佛山市顺德区2019届九年级上第十五周教研测试数学试卷含答案

25. 如图，双曲线 y
k (x
0 ) 经过△ OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥ x 轴，
x
点 A 的坐标为（ 2， 3）． （ 1）确定 k 的值； （ 2）若点 D（3，m）在双曲线上，
求直线 AD 的解析式； （ 3）计算△ OAB 的面积．
2017 学年度第一学期第 15 周教研联盟九年级数学科
） D ．6
3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（
）
A．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．四棱柱 4．某种商品的原价为 36 元/ 盒，经过连续两次降价后的售价为 25 元 / 盒．设平
均每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是 (
)
A ． 36(1 x) 2 36 25
B ． 36(1 2x) 25
）
A. y1 y 2 y3 B. y3 y2 y1 C. y 3 y1 y 2
D. y2 y1 y3
9．如图，小正方形的边长均为 1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ ABC相似 的是（ ）
10．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，
o1 、 o2 是其中两个正方形的中心，则阴影
部分的面积是（
17. 解： a=2, b=3, c=-1
∵ b2 4ac 32 4 2 ( 1) 9 8 17 >0 ............2
分
∴ x 3 17 22
............4
分
∴ x1 18.
3 17 ， x2 4
3 17 4
............6
分
评分标准： 每画对一个对应点给 1 分， 连成三角形给 2 分，结论 1 分
分
∵总共有 9 种等可能结果， ............4
分
其中两个数字相同的只有 3 种：（1，1），（ 2， 2），（3， 3） ............5
分
∴ P（两个数字相同） 3 1 ． ............6
分
93
四、解答题 ( 二) （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分 )
只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上 .
1．用配方法解一元二次方程 x 2 2x 3 0 时，方程变形正确的是 (
)
A． ( x 1) 2 2
B
． (x
2
1)
4
C． ( x 1) 2 1
D
． (x 1) 2 7
a 2．已知
b A．3
2 ，那么 a
b 的值是（
b
B ．4
C ．5
(2) ∵ △BAE≌△ CAD
∴∠ BEA=∠CDA，BE=CD， ∵ DE=C，B
∴四边形 BCDE是平行四边形， ............5
分
∵ AE=AD，∴∠ AED=∠ ADE，
∵∠ BEA=∠CDA， ∴∠ BED=∠CDE，
............7
分
∵四边形 BCDE是平行四边形，
_．
三、解答题 ( 一 )（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 请在答题卡相应位置 上作答 .
17．解方程： 2x 2 3x 1 0
18．如图 , 已知△ ABC,以点 O为位似中心 画一个△ DEF,使它与△ ABC位似 , 且相似比为 2.( 只要画 1 个图 )
19．一个不透明的布袋里装有 3 个大小、质地均相同的乒乓球， 分别标有数字 1， 2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机 取出一个乒乓球， 记下数字。 利用树状图或表格的方法， 求两次取出的乒乓球
23. 证明： (1) ∵∠ BAD=∠ CAE，
∴∠ BAD﹣∠ BAC=∠CAE﹣∠ BAC，
∴∠ BAE=∠CAD，............1
分
在△ BAE和△ CAD中
A
E
D
∵ AE=AD∠, BAE=∠CAD,AB=AC
B
C
∴△ BAE≌△ CAD（SAS）， ............3
分
上数字相同的概率．
四、解答题 ( 二 )（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 请在答题卡相应位置 上作答 .
20．某一广告墙 PQ 旁有两根直立的木杆 AB 和 CD，某一时刻在太阳光下，木 杆 CD 的影子刚好不落在广告墙 PQ 上，
（ 1）你在图中画出此时的太阳光线 CE 及木杆 AB 的影子 BF； （ 2）若 AB=4.5 米， CD=3 米，CD 到 PQ 的距离 DQ 长为 2 米，求此时木杆 AB
）
A. 1 B.
2 C. 2 D.
22
O2 O1
题 10 图
二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上 .
11. 如果两个相似三角形面积的比为 4:9 ，那么这两个相似三角形对应边的比是
_
．
12. 关于 x 的方程 x 2 mx 6 0有一根为 2，则另一根是 ____ __，m＝ ________．
Q(E)
22. 解：（ 1）∵ 一次函数 y1 x 1 的图象经过点 A（m,2 ）,
∴ 2 =m+1.解得 m=1.
∴ 点 A 的坐标为 A（1,2 ）. ............2
分
∵ 反比例函数 y2
............3
分
k x 的图象经过点
A（ 1,2 ）, ∴ 2 ＝ k 。. 解得 k=2, 1
C ． 36(1 x) 2 25
D． 36(1 x 2 ) 25
5. 下列函数中，属于反比例函数的有（
）
A. y x 3
B. y 1
C.
