2tan
）×（lg
+1）=2×（﹣1+1）=0，
∵lne=1，（）﹣1
=5，
∴lne ⊗（
）﹣1
=（）﹣1
×（lne+1）=5×（1+1）=10，
∴+=0+10=10． 故选：C ．
2． 【答案】C
【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是的等边三角形，
侧棱长是
，
∴三棱柱的面积是3××2=6+
，
故选C ．
【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．
3． 【答案】D
【解析】解：由图可知，，但
不共线，故
，
故选D ．
【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．
4． 【答案】C
【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，
∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，
∴a 2014，a 2016是方程x 2
﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．
数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，
可知{a n}为等差数列，
∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，
从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．
故选：C．
【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．
5．【答案】C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前1 0
第一圈2 2 是
第二圈3 7 是
第三圈4 18 是
第四圈5 41 是
第五圈6 88 否
故退出循环的条件应为k＞5？
故答案选C．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
6．【答案】A
【解析】
考点：集合的包含关系的判断与应用.
【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次
不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 7．【答案】B
【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，
∴三年级要抽取的学生是×200=40，
故选：B．
【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．
8．【答案】C
【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，
即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，
当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．
故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．
9．【答案】B
【解析】
10．【答案】D
【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，
q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，
则p∧￢q为真命题，
故选：D
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础11．【答案】B
【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，
再结合二次函数图象可知
函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．
故选：B．
12．【答案】C
【解析】解：∵概率P（K2≥6.635）≈0.01，
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
即两个变量有关系的概率是99%，
故选C．
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．
二、填空题
13．【答案】4．
【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），
联立直线与抛物线方程消元得：3x 2
﹣10x+3=0，解之得：x 1=3，x 2
=（据题意应舍去），
由抛物线定义可得：AF=x 1
+=3+1=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
14．
【答案】
（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)
2，故MN 的取值
范围为．
2
2
y
x
B A
15．【答案】 0
【解析】
解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin +sin +
…+sin 的值，
由于
sin 周期为
8，
所以S=sin
+sin
+…+sin
=0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
16．【答案】()2
245f x x x =-+
【解析】
试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式. 17．【答案】41. 【
解
析
】
18．【答案】30x y -+= 【解析】
试题分析：由圆C 的方程为2
2
230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距
2()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时
11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.
考点：直线与圆的位置关系的应用.
三、解答题
19．【答案】
【解析】
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；
（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．
【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：
（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，
a=﹣0.8575
∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8575；
（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.8575≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．
【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．
20．【答案】
【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为
f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），
∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，
即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，
①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，
所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，
则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，
且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，
所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，
综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：（p∈R）
表示直线y=x，
曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ
所以x2+y2=6x即（x﹣3）2+y2=9
（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，
r=3所以弦长AB==．
∴弦AB的长度．
【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．
22．【答案】
【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，
当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；
当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．
综上x∈（﹣3，0）．
不等式的解集为：（﹣3，0）．
23．【答案】
【解析】解：（1）∵，
∴a n+1=f（a n）=，
则，
∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；
（2）由（1）得，=3n﹣2，
∵{b n}的前n项和为，
∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，
∴==（3n﹣2）2n﹣1，
∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①
则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②
①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，
∴T n=（3n﹣5）2n+5．
24．【答案】
【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；
（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2
则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．
∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2
∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，
2x1+1＞0，2x2+1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上单调递增．
（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），
即a﹣=﹣a+，
解得：a=1．
∴f（ax）=f（x）
又∵f（x）在R上单调递增
∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），
x=±2时：|f（x）|=f（2），
﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．
【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．。