人教版初中数学2019中考模拟卷6附答案

人教版初中数学2019中考模拟卷六
一、单选题(10分)
1．(2分)要使分式有意义，应满足的条件是（）
2．(2分)在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）
3．(2分)计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32016+1的个位数字是（）
4．(2分)如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
5．(2分)适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；
⑤a=2，b=2，c=4；
⑥a：b：c=3：4：5；
⑦∠A：∠B：∠C=12：13：15；
a=，b=2，c=5
二、填空题(45分)
6．(3分)不等式x+1≤4的非负整数解为．
7．(3分)在-2、+、-3、2、0、4.5、-1中，负数有个．
8．(3分)的相反数是，倒数是，绝对值是．
9．(3分)已知：=，则的值是．
10．(3分)一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．
11．(3分)计算：45°39′+65°41′=．
12．(3分)如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是块．
13．(3分)已知，，则= ．
14．(3分)在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．
15．(3分)观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= ．
16．(3分)若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是．
17．(3分)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD 的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．
18．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．
19．(3分)为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗
×100%)
粮的数量之比是．(商品的利润率=商品的售价商品的成本价
商品的成本价
20．(3分)如图，正方形ABCD、CGHI、DEFG的面积分别为25、9、16，△ADE、△BCI、△FGH的面积分别是S1．S2，S3，则S1+S2+S3的面积为．
三、解答题(45分)
21．(5分)计算：(-1)2018-+(π-3)0+4cos45°．
22．(10分)海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
(1)在图1中，先计算地(市)属项目投资额为____亿元，然后将条形统计图补充完整．
(2)在图2中，县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=____，β=____度(m、β均取整数)．
23．(10分)求下列各式中的值．
(1)；
(2)；
(3)．
24．(10分)某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
25．(10分)已知抛物线ω：y=-x2-x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D点为抛物线的顶点，E为抛物线上一点，点E的横坐标为-5．
(1)如图1，连接AD、OD、AE、OE，求四边形AEOD的面积．
(2)如图2，连接AE，以AB，AE为边作▱AEFB，将抛物线ω与▱AEFB一起先向右平移6个单位长度，再向上平移m个单位长度，得到抛物线ω′和▱A′E′F′B′，在向上平移的过程中▱AEFB与▱A′E′F′B′重叠部分的面积为S，当S取得最大值时，E′F′与BF交于点Q，在直线A′B′上有两动点P，H，且PH=2(P在H的右边)，当|PQ-HC|取得最大值时，求点P的坐标．
(3)如图3，将抛物线沿y轴翻折，A，B的对应点分别为A1，B1，连接A1C，线段A1C的两端在x轴、y轴上滑动，当CA1与x轴成60°夹角时停止运动，此时A1滑到点A2，C滑到点C1，将A2C1沿x轴向左平移至A2与O重合为止，C1的对应点C2，过C2作x轴的垂线交x轴于点N，将△OC2N绕点O顺时针旋转，旋转角为β(0°≤β≤180°)．在旋转过程中，直线AC与直线NC2，OC2分别交于M，G两点，在旋转过程中，△C2MG能否成为等腰三角形，若能，求出所有满足条件的β；若不能，请说明理由．
试卷答案
一、单选题
1．【答案】D
【解析】当时，分式有意义，
即当时，分式有意义．
故答案为：D。

2．【答案】B
【解析】共有(-，-)、(+，+)、(+，-)、(-，+)四种情况，能构成完全平方式的有2种，所以概率是．故答案为：B．
3．【答案】B
【解析】∵2 016÷4=504，
∴即32016+1的个位数字与34+1=82的个位数字相同为2．
故选B。

4．【答案】D
【解析】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故答案为：D。

5．【答案】C
【解析】①()2+()2≠()2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形；
②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件；
③∠A=32°，∠B=58°，则第三个角度数是90°，故是直角三角形；
④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；
⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形；
⑥32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；
⑦∵∠A：∠B：∠C=12：13：15，∴∠C=180°×=67.5°，故不是直角三角形；
⑧()2+(2)2=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．
故答案为：C。