3x
y 8 2x D.
y x2 1
6． 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 当 k
0时， 反比 例函 数 y
k 和一次函数
x
y kx 2 的 图 象 大 致 是 （
当△ PCQ与△ ACB相似时，则有 = 或 = ，.......3 分
A
所以 = ，或 = ，
P
A
P
D
C
Q
BC
Q
B
图1
图2
解得 t= ，或 t= ．............4
分
因此，经过 秒或 秒，△ OCQ与△ ACB相似； ...5 分
（ 3）有可能． 设运动时间为 y s 时， PQ与 CD互相垂直。
的影长．
A
P
C
广告墙
B
DQ
21．如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两
块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽
度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少 m？
30
24
22. 如图所示，一次函数 y 1 x 1 的图象与反比例函数 y2
由勾股定理得 AB=10．
.........6
分
∵CD为△ ACB的中线，∴∠ BCD=∠B，
∵∠ ACB=90° , ∠ACD+∠BCD=90°

又 PQ⊥CD，∴∠ CPQ∠= B，
又∠ PCQ=∠ ACB=90°
∴△ PCQ∽△ BCA，
............8
分
∴ = ， = ，解得 y= ．因此，经过 秒， PQ⊥CD． .......9 分
19. 解：小华每次从袋中随机取出一个乒乓球，三个数字出现的可能性相同，
所以可以利用表格列出所有可能出现的结果。 ............1
分
列表得：
1
2
3
1
（1，1）
（ 1， 2）
（ 1， 3）
2
（2，1）
（ 2， 2）
（ 2， 3）
3
（3，1）
（ 3， 2）
（ 3， 3）
............3
∴ 反比例函数的表达式为 y2 2 ............4
分
x
（ 2）由图象，得当 0＜ x＜ 1 时， y1 ＜ y2 ; .......5 分
当 x=1 时， y1= y2 ; ............6
分
当 x＞1 时， y1 ＞ y2 ............7
分
五、解答题 ( 三) （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)
25. 解：（1）将点 A（2，3）代入解析式 y= ，得： k=6；……………… 1 分
（2）将 D（ 3， m）代入反比例解析式 y= ，得： m= =2，
∴点 D 坐标为（ 3，2）， 设直线 AD解析式为 y=kx+b， 将 A（ 2，3）与 D（3，2）代入得：
__ __ 条.
15. 一张桌子摆放若干碟子， 从三个方向上看， 三种视图如图所示， 则这张桌子
上共有 _
个碟子．
y
C
B
E
俯视图
主视图
左视图
O
D
Ax
题 15 图
题 16 图
16．矩形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为 (4 ，3) ，D
是 OA的中点，点 E 在 AB边上，当△ CDE的周长最小时，则点 E 的坐标为 _
2017 学年度第一学期第 15 周教研测试九年级数学科试卷
说明 ：l ．本卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟 . 2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡 . 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ; 画图时用 2B铅笔并描
清晰 . 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 在每小题列出的四个选 项中，
数，且 k≠０）的图象都经过点 A（ m, 2）. （ 1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （ 2）结合图象直接比较： 当 x>0 时，y1 与 y2 的大小 .
k x （k 为常
五、解答题 ( 三) （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 请在答题卡相应位
置上作答 .
A
23. 如图， AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠ BAD=∠CAE． E
）
7． 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC=8 ， DB=6 ， DH ⊥ AB 于 H ， 则 DH 等 于 （ ）
A．
B．
C． 5
D． 4
8. 已知点 A ( 2, y 1 ) 、 B( 1, y2 ) 、 C ( 3, y 3 ) 都在反比例函数 y 4 的图象上， x
则 y 1、 y 2、 y 3 的大小关系是（
分
A 4.5
B
C 3 FD
21. 解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， ............1
分
（ 30﹣3x）（ 24﹣2x）=480，............4
分
解得 x1=20（舍去）， x2=2．............6
分
即：人行通道的宽度是 2m．............7
分
P 广告墙
13. 一个反比例函数图象过点
是
.
A( 2, 3) ，则这个反比例函数的表达式
14. 为了估计池塘里有多少条鱼 , 从池塘里捕捉了 100 条鱼 , 做上标记 , 然后放回 池塘里 , 经过一段时间后 , 等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后 , 再捕第二
次样本鱼 200 条 , 发现其中有标志的鱼 25 条, 你估计一下 , 该池塘里现在有鱼
D
求证： (1) △BAE≌△ CAD；
(2) 四边形 BCDE是矩形．
B
C
24. 如图 1，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=8m，BC=6m，点 P 由 C点出发以 2m/s
的速度向终点 A 匀速移动，同时点 Q由点 B 出发以 1m/s 的速度向终点 C 匀
速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停A止移动．
∴ BE∥CD， ∴∠ CDE+∠BED=18°0 ，
∴∠ BED=∠CDE=9°0 ，
∴四边形 BCDE是矩形． ............9
分
24. （ 1）故经过 2 秒或 4 秒，△ PCQ的面积为△ ACB的面积的 ； ......1+1 分
（ 2）设运动时间为 ts ，△ PCQ与△ ACB相似．
参考答案及评分标准
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
C
B
A
A
D
C
C
二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）
11. 2:3 12. -3
， 1 13.
6 y
x
14. 800 15. 12
16.
(4,1)
三、解答题：（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
A
（ 1）填空： 在 ________秒时，△ PCQ
的面积为△ ACB的面积的 ；
P
P
D
（ 2）经过几秒，△ PCQ与△ ACB相似？
（ 3）如图 2，设 CD为△ ACB的中线，则在运动 C
Q
BC
Q
B
的过程中， PQ与 CD有可能互相垂直吗？
图1
图2
若有可能，求出运动的时间；
若没有可能，请说明理由．
20. 解：（ 1）太阳光线 CE及木杆 AB的影子 BF 如图所示：
（光线影子各 1 分，结论 1 分，共 3 分）
（ 2）设木杆 AB的影长 BF为 x 米， 在同一时刻，太阳光下，物高与影长成比例，得
4.5 3
，............5
分
x2
解得 x 3． ............6
分
答：木杆 AB的影长是 3 米． ...........7