机械轴系模型对直驱永磁同步风力发电机暂态分析的影响

机械轴系模型对直驱永磁同步风力发电机暂态分析的影响刘忠义;刘崇茹;李庚银
【摘要】主要研究机械轴系模型对直驱永磁同步风力发电机暂态分析的影响.利用能量守恒原理从理论上详细分析了直驱风机机械轴系分别采用两质块模型和单质块模型时机组的暂态响应情况,阐明了不同机械轴系模型造成直驱风机暂态分析结果差异的机理.然后通过时域仿真研究了直驱风机采用不同机械轴系模型以及不同控制方法时的暂态响应特性,验证了理论分析的正确性,并给出了适用于直驱风机暂态分析的机械轴系模型选取原则.研究结果表明:相较两质块模型,单质块模型会使直驱风机机械轴系的暂态振荡幅度偏小;没有附加阻尼控制的直驱风机,其机械轴系应该使用两质块模型进行暂态研究;具有附加阻尼控制的直驱风机,则可以采用单质块模型模拟机械轴系的暂态行为.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2016(031)002
【总页数】8页(P145-152)
【关键词】直驱永磁同步风力发电机;机械轴系模型;暂态分析;能量守恒原理
【作者】刘忠义;刘崇茹;李庚银
【作者单位】新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 北京 102206;新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 北京 102206;新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 北京 102206
【正文语种】中文
【中图分类】TM614
国家自然科学基金重大项目（51190103），教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET-12-0846）和高等学校学科创新引智计划（“111”计划）（B08013）资助项目。

近年来，风力发电在中国快速发展，截至2013年，中国累计风电装机容量9 141万kW，位居世界第一位。

随着风电并网规模的增大，风力发电机的暂态特性对电力系统会产生重要影响，准确分析和掌握风机的暂态行为将有助于电力系统的安全稳定运行。

在风机的暂态分析中，机组机械轴系的动态特性是一个需要充分考虑的因素[1,2]。

不同类型风力发电机的机械轴系特性不尽相同。

目前，得到广泛应用的风力发电机主要有三种：笼型感应异步风力发电机（wind turbine with Squirrel Cage Induction Generator,SCIG），双馈感应异步风力发电机（wind turbine with Doubly-Fed Induction Generator,DFIG）以及直驱永磁同步风力发电机（wind turbine with direct-driven Permanent Magnet Synchronous Generator,PMSG）[3]。

SCIG和DFIG具有相同的机械轴系结构，它们的机械轴系均包含风轮机、低速传动轴、齿轮箱、高速传动轴和发电机五部分，齿轮箱的存在会使传动轴具有较大柔性。

研究表明，在针对SCIG和DFIG的暂态分析中，使用考虑传动轴柔性的机械轴系两质块模型就可以有效表征风机的暂态特性并能获得准确的分析结果，而使用不考虑传动轴柔性的机械轴系单质块模型则会导致分析出现误差[4-7]。

PMSG的机械轴系结构与SCIG和DFIG不同，PMSG的机械轴系仅含有风轮机、低速传动轴和发电机三部分，风轮机和发电机同轴相连，没有齿轮箱。

PMSG传动轴的柔性来自于永磁发电机的多极结构，发电机的极对数越多，传动轴的柔性越大[8]。

PMSG还具有与SCIG和DFIG不同的并网拓扑，机组的发电机经全功率变流器接入电网，不直接与电网相连，再加上PMSG自身控制策
略的作用，电网侧的故障扰动对PMSG发电机侧的影响不大，机组机械轴系的暂态响应微弱[9,10]。

所以PMSG的机械轴系具有与异步风力发电机不同的暂态特性，因此，关于SCIG和DFIG机械轴系暂态模型的研究结论不能直接应用到PMSG的暂态分析中。

现有研究针对PMSG机械轴系暂态模型的选取还没有形成统一的结论。

文献[11-15]认为PMSG没有齿轮箱，传动轴近似为刚性连接，发电机定子绕组经全功率变流器与电网隔离，暂态分析时可以用单质块模型模拟机械轴系。

文献[16-20]则认为由于传动轴的刚度与发电机的极对数成反比，所以具有多极结构的PMSG，其机械轴系的柔性不能忽略，暂态分析时为了获得准确的结果，机械轴系应该使用两质块模型表示。

