最新概率论与数理统计模拟题 重庆大学
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一.填空题
1.设,2.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 则=)(B A P ,B A ,中至少一个不发生的概率为
2.设在一个学生宿舍某房间内住有6个同学,恰有4个同学生日是星期天的概率为
3.设随机变量X 在区间[2,5]上服从均匀分布,对X 进行三次独立的观测中,刚好有两次的观测值大于3的概率为
4.设X 分布如下:
则关于λ的一元二次方程02=-+X X λλ有实根的概率为
5.设随机变量X ~)10,0(2N ,则}{
=>6.19X P 6.设随机变量X ~)001.0,5000
(B ,根据泊松定理,则{}≈=2X P 7.设随机变量Y X ,独立并且具有相同分布)4.0,1(B ,则),max(Y X Z =的分布律为
8.设随机变量X ~⎪⎩
⎪⎨⎧<-≤≤>=-0,120,02,1],3,1[X X X Y U ,则=EY
9.设)5.0;9,0;4,1(~),(N Y X ,则____~332-+Y X
10.设621,,,X X X 是来自正态总体),0(2σN 的一个样本,则~)(2625242
321X X X X X X Y ++++=
11.设21,X X 为来自正态总体),(2σμN 的一个样本,若212008
1X cX +是参数μ的一个无偏估计量,则____=c 12.设正态总体~X ),(2σμN ,若2σ已知,n X X X ,,,21 为样本,X 为样本均值,μ的
置信度为α-1的置信区间为),n X n X σ
λσ
λ+-(,那么____=λ
13.设投篮比赛中,甲,乙两人每次投中的概率分别为0.6和0.75,那么甲,乙两人各独立地投1次,恰有1人投中的概率是
14.已知一批产品的次品率为4%,而非次品中有75%的优等品。
从这批产品中任取一件产品,则取到优等品的概率为
15.已知测量某一距离时的随机误差X (单位:cm )的密度函数为R x e x f x ∈=--,2401
)(3200)20(2
π,则误差的绝对值不超过30cm 的概率为
._____]1600
)20([____,~4020___2
=--X D X , 16.已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤-=其它
,01,1)(x x x f ,则X 的分布函数__________)(=x F ,概率.______
}10{=<<X P 17.利用概率知识计算∑+∞
=-=+04._______!4)1(k k
e k k 18.设随机变量)5.0,1(~],6,0[~ΓY U X ,则._______
)2,2cov(=+-Y X Y X 19.设4321,,,X X X X 为总体)1,0(N 的样本,则.______)255.19(23
2221=>+X X X P 20.设一批零件的长度(cm )服从正态分布)5.1,(2μN 。
为了以95%的置信度保证样本均值对零件的平均长度的估计误差不超过.80,则至少需要抽取 个零件。
21.当作出拒绝被择假设的决策时,这个决策可能犯第 类错误。
二.计算题。
1.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=-x Ae
x f x ,)( ⑴求系数A 的值;
⑵X 的分布函数);(x F
⑶};11{<<-X P ⑷24
1X Y =的密度函数).(y f Y 2.设二维连续型随机变量),(Y X 的密度为:1,01,02(1)(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤-⎧=⎨⎩
其他 ⑴求边缘密度函数)(x f X 和);(y f Y
⑵判断X 和Y 是否相互独立;
⑶Y X Z +=的密度函数);(z f Z
⑷).(X Y P <
3.轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400m ,200m ,100m 的概率分别为0.5,0.3,0.2,又设它在距离目标400m ,200m ,100m 的命中率分别为0.01,0.02,0.1。
⑴求目标被击中的概率;
⑵当目标被击中时,求飞机是在400m 处轰炸的概率。
4.设随机变量),(Y X 的联合密度函数为
⎩⎨⎧≥≤≤=-其它
,00,10,),(y x e y x f y
⑴求),(Y X 的边缘密度函数)(x f X ,);(y f Y
⑵判断X 和Y 是否相关,是否独立;
⑶求Y X Z +=的密度函数);(z f Y X +
⑷令,3,2Y V X U ==求),(V U 的联合密度函数).,(v u h
5.假设随机变量X 和Y 相互独立,同服从区间]2,0[上的均匀分布。
随机变量
⎩⎨⎧≥+<+=⎩⎨⎧≥+<+=2
,12,0;1,11,0Y X Y X V Y X Y X U ⑴求),(V U 的联合分布律及边缘分布律;
⑵求);(V U D +
⑶求),(V U ρ.
6.设总体X 的密度函数为
⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-0,00,)(2
21x x e x x f x ββ其中)0(>β是未知参数。
⑴求β的矩估计量;ˆ1
β ⑵求β的极大似然估计量.ˆ2
β 7.设总体X 具有密度函数
⎩⎨⎧<<+=+其它
,010,)3()()2(x x x f θθ n X X X ,,,21 为来自X 的样本,求参数θ的极大似然估计量。
8.两台车床加工同样的零件,第一台出现不合格品的概率是0.03,第二天出现不合格品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。
求
⑴任取一个零件是合格品的概率;
⑵如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率。
9.一水果店为了要提前贮备某种秋季出售的应时商品,已知该商品每出售一千克获利润1000元,如到秋季末尚有剩余商品未能售完,则每千克将亏损500元。
设在任一秋季内,该商品的总销售量为X 千克,它的密度函数为
,0,00,)(⎩
⎨⎧≤>=-x x e x f x 如贮备0y 千克,求该商品的期望利润值。
10.根据去年的调查,某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布),10,32(2N ,今年随机调查100个家庭,统计得到他们每月的耗电量的平均值为5.234,能否确定今年家庭平均每月耗电量是否有所提高?)05.0(=α。