北师大版九年级数学上典中点第三章整合提升专训四

专训四：概率的进一步认识中的三种热门考点
名师点金：概率是近年来中考的必考内容，主要考点是用频率估计概率，用列表法或树状图法计算概率及概率的应用．其考查形式既有单一考查，又有与平面直角坐标系、几何与统计知识等综合考查．
求事件的概率
1．(2015·河北)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )
A .12
B .13
C .15
D .16
2．(2015·重庆)从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是
不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3<4，3x －1>－11的解，又在函数y ＝错误!的自变量取值范围内的概率是________．
3．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．
4．(2015·宜昌)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)．为了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成如图所示不完整的扇形统计图．已知参加“读书社”的学生有15人．请解答下列问题：
(1)该班的学生共有________名；
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
(第4题)
用频率估计概率
5．在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外其余都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程，小明共摸球1 000次，其中200次摸到黑球．根据上述数据，小明估计袋子中白球有()
A．10个B．12个C．15个D．18个
6．一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个，它们除颜色不同外其余均相同．小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%.由此可知盒中大约有白球________个．
游戏的公平性问题
7．四张质地相同的卡片如图①所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率．
(2)童童和乐乐想用这四张卡片做游戏，游戏规则见图②.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
(第7题)
专训四 1．B 2.25 3.2
3
4．解：(1)60
(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为 1－25%－20%－20%－15%
2
＝10%，
所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为360°×10%＝36°. (3)画树状图如图：
(第4题)
或列表如下：
由树状图(或表格)可知，共有6种等可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(恰好选中甲和乙)＝26＝13
.
5．B 6.24
7．解：(1)P(随机抽取一张卡片，恰好得到数字2)＝1
2.
(2)画树状图如图：
(第7题)
从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种，组成的两位数不超过32的有10种， ∴P(组成的两位数不超过32)＝1016＝58.
∴P(童童胜)＝58，P(乐乐胜)＝3
8.
∴游戏规则不公平． 修改规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．
法二：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，则童童胜，反之乐乐胜．(修改游戏规则不唯一)。