湖南省怀化市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷

湖南省怀化市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高三上·河北月考) 若命题 p 为：
为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2019·大连模拟) 已知直线 和平面
，且
，则“
”是“
”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2 分） 已知直线
，
，则 与 之间的距离是（ ）
A.
B. C.1
D.
4. （2 分） (2019 高二下·福州期中) 椭圆 C 的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线
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的焦点，过


焦点且垂直于长轴的弦长为 2，则椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 高二下·杭州期中) 方程 A . 一个圆和一条射线 B . 一个圆和一条直线 C . 一个圆 D . 一条直线 6. （2 分） 下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为
表示的曲线是（ ） 的是（ ）
A.
B.
C.
D. 7. （2 分） (2018 高二上·武邑月考) 圆 为（ ）. A . 相离
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和圆
的位置关系


B . 相交 C . 外切 D . 内含
8. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 直线 A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定 9. （2 分） (2019 高一下·长春期末) 设直线系 正确的是（ ） A . 存在一个圆与所有直线相交 B . 存在一个圆与所有直线不相交 C . 存在一个圆与所有直线相切 D . M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
与椭圆
的位置关系为（ ） ．下列四个命题中不
10. （2 分） 椭圆 + =1 的焦点坐标是（ ） A . （0，± ）
B . （± ， 0）
C . （0，± ）
D . （± ， 0）
11. （2 分） 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，O 是 AC，BD 的交点，则 C1O 与 A1D 所成的角是（ ）
A . 60°
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B . 90°
C . arccos
D . arccos
12. （2 分） (2020·天津) 设双曲线 的方程为
，过抛物线
的直线为 l．若 C 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 l 垂直，则双曲线 C 的方程为（
的焦点和点 ）
A.
B.
C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2015 高一上·扶余期末) 已知直线 l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1=0 与直线 l2：（a﹣1）x+（2a+3） y+2=0 垂直，则 a=________．
14. （1 分） 如图 1，边长为 2 的 d 正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将△ADE，△CDF，△BEF 折起，使 A，C，B 二点重合于 G，所得二棱锥 G﹣DEF 的俯视图如图 2，则其正视图的面积为________．
15. （1 分） 已知两个球的表面积之比为 1：16，则这两个球的半径之比为________
16. （1 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上存在点 P，满足 P 到 y 轴 和到 x 轴的距离比为 ，则双曲线离心率的取值范围是________．
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
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17.（10 分）(2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系 中，曲线 为参数),在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的参数方程为
（
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知
曲线 上的点
对应的参数
，射线
（1） 求曲线 、 的直角坐标方程；
与曲线 交于点
（2） 若点
在曲线 上的两个点且
，求
的值.
18. （10 分） 已知圆的方程为 x2+y2=8，圆内有一点 P（﹣1，2），AB 为过点 P 且倾斜角为 α 的弦．
（1） 当 α=135°时，求 AB 的长
（2） 求过点 P 的弦的中点的轨迹方程．
19. （10 分） (2019·中山模拟) 如图所示，在平行四边形
中，
点
是
边的中点，将
沿 折起，使点 到达点 的位置，且
.
（1） 求证：平面
平面
；
（2） 若平面
和平面
的交线为 ，求二面角
的余弦值.
20. （10 分） 在平面直角坐标系
中，直线 与抛物线
相交于不同的
两点．
（1） 如果直线 过抛物线的焦点，求
的值；
（2） 如果
，证明：直线 必过一定点，并求出该定点．
21. （5 分） (2018 高二上·宁波期末) 如图，在四棱锥
是正方形，点 F 在线段 DM 上，且
．
中，平面
平面 MCD，底面 ABCD
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Ⅰ 证明：
平面 ADM；
Ⅱ若
，
，且直线 AF 与平面 MBC 所成的角的余弦值为
，试确定点 F 的位置．
22. （10 分） (2018 高二下·孝感期中) 已知椭圆
，四点
，
中恰有两个点为椭圆 的顶点，一个点为椭圆 的焦点.
（1） 求椭圆 的方程；
，
，
（2） 若斜率为 1 的直线 与椭圆 交于不同的两点
，且
，求直线 方程．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、 17-2、
18-1、
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18-2、 19-1、
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19-2、
20-1
、
20-2
、
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21-1、22-1、
22-2、。