汇编卷2-2019-2020学年七年级数学下册真题模拟题汇编之期中卷(沪教新版)(解析版)

2019-2020学年沪教新版七年级数学下册真题模拟题期中
汇编卷2
班级： 姓名： 学号： 分数：
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．下列方程中是二项方程的是( )
A ．20x x -=
B ．30x =
C ．440x -=
D ．331x x +=
【解答】解：A 、不是二项方程，故本选项错误；
B 、不是二项方程，故本选项错误；
C 、是二项方程，故本选项正确；
D 、不是二项方程，故本选项错误；
故选：C ．
2．一次函数35y x =-+的图象不经过的象限是第( )象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【解答】解：30-<，∴图象经过二、四象限；
50>，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数35y x =-+的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C ．
3．下列方程中，有实数根的方程是( )
A 210x -=
B ．221
11x x x =--
C ．5320x +=
D ．2210x x ++=
【解答】解：A 21x -=-，则方程没有实数解，所以A 选项错误；
B 、去分母得1x =，而1x =时，210x -=，则方程没有实数解，所以B 选项错误；
C 、5532(2)x =-=-，则2x =-，所以C 选项正确；
D 、△2142170=-⨯⨯=-<，所以方程没有实数解，所以D 选项错误．
故选：C ．
4．用换元法解分式方程2213521x x x x +-=+时，设21
x y x =+，原方程变形为( ) A ．22530y y --= B ．261010y y +-= C ．23520y y +-= D ．21060y y --= 【解答】解：由题意可知：1352y y -=
21610y y ∴-=
261010y y ∴+-=
故选：B ．
5．下列命题中，是假命题的是( )
A ．两点之间，线段最短
B ．对顶角相等
C ．直角的补角仍然是直角
D ．同旁内角互补
【解答】解：A 、两点之间，线段最短是真命题；
B 、对顶角相等是真命题；
C 、直角的补角仍然是直角是真命题；
D 、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D ．
6．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12AC =、10BD =、AB m =，那么m 的取值范围是( )
A ．111m <<
B ．222m <<
C ．1012m <<
D ．56m << 【解答】解：在平行四边形ABCD 中，则可得
12OA AC =，12OB BD =， 在AOB ∆中，由三角形三边关系可得OA OB AB OA OB -<<+，
即6565m -<<+，111m <<．
故选：A ．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）如果关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象不经过第二象限，那么m 的取值范围为 102
m <
【解答】解：关于x 的一次函数(42)y mx m =+-的图象不经过第二象限，
则此直线经过第一、三、四象限，则有：
0420m m >⎧⎨-<⎩或420m -=，解得102m <．
故答案为：102m <．
8．（2分）将直线5y ax =+的图象向下平移2个单位后，经过点(2,1)A ，则平移后的直线解析式为
3y x =-+ ．
【解答】解：直线5y ax =+的图象向下平移2个单位后得3y ax =+，
经过点(2,1)，
123a ∴=+，
解得：1a =-，
平移后的直线的解析式为3y x =-+，
故答案为：3y x =-+．
9．（2分）如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334
y x =
+交x 轴，y 轴于点A ，点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为 165 ．
【解答】解：连接AC ，过点C 作CD ⊥直线AB 于点D ，此时CD 的长度最小，如图所示． 当0x =时，3334y x =+=，
∴点B 的坐标为(0,3)，3OB =； 当0y =时，3304x +=，解得：4x =-，
∴点A 的坐标为(4,0)-，4OA =，
225AB OA OB ∴=+． 1122ABC S OA BC AB CD ∆==，
16
5OA BC
CD AB ∴==．
故答案为：16
5．
10．（2分）一次函数23y x =-+，当2x 时，y 的取值范围是 1y - ．
【解答】解：当2x =时，2231y =-⨯+=-，
20k =-<，
y ∴随x 的增大而减小，
∴当2x 时，y 的取值范围是1y -，
故答案为：1y -．
11．（2分）已知方程4320x m -+=的解是1x =，则m = 2 ．
【解答】解：将1x =代入方程4320x m -+=，得：4320m -+=，
解得：2m =，
故答案为：2．
12．（2分）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 1122x y =-⎧⎨=-⎩，
2211x y =⎧⎨
=⎩ ．
【解答】解：202x y x y -=⎧⎨+=⎩①
②
②+①得：22x x +=，
解得：2x =-或1
，
把2x =-代入①得：2y =-，
