内蒙古北方重工三中2015届高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

内蒙古北方重工三中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项符合要求的）
1．若复数z满足（3+4i）z=4﹣3i，则z的虚部为( )
A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i
考点：复数的基本概念．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=4﹣3i，
∴===﹣i，
∴z的虚部为﹣1．
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
2．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合．若x，y∈R，
，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=( )
A．（2，+∞）B．∪（2，+∞） D．∪
B={y|y=3x，x＞0}=
A．“p或q”为真B．“p且q”为真
C．p假q真D．p，q均为假命题
考点：复合命题的真假．
专题：常规题型．
分析：先求出曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程，判定命题p的真假，然后利用列举法说明命题q是假命题，最后根据复合命题的真值表可得结论．
解答：解：命题p：y′=﹣e﹣x则y′|x=﹣1=﹣e
∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是y﹣e=﹣e（x+1）即y=﹣ex
故命题p为真命题
命题q：2＞﹣2而，故命题q是假命题
根据复合命题的真假的真值表可知“p或q”为真，“p且q”为假
故选A．
点评：本题主要考查了复合命题的真假，以及曲线的切线和不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．
解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．
故选B．
点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．
6．设x，y满足约束条件，则x+2y+3的取值范围是( ) A．B．C．D．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=x+2y+3得y=﹣x+z﹣，
平移直线y=﹣x+z﹣，aaa
由图象可知当直线y=﹣x+z﹣经过点A（0，4）时，直线y=﹣x+z﹣的截距最大，此时z最大．为z=8+3=11，
当直线y=﹣x+z﹣经过点O（0，4）时，直线y=﹣x+z﹣的截距最小，
此时z最小为z=3，
故3≤z≤11
故选：D
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．
7．函数f（x）=( )
A．在上递增B．在上递减
C．在，（，2π]上递减
考点：正切函数的单调性；三角函数的化简求值．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：化简函数的解析式为函数f（x）
=，再
利用正切函数的单调性得出结论．
解答：解：函数f（x）
===
，
故函数f（x）在上递增，
故选：A．
点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正切函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
8．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )
A．1 B．C．D．
考点：异面直线及其所成的角；简单空间图形的三视图．
专题：计算题．
分析：先将三视图转化成空间图形，取AD的中点E，连接BE，PE，CE，将CD平移到BE，根据异面直线所成角的定义可知∠PBE为异面直线PB与CD所成角，在Rt△PBE中，求出此角的正切值即可．
解答：解：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，
根据题意可知BE∥CD，
∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角
根据条件知，PE=1，BE=，PE⊥BE
∴tan∠PBE=
故选C．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及空间图形的三视图等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
9．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A．B．C．D．3
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题；待定系数法．
分析：求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．
解答：解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为
=，
所以有=2kπ，即，
又因为ω＞0，所以k≥1，
故≥，
故选C
点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．
10．已知正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于点P），则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为( ) A．24πB．8πC．4πD．4π
考点：球内接多面体；球的体积和表面积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据题意，得折叠成的三棱锥P﹣ABC三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，可得三棱锥P﹣ABC的外接球的直径等于以PA、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP=4、
BP=CP=2算出外接球的半径R==，结合球的积公式即可算出三棱锥P﹣ABC的
外接球的体积．
解答：解：根据题意，得
三棱锥P﹣ABC中，AP=2，BP=CP=1
∵PA、PB、PC两两互相垂直，
∴三棱锥P﹣ABC的外接球的直径2R===，
可得三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R=，
根据球的体积公式，得三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为π×（）3=8π，
