中考强化训练最新中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及详解)

最新中考数学历年真题练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A ．()326x x =
B ．326x x x ⋅=
C ．22456x x x +=
D ．()33xy xy = 2、如图，已知CD 是O 的直径，过点D 的弦D
E 平行于半径OA ，若D ∠的度数是50︒，则C ∠的度数是（ ） A ．25︒ B ．30 C ．40︒ D ．50︒
3、若a 是最小的自然数， b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a bc -的值为( ) ． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2
4、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）
·
线
○封○密○外
A ．2
B ．4-
C ．2-
D ．8-
5、下列说法正确的是（ ）．
A ．带正号的数是正数,带负号的数是负数.
B ．一个数的相反数,不是正数,就是负数.
C ．倒数等于本身的数有2个.
D ．零除以任何数等于零.
6、下列各数中，是无理数的是（ ）
A ．13-
B ．0π
C
D ．3-
7、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( )
A ．17C -
B ．22
C - C ．18C -
D ．19C -
8、已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（ ）
A ．0.000124
B ．0.00124
C ．0.00124-
D ．0.0124
9、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为
( )
A ．1152y x =+
B ．2y x =
C ．1152y x =-
D ．310y x =-
10、把分式
2222x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x -- B ．284x x -+ C ．284x x - D ．22284
x x +- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较大小(填“＞”或“＜”): 3
2- __________43
-.
2、如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________.
3、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%． 4
31,0, 1.414,0.131********π-⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”）
，-其中无理数是________． 5、311,46y xy x xyz -，的最简公分母是_______________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在边CD 上的点M 处（不与点C 、D 重合），连接AM ，折痕EF 分别交AD 、BC 、AM 于点E 、F 、H ，边AB 折叠后交边BC 于点G ． （1）求证：
EDM ∽MCG ； （2）若DM ＝13CD ，求CG 的长； （3）若点M 是边CD 上的动点，四边形CDEF 的面积S 是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．
2、某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？
3、平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶
40·
线
○
封○密○外
元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m 元（m 为整数，且15m ≤≤），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m 的值．
4、如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是1-，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足54
AC BC =．
（1）求C 点对应的数；
（2）动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．
①当4MN =时，求t 的值；
②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当2PM PN =时，请直接写出t 的值．
5、定义：当x a =时，其对应的函数值为()y f a =，若()f a a =成立，则称a 为函数y 的不动点．例
如：函数234y x x =-+，当2x =时，()2223242y f ==-⨯+=，因为()22f =成立，所以2为函数y
的不动点．对于函数()()21213y t x t x =+-+-，
（1）当0=t 时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；
（2）若函数有且只有一个不动点，求此时t 的值；
（3）将函数图像向下平移()0m m >个单位长度，4t ≥-时，判断平移后函数不动点的个数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项. 【详解】 A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()326x x =，所以A 选项正确. B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x x x ，所以B 选项错误. C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误. D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()3
33xy x y =，所以D 选项错误. 故选A 【点睛】 整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用. 2、A 【分析】 根据平行线的性质和圆周角定理计算即可； 【详解】 ∵//OA DE ，50D ∠=︒， ∴50AOD ， ∵12
C AO
D ∠=∠， ·
线○封○密○外
∴15022
5C ︒∠=⨯=︒．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．
3、C
【分析】
由a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数可分别求出a 、b 、c 的值，可求出a-bc 的值．
【详解】
解：因为a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，
所以a=0，b=1，c=0，
所以a-bc=0-1×0=0，
故选：C ．
【点睛】
本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．
4、B
【分析】
合并同类项后使得二次项系数为零即可；
【详解】
解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．
5、C
【分析】
利用有理数的定义判断即可得到结果．
【详解】 解：A 、带正号的数不一定为正数，例如+（-2）；带负号的数不一定为负数，例如-（-2），故错误； B 、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误； C 、倒数等于本身的数有2个，是1和-1，正确； D 、零除以任何数（0除外）等于零，故错误； 故选C ． 【点睛】 本题考查有理数的除法，以及正负数、倒数以及相反数，掌握它们的性质是解题的关键． 6、C 【分析】 根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项． 【详解】 解：A ．1133-=是分数，是有理数，选项不符合题意； B ．01π=，是整数，是有理数，选项不符合题意； C