把1x =代入①得：1y =，
所以原方程组的解为1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，
故答案为：1122x y =-⎧⎨=-⎩，2211x y =⎧⎨=⎩．
13．（2350x x --=的解是 5x = ．
【解答】解：方程两边平方得：(3)(5)0x x --=，
解得：13x =，25x =，
经检验，25x =是方程的解，
所以方程的解为：5x =
14．（2分）甲、 乙两工程队分别承接了 250 米、 150 米的道路铺设任务， 已知乙比甲每天多铺设 5 米， 甲完成铺设任务的时间是乙的 2 倍 ． 设甲每天铺设x 米， 则根据题意可列出方程：
2503005
x x =+ ． 【解答】解： 设甲工程队每天铺设x 米， 则乙工程队每天铺设(5)x +米， 由题意得：2503005x
x =+． 故答案是：2503005
x x =+． 15．（2分）一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每一个外角等于 72︒ ．
【解答】解： 设此多边形为n 边形，
根据题意得：180(2)540n -=，
解得：5n =，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360725︒=︒．
故答案为：72︒．
16．（2分）在ABCD 中，若110B ∠=︒，则D ∠= 110 ︒．
【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，
110B D ∴∠=∠=︒．
故答案为：110．
17．（2分）一次函数的图象经过点(1,1)-、(2,5)-，则一次函数的解析式为 21y x =-+ ．
【解答】解：设该直线解析式为(0)y kx b k =+≠．
由题意，得1
25k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，
解得2
1k b =-⎧⎨=⎩．
即该一次函数解析式为：21y x =-+．
故答案为21y x =-+．
18．（2分）已知平行四边形ABCD 中，50A B ∠-∠=︒，则C ∠= 115︒ ．
【解答】解： 在平行四边形ABCD 中，180A B ∠+∠=︒，
又有50A B ∠-∠=︒，
把这两个式子相加即可求出115A C ∠=∠=︒，
故答案为：115︒．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
19．（6分）已知一次函数的图象经过点(2,2)--和点(2,4)，
（1）求这个函数的解析式．
（2）求这个函数的图象与y 轴的交点坐标．
【解答】解：（1）设函数的解析式是y kx b =+，
根据题意得：22
24k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：3
2
1k b ⎧=
⎪⎨⎪=⎩ 则函数的解析式是3
12y x =+；
（2）在312y x =+中，令0x =，解得1y =
因而函数与y 轴的交点坐标是(0,1)．
20．（6分）解方程：24
2
111x x x ++=---．
【解答】解：两边都乘以(1)(1)x x +-，得：4(2)(1)(1)(1)x x x x -++=-+-， 解得：13x =， 检验：当1
3x =时，(1)(1)0x x +-≠， 所以原分式方程的解为13x =．
21．（6分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解
（1）填空：
经检验，1
2x =-是原方程的解．
类比 12x +=
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 14x += ．
解这个方程，得x =
经检验，x = 是原方程的解．
学会转化，解决问题
（2）运用上面的方法解下列方程： 230x -= 24321x x x -=
【解答】（112x +，
去根号，两边同时平方得一元一次方程14x +=，
解这个方程，得3x =，
经检验，3x =是原方程的解，
故答案为：14x +=，3，3；
（2230x -=， 23x -=，
两边平方得：29x -=，
解得：11x =，
经检验11x =是原方程的解，
所以原方程的解为11x =；
24321x x x -=， 24312x x x -=-，
两边平方得：2243(12)x x x -=-，
解得：1x =，
经检验1x =不是原方程的解，
所以原方程无解．
22．（6分）解方程组：22
2449
0x xy y x xy ⎧++=⎨+=⎩
【解答】解：22
24490x xy y x xy ⎧++=⎨+=⎩①
②
由①得：2(2)9x y +=，
23x y +=±，
由②得：()0x x y +=，
0x =，0x y +=，
即原方程组化为：230x y x +=⎧⎨=⎩，230x y x y +=⎧⎨
+=⎩，230x y x +=-⎧⎨
=⎩，2
3
0x y x y +=-⎧⎨+=⎩，
解得：01.5x y =⎧⎨=⎩，33x y =-⎧⎨=⎩，01.5x y =⎧⎨=-⎩，33x y =⎧⎨=-⎩，
所以原方程组的解为：01.5x y =⎧⎨=⎩，33x y =-⎧⎨=⎩，01.5x y =⎧⎨=-⎩，33x y =⎧⎨=-⎩．
23．（6分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C 的坐标为 ；
（2）求线段AB 对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
【解答】解：（1）由图可得，
小帅的骑车速度是：(248)(21)16-÷-=千米/小时，
点C 的横坐标为：18160.5-÷=，
