12等式的性质2与解方程分层作业-2023-2024学年数学五年级下册

1.2 等式的性质2与解方程
1．（2023下·江苏宿迁·五年级统考期中）方程x÷0.5＝10的解是
（）。

A．x＝5 B．x＝10 C．x＝1 D．x＝20 2．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）已知如图是平行四边形，空白部分的面积比涂色部分多40平方厘米，则图中涂色部分的面积是（）平方厘米。

A．20 B．30 C．40 D．60
3．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）如果ax＝by，那么下列等式不一定成立的是（）。

A．ax＋0.5＝by＋0.5 B．24ax＝24by
C．x＝y D．ax÷3.2＝by÷3.2
4．已知x＋y＝50，x÷y＝4，则x等于（）。

A．10 B．40 C．50 D．60
5．（2023上·山西忻州·五年级统考期末）乐乐在智慧谷闯关时，把关精灵要求乐乐完成下面的任务才可以进入智慧谷。

（）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。

如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。

10．（2023上·四川乐山·五年级统考期末）箱子里有同样数量的苹果和梨。

小东每次从这个箱子里取出5个苹果和2个梨，取了几次后，苹果没有了，梨还剩18个。

箱子里原来有( )个梨。

11．（2023下·江苏南通·五年级统考期中）解方程，带★的题要求检验。

x÷0.04＝25 24x＋38x＝310
★0.07x＝9.8 2.5x－0.5×8＝6
23.8－0.4x＝11.4 （x＋64）×2.5＝400
12．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答）
13．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。

五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。

两个年级各去了多少人？（列方程解答）
14．（2023下·江苏徐州·五年级校联考期中）学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票多少元？（方程解）
15．每千克橘子的价格是多少元？（列方程解答）
16．（2023上·福建莆田·五年级校考期末）甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。

已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）
17．（2023上·四川广元·五年级统考期末）一辆卡车和一辆轿车同时从相距700千米的甲、乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍。

几小时后两车相遇？
（1）题中的等量关系式是：
（
）。

（2）根据（1）中的等量关系列方程解决问题。

参考答案
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对多边形面积公式的灵活应用，其中利用设未知数，列方程进行解答。

3．C
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。

据此解答。

【详解】A．ax＝by的左右两边同时加上0.5，根据等式的性质1，等式仍然成立；
B．ax＝by的左右两边同时乘24，根据等式的性质2，等式仍然成立；
C．ax＝by的左边除以a，右边除以b，a和b不一定相等，则等式不一定成立；
D．ax＝by的左右两边同时除以3.2，根据等式的性质2，等式仍然成立。

故答案为：C
【点睛】掌握等式的性质并熟练运用是解题的关键。

4．B
【分析】由于x÷y＝4，根据等式的性质2，即可知道x＝4y，由于x＋y＝50，把x换成4y，即4y＋y＝50，由此即可解出y的值，再乘4即可求出x的值。

【详解】x÷y＝4，即x＝4y
4y＋y＝50
5y＝50
y＝50÷5
y＝10
10×4＝40
故答案为：B。

【点睛】本题主要考查等量代换以及解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键。

5．B
【分析】根据题意可知，x＋8＝2×11，先计算出右边的结果，再根据等式的性
质2，将方程左右两边同时减去8即可求出x的值；把x的值代入b÷x＝2×11，先计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘x即可。

【详解】x＋8＝2×11
解：x＋8＝22
x＋8－8＝22－8
x＝14
b÷x＝2×11
解：b÷x＝22
b÷14＝22
b÷14×14＝22×14
b＝308
所以x＝14，b＝308。

故答案为：B
【点睛】本题可根据等式的性质2解方程。

6．5m 29
【分析】已知相邻的自然数相差1，所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么这5个数是m－2，m－1，m，m＋1，m＋2，将这五个数相加并化简就是它们的和，也就是5m，如果它们的和是135，则5m＝135，然后根据等式的性质2解出方程即可，进而求出m＋2。

【详解】（m－2）＋（m－1）＋m＋（m＋1）＋（m＋2）
＝m－2＋m－1＋m＋m＋1＋m＋2
＝5m
5m＝135
解：5m÷5＝135÷5
m＝27
27＋2＝29
所以五个连续自然数，如果中间的一个数是m，那么它们的和是5m，如果它们的和是135，那么最大的自然数是29。

【点睛】此题主要考查了含未知数式子的化简以及解方程的应用，明确相邻的自然数相差1是解答本题的关键。

7．30 60
【分析】直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。

据此，列出方程求解即可。

【详解】解：设另一个锐角是x度。

x＋2x＝90
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×2＝60（度）
所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题的关键。

8．1.5x 2.5x 53 31
【分析】（1）汾河小学五年级去了x人，六年级是去的人数是五年级的1.5倍，用五年级人数×1.5，求出六年级人数；再把五年级人数和六年级人数相加，即可求出五年级和六年级一共去的人数；
（2）2x＝10，求出x的值，再代入58－x；3x＋16算式，即可解答。