D ．3-是整数，是有理数，选项不符合题意． 故选C ．
·
线○封○密○外
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
7、B
【分析】
根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】
解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，
温度范围：-20℃至-16℃，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
8、B
【分析】
指数是-3，说明数字1前面有3个0
【详解】
指数是-3，说明数字1前面有3个0，
故选B
【点睛】
在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）
9、A
【分析】
利用待定系数法求函数解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b 经过点P （-20，5），Q （10，20）， ∴2051020k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ， 解得1215k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以，直线解析式为1152y x =+． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法． 10、A 【分析】 先确定最简公分母是（x ＋2）（x −2），然后通分化简． 【详解】 2222x x x x -+-+-＝()()222(2)(2)2x x x x ---＋＋＝284x x --； 故选A ．
【点睛】
分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 二、填空题
1、＜．
【分析】
·
线
○
封○密○外
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】 解：∵339226-
== ，448336-== ，9866＞ ， ∴ 3
2-<43-．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2、π
【分析】
根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积，根据扇形面积公式即可求解．
【详解】
如图，连接CO ，
∵AB=BC，CD=DE ，
∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，
∵AE=4，
∴AO=2，
∴S 阴影＝2
902360
π⋅⋅＝π． 【点睛】
·
线
本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积．
3、2.88
【分析】
先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解．
【详解】
解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=，
解得 2.88x =%．
故答案为：2.88
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
4,0.1311311132
π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-【分析】
无理数：即无限不循环小数，据此回答即可．
【详解】
，--
,0.1311311132
π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），-
,0.1311311132
π⋅⋅⋅（每两个3之间依次多一个“1”），- 【点睛】
此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
0.8080080008⋅⋅⋅（每两个8之间一次多1个0）等形式．
5、312x yz
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】 解：311,46y xy x xyz
-，的分母分别是xy 、4x 3、6xyz ，故最简公分母是312x yz ． 故答案为312x yz ．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）2
（3）存在，10 【分析】 （1）由正方形的性质得90D BAD C ∠=∠=∠=︒，故90DEM DME ∠+∠=︒，由折叠的性质得
90EMB BAE '∠=∠=︒，故90CMG DME ∠+∠=︒，推出DEM CMG ∠=∠，故可证EDM MCG ； ·
线
（2）由4CD =，13DM CD =得43DM =，83
CM =，设AE x =，则EM x =，4DE x =-，由勾股定理即可求出x 的值，即可求出DE ，由相似三角形的性质即可得出CG 的长；
（3）过点F 作FN AD ⊥于N ，根据AAS 证明ADM FNE ≅，由全等三角形的性质得DM EN =，设DM EN a ==，DE b =，由勾股定理求出a 、b 关系，由ENF CDNF CDEF S S S =-矩形四边形化为二次函数即可求出最值．
（1）
∵四边形ABCD 是正方形，
∴90D BAD C ∠=∠=∠=︒，
∴90DEM DME ∠+∠=︒，
∵正方形ABCD 沿EF Z 折叠，
∴90EMB BAE '∠=∠=︒，
∴90CMG DME ∠+∠=︒，
∴DEM CMG ∠=∠，
∴EDM MCG ；
（2）
∵正方形ABCD 的边长为4，13DM CD =， ∴43DM =，83
CM =， 设AE x =，则EM x =，4DE x =-，
由勾股定理得：222DM DE EM +=， ∴2224()(4)3
x x +-=， 解得：209
x =，
∴2016499DE =-
=， ∵EDM MCG ， ∴DE DM CM CG
=，即164
9383
CG =， 解得：2CG =；
（3）
如图，过点F 作FN AD ⊥于N ，
∴90FNA DAB ABC ∠=∠=∠=︒，
∴四边形ABFN 是矩形，
∴4FN AB CD AD ====，
由折叠的性质可得：EF AM ⊥，
∴90EAM AMD EAM AEF ∠+∠=︒=∠+∠，
∴AEF AMD ∠=∠，
∵90D ENF ∠=∠=︒，
∴()ADM FNE AAS ≅， ∴DM EN =， 设DM EN a ==，DE b =，
·
线
∵222EM DE DM =+，即222(4)b a b -=+， ∴2
482
a b =-， ENF CDNF CDEF S S S =-矩形四边形，
14()42
a b a =⨯+-⨯⨯， 24a b =+，
21282
a a =-++， 21(2)102
a =--+， ∴当2a =时，S 有最大值为10．
【点睛】
本题考查几何综合题，主要涉及到折叠的性质，正方形的性质，相似三角形性的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及二次函数最值问题，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．
2、140元．
【分析】
设衣服的成本价为x 元，根据售价−成本价＝利润列出方程求解即可．
【详解】
解：设这件服装的成本价为x 元，
根据题意列方程得：x （1＋40%）×80%−x ＝15，
解得x ＝125，
经检验x ＝125是方程的解，
∴实际售价为：125×（1＋40%）×80%＝140（元），
答：这件服装的实际售价是140元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价−成本价＝利润列出方程是解题的关键．
3、
（1）降价20元