为了解决上述分歧，并能够使用合适的机械轴系模型进行PMSG 的暂态分析，有必要深入研究机械轴系模型对PMSG暂态分析结果的影响。

文献[21]仿真对比了机械轴系分别采用两质块和单质块模型时PMSG的暂态特性，并认为无论机械轴系采用几质块模型，网侧故障引起的机侧暂态响应都非常小，在误差允许的范围内几乎可以忽略。

然而文献[21]的分析对象是具有附加阻尼控制的PMSG，没有考虑PMSG采用无附加阻尼的传统控制方法时的情况，研究内容并不全面，而且文献[21]仅基于暂态仿真进行分析，没有给出PMSG机械轴系模型影响的理论解释。

针对上述问题，本文根据能量守恒原理，从理论上详细分析了分别使用两质块模型和单质块模型模拟PMSG机械轴系时机组的暂态响应情况，阐明了这两种模型造成PMSG暂态分析结果差异的机理。

然后通过搭建PMSG单机接入无穷大系统的仿真算例，在机组机械轴系分别采用两质块模型和单质块模型的情况下仿真研究了PMSG使用无附加阻尼控制的传统控制方法时的暂态响应特性，并与风机控制加入阻尼控制器后的情况进行了对比，验证了理论分析的正确性，给出了适用于PMSG暂态分析的机组机械轴系模型的选取原则。

1.1 机械轴系两质块模型
PMSG的具体结构如图1所示[22]。

机组的风轮机和发电机通过一根低速传动轴相连，没有增速齿轮箱，发电机经全载背靠背变流器接入电网。

在不需要进行应力分布分析和机械强度设计的情况下，一般采用等效集中质量法来研究风机机械轴系的特征[2]。

而在研究风机的暂态特性时，一般可以忽略桨叶上转矩的分布情况以及桨叶的扭转[5]。

所以可以将风轮机整体等效为一个质量块，发电机转子等效为另一个质量块。

当考虑PMSG低速传动轴的扭转时，可以用弹簧模拟传动轴的动态行为，从而形成了描述PMSG机械轴系特征的两质块模型[19]，其等效示意图如图2所示。

两质块模型的数学表达式为
式中，t为时间；Jt和Jg分别为风轮机质块和发电机质块的转动惯量；ωt和ωg 分别为风轮机和发电机的转速；Dt和Dg分别为风轮机质块和发电机质块的自阻尼系数；Tm为风作用在风轮机上的机械转矩，可以根据风轮机的空气动力学模型求出[16]；θs为传动轴的扭转角；Te为发电机输出的电磁转矩；Tshaft为传动轴输出的机械转矩
式中，K为传动轴的刚度；Ds为传动轴的扭转阻尼系数。

1.2 机械轴系单质块模型
在PMSG机械轴系两质块模型的基础上，如果忽略传动轴的扭转，认为风轮机和发电机的转速相等，将风轮机质块和发电机质块集中成一个质量块，就可以得到表示PMSG机械轴系的单质块模型[12]，其示意图如图3所示。

单质块模型的数学表达式为
式中，J为单质块的转动惯量；ω 为单质块转速；D为单质块的自阻尼系数。

2.1 使用两质块模型时PMSG的暂态响应
针对PMSG暂态响应的分析，在此仅以发电机转速的变化作为代表进行研究。

为
了简化分析过程，首先做出如下假设：
（1）在分析中忽略机械轴系的阻尼和损耗[8]。

（2）在暂态研究的时间尺度内，一般不考虑风速的变化[23]，在分析中可以认为风速恒定。

同时，由于在网侧故障发生后的短时间Δt内，风机转速和桨距角的变化幅度都很小，所以近似认为风轮机捕获的机械功率在Δt内不发生变化，仍维持故障前的稳态值。

（3）两质块模型中，风轮机质块与发电机质块相比具有相对较大的转动惯量。

因此，在网侧故障发生后的短时间Δt内，可以认为风轮机转速的变化微弱，仍近似等于故障前的稳态值[17]。

PMSG机械轴系两质块模型涉及的能量有：风轮机捕获的风能Ew；风轮机质块的旋转动能Etk；传动轴的扭转势能Esp；发电机质块的旋转动能Egk；发电机输出的电能Ee。