【详解】（1）x×1.5＝1.5x（人）
x＋1.5x＝2.5x（人）
（2）2x＝10
解：x＝10÷2
x＝5
58－5＝53
3×5＋16
＝15＋16
＝31
【点睛】本题考查字母表示数，含有字母的式子化简与求值，以及解方程。

9．3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。

【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。

10．30
【分析】根据“箱子里有同样数量的苹果和梨”可得等量关系：每次取出苹果的个数×取的次数＝每次取出梨的个数×取的次数＋梨还剩下的个数；据此列出方程，并求解。

【详解】解：设取了x次。

5x＝2x＋18
5x－2x＝2x＋18－2x
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
梨：
2×6＋18
＝12＋18
＝30（个）
箱子里原来有30个梨。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

11．x＝1；x＝5；
x＝140；x＝4；
x＝31；x＝96
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘0.04即可；
将方程左边24x＋38x先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以62求解；
根据等式的性质，方程两边同时除以0.07求解，然后把未知数的值代入原方程，如果能使方程的左右两边相等，就是方程的解；
先化简求出0.5×8的值，然后根据等式的性质，方程两边同时加上4，然后再同时除以2.5求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上0.4x，然后再同时减去11.4，最后同时除以0.4求解；
根据等式的性质，方程两边同时除以2.5，然后再同时减去64求解。

【详解】x÷0.04＝25
解：x÷0.04×0.04＝25×0.04
x＝1
24x＋38x＝310
解：62x＝310
62x÷62＝310÷62
x＝5
★0.07x＝9.8
解：0.07x÷0.07＝9.8÷0.07
x＝140
把x＝140代入等式，即原式：
0.07×140＝9.8
左边＝右边
所以x＝140是方程0.07x＝9.8的解；
2.5x－0.5×8＝6
解：2.5x－4＝6
2.5x－4＋4＝6＋4
2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
23.8－0.4x＝11.4
解：23.8－0.4x＋0.4x＝11.4＋0.4x
11.4＋0.4x＝23.8
11.4＋0.4x－11.4＝23.8－11.4
0.4x＝12.4
0.4x÷0.4＝12.4÷0.4
x＝31
（x＋64）×2.5＝400
解：（x＋64）×2.5÷2.5＝400÷2.5
x＋64＝160
x＋64－64＝160－64
x＝96
12．72棵
【分析】将五年级植树数量设为x棵，那么六年级植树1.5x棵。

再根据“六年级植树数量－五年级植树数量＝24棵”这一数量关系列方程解方程即可。

【详解】解：设五年级植树x棵。

1.5x－x＝24
0.5x＝24
0.5x÷0.5＝24÷0.5
x＝48
48×1.5＝72（棵）
答：六年级植树72棵。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。

13．四年级：120人；五年级：144人
【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”可知，假设四年级的人数为x人，那么五年级的人数是1.2x人，再根据等量关系“五年级人数－四年级人数＝24人”，据此列方程解题即可。

【详解】解：设四年级的人数为x人，则五年级的人数是1.2x人，可得，
1.2x－x＝24
0.2x＝24
0.2x÷0.2＝24÷0.2
x＝120
1.2×x
＝1.2×120
＝144（人）
答：四年级有120人，五年级有144人。

【点睛】找出题中等量关系是解答此题的关键。

14．5元
【分析】数量×单价＝总价，将门票单价设为未知数，从而分别表示出五年级、四年级的门票总额，再利用减法列方程，从而解出方程。

【详解】解：设每张门票x元。

145x－132x＝65
13x＝65
13x÷13＝65÷13
x＝5
答：每张门票5元。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。

15．3.5元
【分析】从图中可知，11千克一箱的橘子比25千克一箱的橘子少花49元，运用单价×数量＝总价，分别求出25千克、11千克橘子的总价，再相减；等量关系为：每千克橘子的价格×25－每千克橘子的价格×11＝两箱橘子总价相差的49元，据此列出方程，并求解。

【详解】解：设每千克橘子的价格是x元。

25x－11x＝49
14x＝49
14x÷14＝49÷14
x＝3.5
答：每千克橘子的价格是3.5元。

【点睛】读懂题意，找到等量关系，按等量关系列方程。

16．甲车216千米；乙车180千米
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.2x千米/时；
根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；
根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。

【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.2x千米/时。

1.5×1.2x－1.5x＝18×2
1.8x－1.5x＝36
0.3x＝36
0.3x÷0.3＝36÷0.3
x＝120
乙车行了：120×1.5＝180（千米）
甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）
答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。

【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为x，找到另一个未知数与x的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。

17．（1）（卡车的速度＋轿车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离
（2）7小时
【分析】（1）根据题意，卡车每小时行40千米，轿车的速度是卡车的1.5倍，用卡车的速度乘1.5，即可求出轿车的速度；根据“速度和×相遇时间＝路程”，由此得出等量关系式。

（2）根据上一题中的等量关系式列出方程，并依据等式的性质求出方程的解。

【详解】（1）等量关系式是：（卡车的速度＋轿车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城的距离。

（2）解：设x小时后两车相遇。

（40＋40×1.5）x＝700
（40＋60）x＝700
100x＝700
100x÷100＝700÷100
x＝7
答：7小时后两车相遇。

【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。