历年高考极坐标汇编

[2018广东七校联考,22]已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设l1:θ=,l2:θ=,若l1,l2与曲线C相交于异于原点的两点A,B,求△AOB的面积.
[2018湖北省八校第一次联考,22]已知曲线C1的极坐标方程为ρ=,C2的参数方程为(t为参数).
(1)将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程;
(2)若C1与C2相交于A,B两点,求|AB|.
[2018湖南省高三调考]在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(α为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=,直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)求直线l的直角坐标方程;
(2)设点P(1,0),求|P A|·|PB|的值.
[2017南昌市三模,22]在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的参数方程为(θ为参数).
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若曲线C向左平移一个单位长度,再经过伸缩变换得到曲线C',设M(x,y)为曲线C'上任意一点,求
-xy-y2的最小值,并求相应点M的直角坐标.
[2018湘东五校联考,22]平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l过点M(-2,-4),以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cos θ.
(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与C交于A,B两点,且|MA|·|MB|=40,求倾斜角α的值.
[2018豫南九校高三第二次质量考评,22]已知曲线C的极坐标方程为2ρsin θ+ρcos θ=10,将曲线C1:(α为参数)经过伸缩变换后得到曲线C2.
(1)求曲线C2的普通方程;
(2)若点M在曲线C2上运动,试求出点M到曲线C的距离的最小值.
[2017石家庄市高三二模,22]在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos θ=a(a>0),Q为l上一点,以OQ为边作等边三角形OPQ,且O,P,Q三点按逆时针方向排列.
(1)当点Q在l上运动时,求点P运动轨迹的直角坐标方程;
(2)若曲线C:x2+y2=a2,经过伸缩变换得到曲线C',试判断点P的轨迹与曲线C'是否有交点,如果有,请求出
交点的直角坐标,没有则说明理由.
[2017长春市高三第四次质量监测,22]在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ2(1+3sin2θ)=4,曲线C2:(θ为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程;
(2)极坐标系中两点A(ρ1,θ0),B(ρ2,θ0+)都在曲线C1上,求+的值.。