山东省青岛市(新版)2024高考数学统编版能力评测(自测卷)完整试卷

山东省青岛市（新版）2024高考数学统编版能力评测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于两点，以为直径的圆与轴交于两点，且，
则直线的斜率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在中，点D，E满足，，且．若，则的可能值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D
．2
第(5)题
甲，乙两名同学要从A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）
A．B．C．D．
第(7)题
若函数在上的最小值与最大值的和等于24，则（）
A．5B．6C．7D．8
第(8)题
抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为，则该学生这8次成绩的分位数为（）
A．85B．85.5C．87D．88.5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知向量满足，则可能成立的结果为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知，函数，则下列选项正确的是（）
A
．函数的值域为
B
．将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函
数图像
C．函数是奇函数
D
．函数在区间内所有零点之和为
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68
C．已知随机变量X服从正态分布，若，则
D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方
差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知实数、、、成等差数列，且函数在时取到极大值，则______.
第(2)题
设，函数的图像与直线有四个交点，且这些交点的横坐标分别为，则
的取值范围为___________.
第(3)题
点是直线上一动点，过点作圆的两条切线其中为切点，若四边形面积的最小值
为2，则实数的值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.
(1)当时,求三棱锥的体积.
(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.
第(2)题
已知函数.
(1)对任意，方程恒有三个解，求实数的取值范围；
(2)已知，方程有三个解为，且，求证：.
第(3)题
已知函数, 其中
，其中若相邻两对称轴间的距离不小于
（1）求的取值范围；
（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积．
第(4)题
已知函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)证明：存在实数，使得函数与各有2个零点，若各零点从小到大排列记为，，，，则满足．
第(5)题
如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点E在上，满足.
(1)证明为的中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.。