新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
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你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
课堂检测
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
人教版 数学 七年级 上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第2课时
导入新知 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，求这个数.
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
导入新知 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，求这个数.
5 3x+1 −10×2=(3x−2)−2×（2x＋3）
去括号
15x+5−20=3x−2−4x−6
移项
小心漏乘，记 得添括号！
15x−3x+4x=−2−6−5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
7 x=
16
探究新知
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出
错在哪里吗？
方程右边的“1”去分母
解方程： 2x 1 x 2 1 时漏乘最小公倍数6
系数化为1，得 x = 9.
探究新知
归纳总结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 最小公倍数；
2. 去分母的依据是 等式性质2 ，去分母时不 能漏乘 没有分母的项 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
探究新知
素养考点 2 去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是 ( C )
解：这个班有x名学生，依题意得 x x x 6 x. 247
解得 x=56. 答：这个班有56个学生.
课堂检测
拓广探索题
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了 所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二 分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年 之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半, 便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过 四年,他也走完了人生的旅途.”
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只 碗，请问寺内有多少僧人？
巩固练习
解：设寺内有x个僧人， 依题意得
1 x 1 x 364. 34
解得 x=624. 答：寺内有624个僧人.
链接中考
《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城 中家几何？
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 x 1 与 6 的值互为倒数，则x=
25
8 3
.
课堂检测
3. 解方程.
(1) x 1 2x 5 3
3
3
4
解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）.
去括号，得
－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.
合并同类项，得
－17x＝－85.
系数化为1,得
x=5.
课堂检测
(3) 2 ( x 6) 1 (2x 3) 1
25
巩固练习
解下列方程：
(1) x 1 2 x 1 1；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1) -2(2x+1) = 6.
去括号，得 x-1-4x-2 = 6.
移项，得 x-4x = 6+2+1.
合并同类项，得 -3x = 9.
系数化为1，得 x = -3.
巩固练习
(2) 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
5
0.3
2
解：整理方程，得 4x 9 3 2x x 5 .
5
3
2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
（2）引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系 列出方程呢？
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
3
4
6
解：去分母（两边同乘12），得
8（x-6） ＝3（-2x-3） -2.
去括号，得
8x-48＝-6x-9-2.
移项，得
8x＋6x＝-9-2＋48.
合并同类项，得
14x＝37.
系数化为1,得
x
=
37
14 .
课堂检测
能力提升题
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“现在 一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的 学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这 个班有多少学生吗？
头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时
间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x米，列方程：
256 x 96 x .
26
16
解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
巩固练习
解答下边的问题. 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多僧？
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
解方程： 3x + 1 - 2 = 3x - 2 - 2x + 3 .
2
10 5
想一想： 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边 应该同乘什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x 3.
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
课堂检测
(2) x 4 x 5 x 3 x 1
人教版 数学 七年级 上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第2课时
导入新知 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，求这个数.
思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？
导入新知 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，求这个数.
5 3x+1 −10×2=(3x−2)−2×（2x＋3）
去括号
15x+5−20=3x−2−4x−6
移项
小心漏乘，记 得添括号！
15x−3x+4x=−2−6−5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
7 x=
16
探究新知
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出
错在哪里吗？
方程右边的“1”去分母
解方程： 2x 1 x 2 1 时漏乘最小公倍数6
系数化为1，得 x = 9.
探究新知
归纳总结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 最小公倍数；
2. 去分母的依据是 等式性质2 ，去分母时不 能漏乘 没有分母的项 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号.
探究新知
素养考点 2 去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是 ( C )
解：这个班有x名学生，依题意得 x x x 6 x. 247
解得 x=56. 答：这个班有56个学生.
课堂检测
拓广探索题
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了 所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二 分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年 之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半, 便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过 四年,他也走完了人生的旅途.”
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只 碗，请问寺内有多少僧人？
巩固练习
解：设寺内有x个僧人， 依题意得
1 x 1 x 364. 34
解得 x=624. 答：寺内有624个僧人.
链接中考
《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城 中家几何？
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A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 x 1 与 6 的值互为倒数，则x=
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课堂检测
3. 解方程.
(1) x 1 2x 5 3
3
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解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）.
去括号，得
－4x+16－12x＋60＝4x－12－3x＋3.
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3-16－60.
合并同类项，得
－17x＝－85.
系数化为1,得
x=5.
课堂检测
(3) 2 ( x 6) 1 (2x 3) 1
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巩固练习
解下列方程：
(1) x 1 2 x 1 1；
6
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x-1) -2(2x+1) = 6.
去括号，得 x-1-4x-2 = 6.
移项，得 x-4x = 6+2+1.
合并同类项，得 -3x = 9.
系数化为1，得 x = -3.
巩固练习
(2) 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
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解：整理方程，得 4x 9 3 2x x 5 .
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2
去分母(方程两边乘30)，得
6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
（2）引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系 列出方程呢？
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
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6
解：去分母（两边同乘12），得
8（x-6） ＝3（-2x-3） -2.
去括号，得
8x-48＝-6x-9-2.
移项，得
8x＋6x＝-9-2＋48.
合并同类项，得
14x＝37.
系数化为1,得
x
=
37
14 .
课堂检测
能力提升题
有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“现在 一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的 学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这 个班有多少学生吗？
头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时
间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为x米，列方程：
256 x 96 x .
26
16
解得 x =160.
答：火车的长度为160米．
巩固练习
解答下边的问题. 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多僧？
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
解方程： 3x + 1 - 2 = 3x - 2 - 2x + 3 .
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想一想： 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边 应该同乘什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x 3.
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去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)