Esp由传动轴的扭转角θs决定[24]，即
根据假设（1），可以使用能量守恒原理分析PMSG的能量关系。

PMSG自身能量的变化值等于机组捕获的风能与输出电能的差值，即
稳态时，PMSG捕获的风能等于输出的电能，风机自身的能量保持不变。

风轮机和发电机的转速恒定，均为ω0，传动轴的扭转角度θs也不变。

电网侧发生暂态故障后，短时间Δt内，风轮机转速以及风轮机捕获的机械功率均保持稳态值。

所以风轮机质块的旋转动能Etk相比稳态时不发生变化。

式（7）可以改写为
式中，Pm0为风轮机在稳态时捕获的机械功率；t0为故障发生的时刻；Pe（t）为发电机在t时刻输出的电磁功率。

与稳态时的运行状态相比，Δt时间内发电机输出电能的改变量为ΔEe，式（8）可以改写为
式中，Pe0为发电机在故障发生前输出的电磁功率稳态值。

根据式（9）可以求出Δt时间内发电机转速的变化量为
式中，ΔEsp的数值正负号由ΔEe决定。

在网侧故障发生后的短时间Δt内，若ΔEe＜0，发电机质块加速，根据式（2）可知传动轴扭转角的变化率是负值，θs 减小，传动轴释放扭转势能，发电机质块进一步加速，ΔEsp＜0；若ΔEe＞0，发电机质块减速，传动轴扭转角的变化率是正值，θs增大，传动轴吸收能量，发电机质块进一步减速，ΔEsp＞0。

因此，ΔEsp和ΔEe的数值正负号相同。

2.2 使用单质块模型时PMSG的暂态响应
使用单质块模型模拟PMSG的机械轴系时，认为发电机转速、风轮机转速以及单质块的转速三者相等。

在分析PMSG暂态响应的过程中，假设（1）和假设（2）仍然成立。

PMSG机械轴系单质块模型涉及的能量有：风轮机捕获的风能Ew；单质块的旋转动能Esmk；发电机输出的电能Ee。

根据能量守恒原理可以得到PMSG的能量关系为
稳态时，PMSG捕获的风能等于输出的电能，单质块的动能不变，转速恒为ω0。

电网侧发生暂态故障后，短时间Δt内，风轮机捕获的机械功率仍保持稳态值。

类似于分析两质块模型时的处理，式（11）可以改写为
根据式（12）可以求出Δt时间内单质块转速即发电机转速的变化量为
2.3 暂态响应对比分析
两质块模型中发电机质块的转动惯量Jg要小于单质块模型中的转动惯量J，再考虑到与ΔEe的数值具有相同正负号的ΔEsp的影响，可以得到如下关系
根据式（14）对比式（10）和式（13）可知
所以，使用单质块模型模拟PMSG的机械轴系时，发电机转速暂态响应的变化幅度要小于使用两质块模型时的情况。

单质块模型用整个机组的转动惯量J代替发电机转子的转动惯量Jg，放大了转动惯量的惯性作用。

同时，单质块模型在计算中
不考虑ΔEsp，忽略了传动轴扭转的能量作用。

因此，PMSG的机械轴系使用单质块模型进行暂态分析时，机组机械轴系暂态响应的振荡幅度偏小。

受全功率变流器的隔离作用以及自身控制策略的影响，PMSG发电机侧对网侧扰
动的暂态响应微弱。

然而，PMSG使用永磁体励磁，发电机没有阻尼绕组，机组
固有的阻尼很小。

PMSG在受到某些严重的网侧扰动时，如果不附加阻尼控制，
其机械轴系的暂态振荡由于得不到足够的阻尼作用，会使机组出现振荡失稳的情况[25]。

此时如果使用单质块模型模拟PMSG的机械轴系，机组暂态响应的振荡幅
度偏小，相当于减弱了PMSG的受扰程度，可能会掩盖机组的暂态失稳现象，使PMSG暂态分析的结果趋于乐观，得到不准确的研究结论。

