山西省临汾第一中学高一下册第二学期期末考试数学(文)试题含答案【推荐】

临汾一中2019-2020学年度第二学期高一年级期末考试
文科数学试题（卷）
(考试时间120分钟 满分150分）
第I 卷(选择题60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.0210sin 的值等于 A.
2
1 B. 21
- C. 23 D. 23-
2.已知集合A={0>2|2
x x x -},B={5<
<5|x x -},则
A. φ=B A I
B. R B A =Y
C. A B ⊆
D. B A ⊆
3.等差数列{n a }的前n 项和为n S , 若12,231==S a ,则6a 等于 A.8 B. 10 C.12
D.14
4.函数x x f x
4log 41
)(-=
的零点所在的区间是 A. )2
1,0( B. )2,1( C. )1,2
1( D. )4,2( 5.若a,b,c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是 A.
b 1<1a B. 22b >a C. 1
c >1c 2
2++b
a D. |c |
b >|
c |a 6.设α角的终边上一点P 的坐标是(-3,-4)，则αcos 等于 A.
54 B. 53- C. 53 D. 5
4- 7.在ABC ∆中，BD = 2CD ，若==,，则= A.
3
132+ B. 3132- C. 3231+ D. 3232-
8. 已知函数)6cos()6sin()(π
π
++
=x x x f ，下列结论中正确的是
A. )(x f 的最小正周期是π
2
B. )(x f 的一条对称轴是6π
=x
C.
)(x f 的一个对称中心是)0,6(π
D.
)6(π
-x f 是奇函数
9.若函数)sin()(ϕω-=x x f 的图象（部分)如下图所示，则ω和ϕ的取值是 A. 3,1π
ϕω== B. 3,1π
ϕω-== C. 6,21π
ϕω==
D. 6,21π
ϕω-== 10.已知函数)2(cos 2)3
4cos()(2x x x f +-
=π
，
将函数)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移6
π
个单位，得到函数)(x g y =的图象，则函数)(x g y =的一个单调递增区间为 A. ]6,3[π
π-
B. ]4,4[ππ-
C. ]32,6[ππ
D. ]4
3,4[π
π 11. 设a>0,b<0,A (l,-2),B(a ，-l)，C(-b,0)，若A,B ，C 三点共线，则b
a 1
2+最小值是 A. 223+ B. 24 C. 6 D. 9
12.数列{n a }满足 ),(11,211N a a a
a a n
n
n ∈-+=
=+其前n 项积为n T ，则=2014T A.-6 B. 61- C. 6
1
- D. 6
第Ⅱ卷(非选择题 90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。

13.若y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≤0
1011
y x y x y ，则y z +=3的最小值为
14.若等比数列{n a }满足20,105241=+=+a a a a ，则=q 。

15.已知
5
3)sin(,1312)cos(,43<
<<2
-=+=-βαβαπαβπ
，则=α2cos 。

16.在ABC ∆中，已知点D 在BC 上，AD 丄AC ，3,23,3
2
2sin ===
∠AD AB BAC ，则
BD 的长 。

三、解答题本大题共6个小题，共计70分。

17.(本小题满分10分）
已知向量)2,1(),sin ,cos 2(==b a θθ. （1）若b a ∥，求
θ
θθ
θcos sin 2cos 2sin 3+-的值；
（2）若b t a -=2,450θ与b a +2垂直，求实数t 的值。

18.(本小题满分12分)
ABC ∆的内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2.
（1）求C ； （2）若7=
c , ABC ∆的面积为
2
3
3，求ABC ∆的周长。

19.(本小题满分12分）
己知数列{n a }是公差不为0的等差数列，21=a ,且1,,432+a a a 成等比数列。

(1)求数列{n a }的通项公式； (2)设)
4(2
+=
n n a n b ，求数列{n b }的前n 项和n S .
20.(本小题满分12分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直
方图，并求p a n ,,的值。

(2) 从[40,50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在[40,45)岁的概率。

21. (本小题满分12分）
设{n a }是等差数列，{n b }是各项都为正数的等比数列，且
13,21,1555311=+=+==b a b a b a ，
(1) 求数列的{n a }、{n b }的通项公式；
(2)设数列{n a }的前n 项和为n S ，试比较n S 与6的大小。

22. (本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数。

(1)求a,b 的值；
(2) 若对任意的R t ∈，不等式＜0)2()2(2
2
k t f t t f -+-恒成立，求k 的取值范围。