2023年上海中考数学卷25题

中考模拟数学
一、选择题
1.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．11
2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
的图象可能是（）
x
A．B． C．D．
(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）
3.对于反比例函数y=k
x
A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上
C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称
D．当k>0时，y随x的增大而减小
4.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈
5.如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）
A．4对 B．3对C．2对D．1对
6.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）
A．逐渐变短B．逐渐变长 C．先变短后变长D．先变长后变短
8.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k
x
与一次函数y=kx−1（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）。

A．B． C．D．
9.已知m
3=n
4
，那么下列式子中一定成立的是（）
A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12二、填空题（共24分）
10.已知△ABC，若有|sinA−1
|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数
2
是。

11.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。

12.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁
P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。

（结果保留根号）
13.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

14.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

15.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

16.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是。

三、解答题
17.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．
x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两
18.如图，已知抛物线y＝ax2+3
2
点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN ＝3时，求M点的坐标。

19.如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。

20.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。

21．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。

（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。

22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形。

23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q 从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
24．吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
25．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H．求证：HG＝HB．。