而当PMSG具有附加阻尼控制时，机组发电机侧的暂态振荡能够受到有效的阻尼抑制，不会引起PMSG欠阻尼的暂态失稳。

此时，机械轴系无论使用两质块模型还是单质块模型，发电机侧微弱的暂态响应都可以被忽略[21]，PMSG的暂态分析不会在稳定性判
断上出现误差。

因此，机械轴系模型对PMSG暂态分析的影响效果还与机组的附
加阻尼控制有关。

下面就通过实例仿真进一步研究验证PMSG采用不同的机械轴
系模型以及不同控制方法时的暂态响应特性。

3.1 仿真系统
为了验证前述理论分析的正确性，使用DIgSILENT/PowerFactory软件搭建PMSG单机接入无穷大电网的仿真实例，如图4所示，PMSG的主要参数见表1。

系统暂态期间不考虑风速的变化，风速恒为12m/s。

PMSG的机械轴系分别采用
两质块模型和单质块模型进行仿真研究，机械轴系模型对应的参数见表2。

PMSG 机械轴系的旋转阻尼和扭转阻尼都很小，可以忽略，所以模型中的阻尼系数均设为零[8]。

3.2 PMSG没有附加阻尼控制时的仿真结果
仿真实例中的PMSG首先采用无附加阻尼控制功能的传统控制方法进行仿真分析
[15]。

在系统中的HV节点设置短路故障，故障在1s时发生，持续100ms，短路电阻2Ω。

故障类型分别为A相短路接地、A、B两相相间短路接地和三相短路接地，得到发电机转速ωg*、LV节点电压U*LV的仿真曲线如图5a～图5c所示。

PMSG通过全功率变流器接入电网，永磁发电机与电网并不同步，所以传统的暂
态稳定定义和判断标准不再适用于PMSG的稳定性分析。

因此，将永磁发电机的
转速作为PMSG的稳定判据，大扰动发生后，如果永磁发电机转速的振荡随时间
变化收敛即振荡逐渐减弱直至PMSG恢复平稳运行，就认为PMSG在这种扰动情况下是暂态稳定的，否则机组暂态不稳定[26]。