故选：B，
点评：本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、三棱锥的外接球和球的表面积公式等知识，属于中档题．
11．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：
①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是．
其中正确的命题的序号是( )
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
考点：命题的真假判断与应用．
专题：压轴题；函数的性质及应用．
分析：根据“奇”ד偶”=“奇”，“奇”+“奇”=“奇”，可得c=0时函数为奇函数，进而根据奇函数定义可判断①；
当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根，故②正确；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称，故③正确；当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，b取不同值时，函数的最小值可判断④
解答：解：当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，故①正确；
b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故②正确；
对于③，因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；
当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，当b≤0时，f（x）有最小值是，当b
＞0时，f（x）有最小值是c，故④不正确．
故选D
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了函数的单调性、奇偶性、图象的对称性和函数零点与等知识，属于基础题．
12．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线
y=x2sinx+xcosx，x∈上，则曲线y=f（x）的切线的斜率的最大值是( ) A．B．C．D．
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：计算题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．
分析：由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，得到d=0，f′（0）=0，f′（p）=0，得到c=0，p=﹣，f′（x）=3ax2﹣3apx，再由A在曲线上，运用两角和的正弦，判断a＜0，b＞0．得到f′（x）≤f′（）==（psinp+cosp），再构造函数g（x）=xsinx+cosx，运用导数求出最大值即可判断．
解答：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，
∴f（0）=0，即d=0，f（x）=ax3+bx2+cx，f′（x）=3ax2+2bx+c，
f′（0）=0，f′（p）=0，∴c=0，p=﹣，f′（x）=3ax2﹣3apx，
设A（p，q），p，q=p2sinp+pcosp=p sin（p+α），tanα=＞0，且＜1，α∈（0，），p+α∈（），即q＞0，f（p）＞f（0），
即f（x）分别在x=0和x=p处取极小值和极大值，则a＜0，b＞0．
∴f′（x）≤f′（），
∵q=f（p）=ap3+bp2=p2sinp+pcosp，
∴ap2+bp==psinp+cosp
即bp=3（psinp+cosp），
∴f′（）==（psinp+cosp），p，
令g（x）=xsinx+cosx，g′（x）=xcosx，g′（x）=0，x=，
g（x）在
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：，
解得：或，
设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，
则S=∫13dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．
故答案为：．
点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．
15．在△ABC中，tanA是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，tanB是以﹣4为第3
项，4为第7项的等差数列的公差，则这个三角形是锐角三角形（从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中选择）．
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列；解三角形．
分析：由等差数列和等比数列的性质求得角A、B的正切值，判断A，B为锐角，再由两角和的正切求得角C的正切值，判断角C为锐角，则三角形的形状得到判断．
解答：解：由题意得，，即tanA=3，
∵A∈（0，π），∴A为锐角；
4=﹣4+4tanB，即tanB=2，
∵B∈（0，π），∴B为锐角；
∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=．
∵C∈（0，π），∴C为锐角．
∴△ABC是锐角三角形．
故答案为：锐角三角形．
点评：本题考查了等差数列和等比数列性质的应用，考查了两角和的正切，是基础题．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．
考点：归纳推理．
专题：函数的性质及应用．
分析：观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．
解答：解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：
f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，
f3（x）=f（f2（x））=，
f4（x）=f（f3（x））=，
…
所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，
第二部分的数分别是2，4，8，16…2n
∴f n（x）=f（f n﹣1（x））=
故答案为：
点评：本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．
三、简答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设向量，=（cosx，cosx），．