（2）3或4或5
【分析】
（1）设每顶头盔应降价x 元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意列出函数求解即可；
（1）
解：设每顶头盔应降价x 元． 根据题意，得(10040)(6840)40002
x x +⨯--=． 解得123,20x x ==．
当3x =时，68365-=；
当20x 时，682048-=；
每顶售价不高于58元，
∴每顶头盔应降价20元．
（2） 设每周扣除捐赠后可获得利润为w 元，每顶头盔售价a 元，根据题意，得
1[10040(68)](40)2
w a a m =+⨯⨯--- 220(202260)1460(40)a m a m =-++-+ ·
线○
抛物线对称轴为直线1132
m a +=，开口向下， 当58a 时，利润仍随售价的增大而增大，
113582
m +∴≥，解得3m ≥． 15m ，
∴35m ≤≤ m 为整数，
3m ∴=或4或5．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，结合一元二次方程的求解是解题的关键．
4、
（1）4；
（2）①53，
173；②73或187
或5． 【分析】
（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据
54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可；
②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程
()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52
t =，此时点M 在C 位置，
点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可．
（1）
解：设点C 对应的数为c ，
∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ， ∵54
AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184
c c +=-， 解得4c =；
（2）
解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，
∵4MN =，
∴()8124t t ---+=， 解得5
3t =，
点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ， ∵4MN =，
∴()5284t t -+--=， ·
线
○
解得173
t =， ∴MN =4时，5
3t =或173
；
②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，
点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，
点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，
解得t =1，
点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73
t =，
当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1， 解得52
t =，
此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，
点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，
当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =；
点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-，
解得3t =，
点N 与点M 相遇时，8-t =4,
解得4t =，
当点P 到点A 之后，
当2PM PN =时,
PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ，
即()2229t t -=-，
解得5t =；
综合得当2PM PN =时， t 的值为73或
187
或5． 【点睛】 本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位置，根据等量关系列方程是解题关键．
5、
（1）1-为函数y 的不动点，0不为函数y 的不动点
（2）121,4t t =-=-
（3）当1t =-时，平移后函数不动点的个数为1个；当1t >-时，平移后函数不动点的个数为2个；当41t -≤<-时，平移后函数不动点的个数为0个
【分析】
（1）读懂不动点的定义，算出(1),(0)f f -进行判断即可；
（2）根据不动点的定义可知，判断函数()()21213y t x t x =+-+-有几个不动点可以转化为与y x =的交点的个数，联立()()21213y x x y t t x =+-+=-⎧⎨⎩，消去y 得：()()21213x t x t x =+-+-，根据根的判别式进行求解； （3）将函数图像向下平移()0m m >个单位长度，得()()21213y t x t x m =+-+--， 联立()()21213y y t x t m x x =+-+-=-⎧⎨⎩，消去y 得：()()21213x t x t x m =+-+--，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意,t m 的取值范围． （1） 解：当0=t 时，23y x x =--， 2(1)(1)(1)31f -=----=-， ()11f -=-成立，所以1-为函数y 的不动点， 2(0)(0)033f =--=-， ()00f ≠成立，所以0不为函数y 的不动点， ∴1-为函数y 的不动点，0不为函数y 的不动点； （2） 解：根据不动点的定义可知，判断函数()()21213y t x t x =+-+-有几个不动点可以转化为与y x =的交点的个数， ·
线○封○密○外
联立()()21213y x x y t t x =+-+=-⎧⎨⎩
， 消去y 得：()()21213x t x t x =+-+-，
整理得到：()()212230t x t x +-+-=，
要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，
则0∆=，即[]2
(22)4(1)(3)0t t -+-+⨯-=， 解得：121,4t t =-=-，
此时121,4t t =-=-；
（3）
解：将函数图像向下平移()0m m >个单位长度，得()()21213y t x t x m =+-+--，
联立()()21213y y t x t m x x =+-+-=-⎧⎨⎩
， 消去y 得：()()21213x t x t x m =+-+--，
整理得到：()()212230t x t x m +-+--=，
则[]2
(22)4(1)(3)t t m ∆=-+-+⨯--， 24(204)164t m t m =++++，
令0∆=，则24(204)1640t m t m ++++=，
解得：121,4t t m =-=--，
4t ≥-且()0m m >， 244t m ∴=--<-，不符合题意， 即1t =-时，平移后函数不动点的个数为1个； 当0∆>时，24(204)164t m t m ∆=++++开口向上， 则不等式24(204)1640t m t m ∆=++++>的解集为：1t >-， 当1t >-时，平移后函数不动点的个数为2个； 当∆<0时，24(204)164t m t m ∆=++++开口向上， 则不等式24(204)1640t m t m ∆=++++<且4t ≥-的解集为：41t -≤<-， 当41t -≤<-时，平移后函数不动点的个数为0个； 综上：当1t =-时，平移后函数不动点的个数为1个；当1t >-时，平移后函数不动点的个数为2个；当41t -≤<-时，平移后函数不动点的个数为0个． 【点睛】 本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解． ·
线
○封○密·○外。