二、填空题
6．【答案】0，1，2，3
【解析】x+1≤4，
移项、合并同类项得x≤3，
所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
7．【答案】3
【解析】在-2、+、-3、2、0、4.5、-1中，负数有在-2、-3、-1共3个．故答案为：3．
8．【答案】-
【解析】的相反数是-；倒数是；绝对值是．
故答案为：-；；．
9．【答案】-
【解析】设a=2k，b=3k，
则==-．
故答案为：-．
10．【答案】2
【解析】∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，
∴(5+2+x+6+4)÷5=4，
解得：x=3，
∴这组数据的方差是[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2．
故答案为：2．
11．【答案】111°20′
【解析】45°39′+65°41′=111°20′．
故答案为：111°20′．
12．【答案】9
【解析】综合主视图，俯视图，左视图，可得：
底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9．
故答案为：9．
13．【答案】432
【解析】==33×42=432．
故答案为：432．
14．【答案】9或1
【解析】有两种情况：
①如图1，
∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD===5，
CD===4，
∴BC=BD+CD=5+4=9；
②如图2，
同理得：CD=4，BD=5，
∴BC=BD-CD=5-4=1．
综上所述，BC的长为9或1．
故答案为：9或1．
15．【答案】552
【解析】根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=(1+2+…+n)2，所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552．
故答案为：552．
16．【答案】a≤-2.5
【解析】 ① ②
∵解不等式①得：x>-2a，
解不等式②得：x>-a+2，
又∵不等式x-5>0的解集是x>5，
∴ 或，
解得：a≤-2.5．
故答案为：a≤-2.5．
17．【答案】
【解析】在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，
设AF=x，则CF=x，
在Rt△CBF中，CB=1，BF=x-1，
由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，
，
解得：x=或0(舍)，
即它的宽的值是．
故答案为：．
18．【答案】3或
【解析】∵∠C=90°，BC=2，AC=2，
∴tanB===，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4，
∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，
设AE=x，则BE=4-x，EB′=4-x，
当∠AFB′=90°时，
在Rt△BDF中，cosB=，
∴BF=cos30°=，
∴EF=-(4-x)=x-，
在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，
∴EB′=2EF，
即4-x=2(x-)，解得x=3，此时AE为3；
当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，
∵DC=DB′，AD=AD，
∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，
∴AB′=AC=2，
∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，
∴∠EB′H=60°，
在Rt△EHB′中，B′H=B′E=(4-x)，EH=B′H=(4-x)，
在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，
∴(4-x)2+[(4-x)+2]2=x2，解得x=，此时AE为．
综上所述，AE的长为3或．
故答案为：3或．
19．【答案】
【解析】∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，
而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷(1+30%)-6×3=27(元)，
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，
∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72(元)．
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷(1+30%)=45，乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60．
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，
由题意，得45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y)，
45×0.06x=60×0.04y，
=．
故答案为：．
20．【答案】18
【解析】过点A作AM⊥ED，交ED的延长线于点M，
∴∠M=∠DGC=90°，