（1）若∥，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．
考点：正弦函数的定义域和值域；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；
（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．
解答：解：（1）∵，
∴，
∵，
∴cosx≠0，
∴，
∴．
（2）f（x）==
=．
∴．
∵，
∴当，即时，f（x）取得最大值，最大值为
点评：本题考查向量共线的充要条件、向量的数量积公式；考查求三角函数的性质问题应该先化简三角函数含一个角一个函数名的形式，属于一道中档题．
18．设{a n}为等比数列，且其满足：S n=2n+a．
（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；
（2）数列{b n}的通项公式为，求数列{b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和．
专题：计算题．
分析：（1）n=1时，求出a1，n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1可求出数列{a n}的通项公式；
（2）根据数列{b n}的通项公式为可知数列{b n}的前n项和T n可利用错位相减法进行
求解．
解答：解：（1）n=1时，a1=2+an≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1
∵{a n}为等比数列∴a1=2+a=21﹣1=1∴a=﹣1
∴{a n}的通项公式为a n=2n﹣1
（2）
①
②
②﹣①得
∴
点评：本题主要考查了数列的通项，以及利用错位相减法进行求和，同时考查了计算能力，属于中档题．
19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，点E、F分别为VB、VC的中点．平面VA B⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若二面角C﹣VB﹣A为90°，且VA=BC=AC，求二面角A﹣VC﹣B的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）由已知得EF∥BC，由此能证明EF∥平面ABC．
（2）在△ABC内任取一点O，作OM⊥AB于M，作ON⊥AC于N，由已知得VA⊥BC，作AH⊥VB 于H，作AG⊥VC于G，连结GH，得GH⊥VC，∠AGH为二面角A﹣VC﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣VC﹣B的余弦值．
解答：（1）证明：∵点E，F分别为VB、VC的中点，
∴EF∥BC，
∵BC⊂平面ABC，EF⊈平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（2）解：在△ABC内任取一点O，作OM⊥AB于M，
∵面VAB⊥面ABC，交线为AB，
∴OM⊥面VAB，∴VA⊥OM，
同理，作ON⊥AC于N，则VA⊥ON，
又OM∩ON=O，OM，ON⊂平面ABC，
∴VA⊥平面ABC，∴VA⊥BC，
作AH⊥VB于H，
∵二面角C﹣VB﹣A为90°，
∴平面VBC⊥平面VAB，交线为VB，
∴AH⊥平面VBC，∴BC⊥AH，
∵AH∩VA=A，AH，VA⊂平面VAB，
∴BC⊥平面VAB，∴BC⊥AB，BC⊥VB，
作AG⊥VC于G，连结GH，
由三垂线定理的逆定理，得GH⊥VC，
∴∠AGH为二面角A﹣VC﹣B的平面角，
设AC=2，由VA=BC=1，
在Rt△VAC中，AC=2，VA=1，VC=，
∴=，
在Rt△ABC中，AC=2，BC=1，AB==，
在Rt△VAB中，VA=1，AB=，VB=2，
AH==，
在Rt△VGH中，GH==，
∴cos∠AGH==，
∴二面角A﹣VC﹣B的余弦值为．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
20．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，acosC，bcosB，cosA成等差数列．（1）求B的值；
（2）求的最大值．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：（1）由acosC，bcosB，ccosA成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用正弦定理及两角和与差的正弦函数公式化简，根据三角形为锐角三角形得到A+C=2B，即可确定出B的度数；
（2）原式利用正弦定理化简，由B的度数得到A+C的度数，用A表示出C，代入计算得到一个角的余弦函数，由余弦函数的值域确定出最大值即可．
解答：解：（1）由题意得：acosC+ccosA=2bcosB，
利用正弦定理化简得：sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=sin2B，
∵△ABC为锐角三角形，
∴A+C=2B，
∴B=60°；
（2）由正弦定理得：===2cos（A﹣60°），
∵△ABC为锐角三角形，
∴0＜A＜90°，0＜C＜90°，
∴0＜120°﹣A＜90°，即30°＜A＜90°，
∴﹣30°＜A﹣60°＜30°，
当A﹣60°=0，即A=60°时，最大值为2．
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
21．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）（a是常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+）（1+）…（1+）＜e．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）函数f（x）=x﹣ln（x+a），定义域为{x|x＞﹣a}．=．对
a分类讨论即可得出；
（2）函数y=f（x）在x=1处取得极值，可得f′（1）=0，解得a=0．关于x的方程f（x）+2x=x2+b化为x2﹣3x+lnx+b=0．令g（x）=x2﹣3x+lnx+b，（x∈）．利用导数研究其单调性极值与最值，
关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，必须满足，解得
即可．
（3）由（1）可知：a=1，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，可得：当x≥0时，x＞ln （1+x）．令x=（n∈N*），则．利用“累加求和”、对数的运算性质、
放缩、“裂项求和”即可得出．
解答：解：（1）函数f（x）=x﹣ln（x+a），定义域为{x|x＞﹣a}．
=．
