2019-2020学年高一数学人教A版必修3学业分层测评14变量间的相关关系Word版含解析

学业分层测评(十四)
变量间的相关关系
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2015·张掖高一检测)有几组变量：
①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩；
③立方体的棱长和体积．
其中两个变量成正相关的是( )
A．①③B．②③
C．②D．③
【解析】①是负相关；②是正相关；③是函数关系，不是相关关系．
【答案】 C
2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
【解析】由两个变量的数据统计，不能分析出两个变量的关系，A错；不具有线性相关的两个变量不能用一条直线近似地表示他们的关系，更不能用确定
的表达式表示他们的关系，B，D错．
【答案】 C
3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a^＋b^ x中，回归系数b^( )
A．不能小于0 B．不能大于0
C．不能等于0 D．只能小于0
【解析】当b^＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b^能大于0，也能小于0.
【答案】 C
4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回
归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确
．．．的结论的序号是( )
A．①②B．②③
C.③④D．①④
【解析】由正负相关性的定义知①④一定不正确．
【答案】 D
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元423 5
销售额y/万元49263954
根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
【解析】x－＝1
4(4＋2＋3＋5)＝3.5，
-y＝1
4(49＋26＋39＋54)＝42，
所以a^＝-y－b^x－＝42－9.4×3.5＝9.1，
所以回归方程为y^＝9.4x＋9.1，
令x＝6，得y^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为y^＝5x＋250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产________千克左右．
【解析】当x＝80时，y^＝400＋250＝650.
【答案】650
7．已知一个回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则-y ＝________．
【解析】因为x－＝1
5(1＋7＋5＋13＋19)＝9，
且回归直线过样本中心点(x－，-y)，
所以-y＝1.5×9＋45＝58.5.
【答案】58.5
8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x 的回归直线方程：y^。