由图5的仿真结果可知，使用单质块模型模拟PMSG的机械轴系时，仿真得到的
机组暂态响应的振荡幅度要小于使用两质块模型时的情况。

当单相故障和两相故障发生时，使用单质块模型和使用两质块模型仿真得到的机组稳定性是一致的，PMSG均保持暂态稳定。

然而当三相短路故障发生后，使用两质块模型的PMSG
转速持续振荡升高，机组失去暂态稳定；使用单质块模型时，PMSG的转速振荡
收敛，机组仍然保持暂态稳定。

所以在这种严重故障条件下，机械轴系采用单质块模型，仿真得到的机组受扰程度偏小，仿真结果掩盖了发电机转速的振荡失稳现象，造成了PMSG暂态稳定性分析结论的误差。

发生三相短路故障，进一步观察PMSG使用两质块模型时发电机转速与风轮机转
速的暂态变化曲线，如图6所示。

可以看出在故障发生后的0.5s内发电机转速振
荡明显，而风轮机转速基本没有发生变化，从而验证了在2.1节进行理论分析时所做假设（3）的正确性。

3.3 PMSG具有附加阻尼控制时的仿真结果
基于上一节PMSG使用的传统控制方法，在风机的控制策略中加入阻尼控制器[27]，仿真得到的机组暂态响应曲线如图7所示。

仿真中仅考虑前述的三相短路接地故障。

由图7可知，PMSG使用两质块模型时，发电机转速振荡收敛，机组保持暂态稳定。

附加的阻尼控制器能够有效消除机械轴系在严重的三相短路故障情况下的振荡失稳现象。

PMSG使用单质块模型仿真得到的转速波动幅度仍然偏小，但不再造成机组稳定性分析结论的误差。

根据仿真结果还可以看出，由于PMSG发电机侧的暂态响应微弱，机组采用不同机械轴系模型时发电机转速振荡幅度的差异很小。

机组其他响应如LV节点的电压变化在使用不同机械轴系模型时也几乎没有区别。

所以，具有附加阻尼控制的PMSG使用单质块模型模拟机械轴系能够获得相对准确的暂态分析结果。

3.4 仿真结果分析
根据实例仿真结果可知，PMSG使用单质块模型时，机械轴系暂态响应的振荡幅度要小于使用两质块模型时的情况。

PMSG使用不同控制方法时，机械轴系采用不同模型产生差异的影响效果也不同。

仿真得到的结果验证了第2节理论分析的结论。

在进行PMSG的暂态分析时，需要根据机组的控制策略选择合适的机械轴系模型。

当PMSG使用无附加阻尼控制的传统控制方法时，机械轴系应该采用两质块模型，用以避免模型简化在严重故障情况下产生的稳定性分析误差。

当PMSG具有附加阻尼控制功能时，可以使用单质块模型模拟机械轴系，用以减小分析的复杂度，同时也能获得相对准确的暂态分析结果。

与PMSG相比，异步风力发电机如SCIG和DFIG的发电机定子侧均直接与电网相连，机组机械轴系对网侧扰动会有比较大的暂态响应。

所以SCIG和DFIG机械轴系的暂态特性会对机组的稳定性产生重要影响。

异步风力发电机至少需要两质块模型才能准确模拟机械轴系的动态特性，过于简化的单质块模型会使机组的暂态稳定性分析结果产生较大误差。

而PMSG的机械轴系对网侧扰动的暂态响应微弱，机械轴系的暂态特性对机组稳定性的影响也相对较弱。

当PMSG具有附加阻尼控制功能时，就可以忽略机械轴系的暂态过程，使用单质块模型进行暂态分析仍能获
得相对准确的结果。

本文利用能量守恒原理，从理论上详细分析了分别使用两质块模型和单质块模型模拟机械轴系时PMSG的暂态响应特性，阐明了不同机械轴系模型造成PMSG暂态分析结果差异的机理。

通过时域仿真，验证了理论分析的正确性，并给出了适用于PMSG暂态分析的机械轴系模型选取原则。

本文所做研究得到如下结论：
（1）机械轴系的等效模型会影响到PMSG的暂态分析结果。

与两质块模型相比，机械轴系的单质块模型会放大机组转动惯量的惯性作用并能忽略掉传动轴扭转的能量影响，从而使PMSG机械轴系暂态振荡的幅度偏小。

（2）当PMSG采用无附加阻尼控制的传统控制方法时，使用单质块模型模拟机械轴系，所得分析结果会掩盖PMSG在网侧严重扰动情况下的欠阻尼暂态失稳现象，从而产生PMSG暂态稳定性分析结论的误差。

所以在对无附加阻尼控制的PMSG 进行暂态分析时，为了获得准确的分析结果，应该使用两质块模型模拟机械轴系的暂态行为。

（3）当PMSG具有附加阻尼控制器时，机械轴系微弱的暂态响应能够得到有效的阻尼作用，不会引起PMSG暂态失稳。

分别使用两质块模型和单质块模型模拟PMSG的机械轴系能够得到一致的机组暂态稳定性分析结论，所得机组暂态响应
的差距也很小。

出于简化分析复杂度和加快仿真速度的目的，可以使用单质块模型模拟具有附加阻尼控制的PMSG的机械轴系。

本文的研究结论将有助于研究人员在针对PMSG的暂态分析中能够使用合适的机
械轴系模型，从而方便研究过程并能获得准确的分析结果。

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刘忠义男，1988年生，博士研究生，研究方向为新能源电力系统分析、运行与控制等。

E-mail:***********************（通信作者）
刘崇茹女，1977年生，博士，教授，主要从事交直流混合系统分析与仿真、运行与控制的科研和教学工作。

E-mail:*********************.cn。