∵∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDG=90°，
∴∠ADM=∠CDG，
∵AD=DC，
∴△AMD≌△CGD(AAS)，
∴AM=CG，
∵DE=DG=EF，
∴S△ADE=S△DGC，
同理：S△GHF=S△BCI=S△DCG，
∴S1+S2+S3=3×S△DGC，
∵S△DEF=×3×4=6，
∴S1+S2+S3=18．
故答案为：18．
三、解答题
21．【答案】解：原式=1-2+1+4×==2．
【解析】对每个项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．22．【答案】(1)解：地(市)属项目投资额为3730-(200+530+670+1500)=830(亿元)．补全图形如下：
(2)解：县(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，
对应的圆心角为β=360°×≈65°．
故答案为：18；65．
【解析】(1)用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地(市)属项目投资额，从而补全图象；
(2)用县(市)属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县(市)属项目投资额所占比例可得．
23．【答案】(1)解：将方程整理，得，
解得或．
(2)解：方程两边开方，得，
解得或．
(3)解：将方程整理，得，
方程两边开方，得或，
解得或．
【解析】根据平方根的定义可解方程．
24．【答案】(1)解：设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x-200)元，
根据题意得：=，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原分式方程的解．
答：今年A型车每辆售价为1000元．
(2)解：设购进A型车m辆，则购进B型车(50-m)辆，
根据题意得：800m+950(50-m)≤43000，
解得：m≥30．
销售利润为(100-800)m+(1200-950)(50-m)=-50m+12500，
∵-50<0，
∴当m=30时，销售利润最多．
答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
【解析】(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x-200)元，根据数量=总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50-m)辆，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润=单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．
25．【答案】(1)解：令-x2-x+4=0，
解得：x1=-4，x2=2，
∴A(-4，0)，B(2，0)．
当x=-=-1时，y=，
即D(-1，)．
当x=-5时，y=，即E(-5，-)．
∴S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=·AD·(y D-y E)=×4×()=16．
(2)如图1，延长FE′交x轴于点H，由平移可知：
F(1，)，FH⊥x轴，FE′=m，FH=，
∴BH=1，△FHB∽FE′Q，
∴=，即=，
∴E′Q=，
由平移可知，重叠部分四边形为平行四边形，
S重叠四边形=E′Q·HE′=)=m2+m，
当m==时，平行四边形的面积有最大值，此时y Q=-
当y=-时，即Q是线段FB的中，
∴x Q==，即Q(，)．
如图2，
作点Q 关于直线A′B′的对称点Q′，将线段CH向右平移两个单位使点H与点P重合，点C的对应点为C′，延长Q′C′交直线A′B′于点N，当P在N点时，|PQ-HC|取得最大值．
则=，则Q′(，)，C′(2，4)，
y Q′C′=-，当y=时，解得x=，
所以当P(，)时，|PQ-HC|取得最大值．
(3)解：能．
①如图3，
当GC2=GM时，旋转角为15°；
理由：∵∠GC2M=∠GMC2=∠CMH=30°，∠MCH=45°，∴∠HNO=∠MCH+∠CMH=75°，
∴∠NOH=90°-75°=15°，
∴旋转角为15°．
②如图4，
当C2G=C2M时，旋转角为60°．
理由：∵∠C2MG=∠GMC2=15°，∠CA·=45°，
∴∠NHO=∠AMH+∠CA·O60°，
∴∠NOH=90°-60°=30°，
∴∠CON=60°，
∴旋转角为60°．
③如图5，
当MC2=MG时，旋转角为105°，
理由：∵∠MGC2=∠MC2G=30°，∠ACO=45°，
∴∠COG=45°-30°=15°，
∴∠CON=180°-15°-60°=105°，
∴旋转角为105°．
④如图6，
当C2G=C2M时，旋转角为150°．
理由：∵∠C2GM=∠C2MG=75°，∠GCO=45°，
∴∠GOC=75°-45°=30°，
∵∠GON=120°，
∴∠CON=150°，
∴旋转角为150°．
综上所述，当β的角度为15°，60°，105°，150°时，△C2MG能成为等腰三角形．
【解析】(1)求出A、B、D、E的坐标即可解决问题；
(2)如图1，延长FE′交x轴于点H，构建二次函数理由二次函数的性质解决最值问题，求出点Q的坐标，如图2，作点Q 关于直线A′B′的对称点Q′，将线段CH向右平移两个单位使点H与点P重合，点C的对应点为C′，延长Q′C′交直线A′B′于点N，当P在N点时，|PQ-HC|取得最大值；
(3)分四种情形，画出图形分别求解即可．。