当a≥1时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增；
当a＜1时，令f′（x）＞0，解得x＞1﹣a，此时函数f（x）在（1﹣a，+∞）上单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣a＜x＜1﹣a，此时函数f（x）在（﹣a，1﹣a）上单调递减．
（2）∵函数y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=0．
关于x的方程f（x）+2x=x2+b化为x2﹣3x+lnx+b=0．
令g（x）=x2﹣3x+lnx+b，（x∈）．
==，
令g′（x）=0，解得x=或1．令g′（x）＞0，解得1＜x≤2，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＜1，此时函数g（x）单调递减．
∵关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，
则，解得．
∴实数b的取值范围是；
（3）由（1）可知：a=1，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，
∴当x≥0时，x＞ln（1+x）．
令x=（n∈N*）．
则．
依次取n=2，3，…，n．
累加求和可得：++…+＜…+．
当n≥2时，=，
依次取n=2，3，…，n．则+…+＜
+…+=．
∴++…+＜1﹣＜1．
∴（1+）（1+）…（1+）＜e．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、“累加求和”、对数的运算性质、放缩、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，考查了等价问题转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．一、选修4-1：几何证明选讲
22．选做题
如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H．求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH2=GE•GF．
考点：与圆有关的比例线段；直线与圆的位置关系．
专题：证明题；综合题．
分析：（I）连接BC．由已知中AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，由过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，可得∠AGE=90°，进而得到∠FDC=∠AEG，根据圆内接四边形判定定理，即可得到C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）由（I）中C，D，F，E四点共圆，则GCD和GEF分别为圆的两条件割线，则GE•GF=GC•GD，又由已知中GH为圆O的切线，GCD为圆O的割线，由切割线定理可得GH2=GC•GD，进而得到结论．
解答：证明：（Ⅰ）连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AG⊥FG，
∴∠AGE=90°．又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG．又∠FDC=∠ABC，
∴∠FDC=∠AEG．∴∠FDC+∠CEF=180°．
∴C，D，F，E四点共圆．
（Ⅱ）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH2=GC•GD．
由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF．
∴△GCE∽△GFD．∴=，即GC•GD=GE•GF，
∴CH2=GE•GF．
点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段及圆内接四边形的判定，其中根据圆内接四边形判定定理，判断C，D，F，E四点共圆，是解答本题的关键．
一、选修4-4：坐标系与参数方程
23．在平面直角坐标系xOy中，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹为C．
（1）求C的参数方程；
（2）直线l的参数方程为（t为参数），点F（1，﹣1），已知l与曲线C交于A、B两点，求|AF|+|BF|的值．
考点：参数方程化成普通方程；轨迹方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（1）设C（x，y），则P（x，2y），代入圆P所在的方程可得：x2+4y2=4，化为，取x=2cosθ，y=sinθ，即可得出曲线C的参数方程．
（2）把直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的参数方程可得
=0，利用|AF|+|BF|=t1+t2即可得出．
解答：解：（1）设C（x，y），则P（x，2y），代入圆P所在的方程可得：x2+4y2=4，
化为，取x=2cosθ，y=sinθ，
可得C的参数方程：，θ为参数．
（2）把直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的参数方程可得：
=4，
化为=0，
∴|AF|+|BF|=t1+t2=．
点评：本题考查了曲线的参数方程、中档坐标公式、参数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
一、选修4-5：不等式选讲
24．选修4﹣5：不等式选讲
（Ⅰ）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正实数，求证：．
考点：综合法与分析法(选修）．
专题：证明题；综合题；压轴题．
分析：（Ⅰ）作差因式分解得（x﹣y）2（x+y），根据题意可得（x﹣y）2（x+y）≥0，从而问题得证；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a3+b3≥a2b+ab2；b3+c3≥b2c+bc2；c3+a3≥c2a+ca2；上述三式相加即可证得．解答：证明：（Ⅰ）∵（x3+y3）﹣（x2y+xy2）=x2（x﹣y）+y2（y﹣x）=（x﹣y）（x2﹣y2）=（x﹣y）2（x+y），
又∵x，y∈R+，∴（x﹣y）2≥0，，x+y＞0，∴（x﹣y）2（x+y）≥0，
∴x3+y3≥x2y+xy2．…
（Ⅱ）∵a，b，c∈R+，由（Ⅰ）知：a3+b3≥a2b+ab2；b3+c3≥b2c+bc2；c3+a3≥c2a+ca2；
将上述三式相加得：2（a3+b3+c3）≥（a2b+ab2）+（b2c+bc2）+（c2a+ca2），
∴．…
点评：本题考查不等式的证明，利用了综合法．综合法由因导果，作差时应注意因式分解，同时与0 比较．。