∴点C 的坐标为(0.5,0)，
故答案为：16千米/小时，(0.5,0)；
（2）设线段AB 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，
(0.5,8)A ，(2.5,24)B ，
∴0.58
2.524k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得：8
4k b =⎧⎨=⎩，
∴线段AB 对应的函数表达式为84(0.5 2.5)y x x =+；
（3）当2x =时，82420y =⨯+=，
∴此时小泽距离乙地的距离为：24204-=（千米），
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
四．解答题（共3小题，满分28分）
24．（10分）如图：在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ．
（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；
（2）若AD BD ⊥，试猜想四边形BFDE 的形状，并说明你的理由．
【解答】证明：（1）在ABCD 中，AD BC =，AB CD =，A C ∠=∠， E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，
AE CF ∴=，
在ADE ∆和CBF ∆中，
AD BC
A C
AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
()ADE CBF SAS ∴∆≅∆；
（2）是菱形．
理由如下：连接EF ，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点， //DF AE ∴，DF AE =
∴四边形AEFD 是平行四边形，
//EF AD ∴，
AD BD ⊥，
EF BD ∴⊥， 又四边形BFDE 是平行四边形，
∴四边形BFDE 是菱形．
25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，ABC ADC ∠=∠，DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ，连接BE ．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AC 平分BAD ∠，判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由；
（3）若ABE ∆是等边三角形，四边形BCDE 的面积等于23AD 的长．
【解答】解：（1）证明：//AB CD ，
180DAB ADC ABC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，
ABC ADC ∠=∠，
DAB BCD ∴∠=∠，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
（2）BE 垂直平分AC ．理由：
//AB CD ，BAC ACD ∴∠=∠， AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，
CAD ACD ∴∠=∠，AD CD ∴=，
DE AC ⊥，
AE CE ∴=，
DE ∴垂直平分AC ．
（3）//AB CD ，BAC ACD ∴∠=∠，
ABE ∆是等边三角形，AB AE CD ∴==，60BAC ACD ∠=∠=︒，
在Rt CDE ∆中，设CD 的长为a ， 则12CE a
=，3a DE =，23CED a S ∆．
因为CED ∆与CEB ∆是同底等高的三角形，
CED CEB S S ∆∆∴=， 又23CED CEB BCDE S S S ∆∆=+=四边形，
3CED S ∆∴=233a =． 所以22a =．即22CD AE ==36a DE = 在Rt ADE ∆中，
22AD AE DE =+86=+
14=
26．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．
（1）求点A ，B 的坐标．
（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点C '落在直线AB 上时，求点P 的坐标．
（3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）令0x =，则3y =， (0,3)B ∴，
令0y =，则3
304x +=，
4x ∴=-，
(4,0)A ∴-；
（2）点C 是点A 关于y 轴对称的点， (4,0)C ∴，
CD x ⊥轴，
4x ∴=时，6y =，(4,6)D ∴，
8AC ∴=，6CD =，10AD =，
由折叠知，8AC AC '==，
2C D AD AC ''∴=-=，
设PC a =，
PC a '∴=，6DP a =-，
在Rt △DC P '中，24(6)2a a +=-， 8
3a ∴=，
8
(4,)3P ∴；
（3）设(4,)P m ，
CP m ∴=，|6|DP m =-，
2CPQ DPQ S S ∆∆=，
2CP PD ∴=，
2|6|m m ∴-=，
4m ∴=或12m =，
(4,4)P ∴或(4,12)P ，
直线AB 的解析式为3
34y x =+①，
当(4,4)P 时，直线OP 的解析式为y x =②， 联立①②解得，12x =，12y =， (12,12)Q ∴，
当(4,12)P 时，直线OP 解析式为3y x =③， 联立①③解得，43x =，4y =，
4
(3Q ∴，4)，
即：满足条件的点(12,12)Q 或4
(3，4)．。